在人教版教材中，我们是在学习了平面向量之后，在平面向量的应用下，引入正余弦定理，并利用平面向量进行了证明，让我们认识了正余弦定理。
学习平面向量后给出了正余弦两个定理的证明，不过很多孩子接受起来不是很丝滑，总觉得和以前的知识没有很好的联系在一起虽然我们也可以借助建系和坐标法来证明，但总感觉这个定理并不直观，如果通过初中已经学习的几何知识，寻找到这两个定理的几何意义，就能很好的理解和接受这个知识。
原来采用了等高法来证明正弦定理，采用坐标法来进行余弦定理的证明，应用的就是初中的基础知识点来证明，是比较好理解的。
不过这些并没有让孩子们从几何上直观理解这两个定理与初中所学的部分知识的联系。如正弦定理，大部分孩子会理解到它与直径有关，至于余弦定理，就模模糊糊了。
我们试着从几何角度来理解这两个定理。
从三角的发展历史来看，三角函数被称作“圆函数”。其实，本质上就是圆性质的解析表征。
其实，正余弦定理背后都隐藏着圆的几何属性。
1.正弦定理：以锐角三角形为例来证明，对于直角钝角也有类似的证明。
在证明正弦定理的过程中，很容易发现正弦定理对应的几何意义就是“圆的直径”。
2.余弦定理的证明可以按照如下的方式进行：
我们可以发现，余弦定理所对应的几何意义就是“圆幂定理”。
这就是两个定理对应的几何意义：正弦定理是“圆的直径”、余弦定理是“圆幂定理”。这两点就和初中所学的圆的知识紧密联系起来了，也能很容易和自然的过渡和学习。
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