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孩子们也即将开启五一假期，在休息的同时，也可以学习一些有效地提升自己数学成绩的学习方法和认知模型。
当认知提高了，就能从战略上更高效地把握学习，而不会每日陷入题海，更能使我们应对多变和复杂的高考备考出题环境。
今天，我们一起来学习3个思考模型工具。
以下内容来自皮爸曾在某大型培训公司就职时，给管理的教学研究部门同事进行的一个培训的PPT内容的梳理。
逻辑思考、水平思考和批判性思考介绍
3个思考方式：
如何运用三个思考方式去解决这个问题？
1.逻辑思考
这个思考是解决我们遇到的数学问题时最基本的武器。
比如：问题
就拆解为：奇偶性、对称性、以及周期性，最后采用变量赋值可得结果。这个思考的过程其实就是利用逻辑思考的纵向思考：拆解为简单的单位，并进行划分一步步展开思考得解。
这个思考模式，能把所有人可以理解的、客观正确的答案作为问题的终点它是个钻头，帮助我们逐步抵达解决问题。
2.横向思考
比如：证明cos（a-b）公式，我们知道，采用课本的证明
还有没有其他更简单的方法？
比如我们曾经做过的无字证明中的内容，就提及到这个公式的证明方法，以下是授课板书证明过程。
横向思考是一架“双筒望远镜”，它帮助我们看清楚周围从其他角度看待问题。这个和数学中的构造法等紧密相连，也是一种创新性解决问题的思维方式。
能让我们可以选择改变开拓道路的方向绕过岩石(避开问题)，也可以选择减小岩石的大小和数量，从而提高思考的效率。
3.批判性思考
批判性思考是一张“地图”它能帮助我们确认眼前的道路是否正确。通过它我们可以判断何时使用“望远镜””(横向思考观察四周，何时用“钻头”(逻辑思考)开辟道路，从而找到合适的路线。
这非常类似于黄金圈法则。黄金圈思维模型，是《从“为什么”开始》的作者西蒙·斯涅克提出。
西蒙·斯涅克认为，我们看问题的方式可以分为三个层面：
第一层面是What层面：也就是事情的表象，我们具体做的每一件事。
第二个层面是How层面：也就是我们如何实现我们想要做的事情。
第三个层面是Why层面：我们为什么做这样的事情。
一般人的思维方式，都是由外向内思考。
而黄金圈法则恰恰相反，直指问题核心，从为什么开始，然后是如何做，最后才是做什么。
黄金圈法帮助我们先从问题核心入手，会让我们的思维逻辑简单、直接、犀利。先思考Why，为什么要干这件事，做这件事要达到什么目标。然后是How，如何做这些事，打算怎么干，有着怎样的方法和策略。最后才是What，具体做的每一件事，从而实现预期的结果。
这在数学解题学习中，指导我们思考，更本质地去思考。
当有的同学拿着一道难一点的题目的答案，发现构造的非常漂亮，可是自己上手就不会了，这就是看答案都是觉得顺理成章，可是自己就是坠入云里雾里不知从何下手了。
这就是常说的，数学看着答案解决了问题，你依然不会解题。
比如：上次我们在文章《高考试题中反复出现的极值点偏移，一道典例学多种方法！》提到的2021·新高考Ⅰ卷第22题，这个问题：
2022年课标甲卷21题
重点看一下第二问的解析：
注意：红笔所给的部分就是非常关键的地方，看起来多么的和谐美好，可是为什么？
这个询问就是要发现这个做法的本质，其实这个方法是先知道模型后的构造。
这个题目并不是一开始就那么听话、乖巧,要把这些丑陋的式子变得漂亮，多数都是通过前期我们在学习中，必须采用批判性思考或者（黄金圈思考模型）来不断地追求问题的本质，并进行总结归纳，提炼出来的一般解题思路和方法.
这个本质上借助了数形结合的方法：
解析如下：
证明右侧的t1+t2<e
当我们通过批判性思考工具看待了这个结果之后，我们就会获得更多的成长和进步。
结语
通过三个工具模型，可以让我们在数学做题的过程中，不断的让思维成长，最终提高我们解决数学问题和实际的现实问题的能力
对于能够看完这些文字的人来说，给个高效解决问题的思维使用步骤，可以更落地。
提高我们解决数学问题和实际的现实问题的能力，也许才是数学这门学科最后希望让我们普通人获得最宝贵的能力。
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