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数学教育的目的是什么？仅仅是筛选工具？或者是让我们能够解决问题的方法？今天一起通过著名数学教育家弗赖登塔尔（1905-1990）来看看，这位大神是如何看待数学教育的目的的。
最近读了荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔（1905-1990）所写的著作《作为教育任务的数学》。
虽然书成于上世纪70年代，书中提出的一些观点、思想历久弥新，今天读来仍觉得受益匪浅。
早在上世纪30,40年代，弗赖登塔尔就已经以拓扑学和李代数方面的卓越成就被业内外不少人所熟知。
尤其关于数学教育的，他自身学问精深，而且对于数学教育有广泛的实践，长期教导儿童学习，以考察儿童的学习和认识过程，并进行了深入的理论研究。
本篇是读到他书中关于数学教育的目的中的一些内容，做了部分的整理，和大家进行分享。
1
数学目的表达的困难
数学教育最大的问题就是用处与目的之间的分歧。
数学教育的目的很难确切地表达。因为数学有许多应用,很多学生将来必须用数学，如果我们能告诉每个学生,哪些数学概念与技能是他将来需要的，那倒是件好事。可事实恰好相反。
有三点需要考虑，首先要考虑的是存在一种约束,那就是学生的接受能力。
2
学生的接受能力
这不像人们想象的那么严重，因为更多地依赖于如何组织题材。
再说成功也没有真正的标准。
可以声称对一个孤立的题材取得了教学上的成功,但这是个廉价的成功，因为只要采取有力措施，特别在题材涉及面不太广又不太深的情况下，任何孤立的事物都可以成功地教会。
可是这种局部的成就不能说明什么问题。
真正重要的是要了解这个题材如何与数学教育的整个主体相适应,它能否成为整体中的一个组成部分,或者它是如此孤立,以致最终在教育整体中没有留下任何痕迹。
有时会听到由这类试验得出的结论,简直夸张到惊人的地步。例如经常提到小学就可以教群论。
实际上进行的试验只不过是让儿童运用几个特殊的群来进行一些运算(活动本身可能是极为有用的)，如果把这也称为群论,那么按照同样标准、计算就是数论，处理函数就是函数论,而量量尺寸、称称重量就是物理!究竟是否是群论还缺乏合理的标准。这种说法是欠妥的，因为人们真的相信这是群论，那就必须对“群论”负责。
有人如果真想在学校中教群论。我想实践会证明要做到这一点不可能在小学，甚至也不可能在中学的低年级。
数学不应该是教孤立的片段，而应该教连贯的材料，这个观念从原则上是正确的。
而且联系不仅仅需要考虑数学本身内部的联系，更要考虑的学科和外部环境的联系。更多的是类比寻找自身亲身经历的现实。
这样的联系可以强化记忆。学习哪些数学知识似乎不重要，只要充满着联系的数学就好。正如古老的信念：学习的价值在于它本身而不在于学什么。
3
题材
其次,某个题材能教,并不等于说这个题材就应该教。
数学教育中虽然没有确定的分界线，但也不能忽视一定的先后次序。两个题材孤立地看都是可教的，但这一个可能比那一个更为重要一点。
其中最起决定性作用的往往是这个题材更为符合整个体系。
还有一种很值得怀疑的论点偶尔也会在试验报告中出现，即题材是有趣的。
这种论点是虚伪的。
因为我们并非按照学生是否喜欢的标准来选择题材。
事实上,如果兴趣也是一定的价值标准,那么教育工作者的任务就是给学生灌输这种意识。当然教师也不能滥用这一点,否则他就成了煽动者而不是教育工作者了。
前面的讨论蕴含着一种看法,似乎教哪类数学是无关紧要的。因为无人能预测儿童将来的需要。
但如果认为对一般儿童的未来生涯绝对一无所知，这种说法也是不正确的。至少有一点几乎是必然的，即他也许不会成为一个数学家。随着学生从小学到初中，再由高中高年级选学科，到大学转向与数学有关的领域的学习，这种必然性逐渐减小。
我们应该反复强调人们最容易忘记的一点: 除了未来的数学家以外,还有许多人必须学数学，其中只有少数人会用到一些比较复杂的数学，大多数人只用一些简单的数学,而即使是那些从不应用数学的人,也应该学数学，因为数学已经成了人类生存所不可缺少的一个方面。
数学家自然倾向于培养数学家，教师很可能按照自己的模式来设计数学课,来塑造学生。
因为教师不容易避开培养数学家的这种诱惑，就是为未来的数学家设计数学教育。解释这个习惯并不表示赞成它。
学生当然应该学习数学化——这是指从现实情境的数学化开始，而数学情境的数学化，可能是结果，而并非出发点。
有相当多的人认为,将儿童引入数学体系是数学教育的目的，这一体系散发出迷人的美学魅力，但却不能为数学知识浅薄的人所理解。
4
体系
以数学体系为最终目的，只能是未来数学家的目的——还不是全部，因为相当多人并不欣赏这个体系。
对各种特殊情况我们不能事先预测，但是估计学生不会成为数学家这件事从统计学看来还是颇为可靠的。因而我们不该再想把他培养成数学家。
遗憾的是，这种倾向并非数学家的专利。
地理学家想教育所有的人成为地理学家，书法家又想把所有人培养成为书法家。一旦有人建议将数理统计或计算机数学放进课程，那就必然会形成一门培养未来的统计学家或程序设计专家的专业性很强的课程。这正是我们的通病，狭隘的或是狂热的想法，有时还兼而有之。
这常常是一种狭隘思想的表现。
而数学教育的目的，需要结合所处认知阶段，采用类比的手段，让思维得到训练。
不过，数学被高度评价为选择工具，作者担心因为考试变成了教育的目的，在列入考试后的数学，所选用作为思维训练的数学，是否能由所编写的题材来适当表示。而且指出学校的每门课程一旦处于用于预测学生能力的筛选工具，那就很容易退化成为了考试而教。
除了这些之外，人们给与数学高度评价，是在于数学是解决许多问题的一种工具和方法；数学自身的吸引力和容易给人以相关联的联系。当然，解决问题只是数学活动的一个侧面，不应该过高的估计。
数学家喜欢简化问题，数学交给我们通过对问题的仔细观察以抓住问题的主体，去掉所有枝节，使得问题简化，进而能够解决掉问题。
5
结语
可以看到，训练思维，合理评价为学而教，让数学成为解决问题的工具，经过数学的学习能训练我们的观察和洞察力，使我们抓住主要矛盾和主要方面，让问题简化得解等，从而整体提升我们整体的分析思考和逻辑，并能从数学学习迁移到现实问题的求解，这也许应该是大多数人学习数学的目的；而培养数学家，这只是小概率事件，小概率事件也不能成为数学教育的目的。
以上来自《作为教育任务的数学》部分内容的阅读整理，是该书的部分思想、内容的整理，有部分的改动。
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