开放题教学
培养学生的空间观念
--北校区五年级数学组
小专题教研展示
01
研究背景
《义务教育数学课程标准》强调“培养学生数学思考、创新精神和实践能力”，“以学习者为主体的多样化学习”为改革方向。开放题教学为多样化学习方式提供了可能，它是一种与传统数学封闭题相对的习题类型，其所呈现设问方式多样，问题答案的不唯一，解题方法的不唯一，给学生提供了动脑、动手的广阔思考空间，使得每个孩子都有问题获解的机会，为不同水平层次的学生找到适合自己现实水平的答案提供可能，每个孩子都能享受到“做数学”的成功乐趣，增强学好数学的自信心，开放题教学的实践与研究具有重要的现实意义，它是一种富有创新性和挑战性的教学方法，在学习过程中有助于学生数学思考、培养学生的创新思维、问题解决能力和合作精神。
基于上个学期观摩学习刘占双老师“小学数学开放题教学的设计与实施”展示课以及他主编的研究成果书籍，本学期我们北校区五年级数学教研组开展开放题课堂教学模式的实践。
02
单元设计阐述
“多边形的面积”是小学五年级上册第六单元的教学内容，属于几何与图形领域中的重要知识，涉及平行四边形、梯形、三角形等各种多边形面积的公式推导及计算，重在培养学生的空间观念及推理能力。“转化”思想作为单元核心，在面积公式的推导过程引导学生亲身操作体验“割补”和“倍拼”两种转化的方式，把没有学过的知识方法转化为学过的知识方法。每个新内容课时都精心设置预学单，让学生在预学单的引领下，课前自主预学探索，课上互动交流学习成果，教师适当做点拨提升，课堂通过开放题教学模式，实施自主、合作、探究的学习方式，在生生、师生之间的课堂交流中让学生发现转化前后图形的形状和面积的变化情况，从而推导出各种图形的面积计算公式，感悟转化的数学思想，形成整体化、结构化、系统化的研究图形面积的方法。通过一系列的探索、实验、交流等学习活动的开展，进一步提升学生的观察比较能力、空间想象能力，有效培养推理能力和空间观念。
教学重点：通过预学单引领探索交流学习活动，学生能运用割补、倍拼等方式将平行四边形、三角形、梯形等图形转换为长方形（平行四边形），在图形转化的过程中充分体悟图形转化思想。
教学难点：开放探究过程，学生能够独立对任意图形进行割补、倍拼等转化操作实验，并对图形转化前后的面积变化形成充分感知，体会图形的面积计算方法。
03
课例展示
我们以《三角形的面积》为例，开展“开放题教学，培养学生的空间观念”为主题的教学研究。
教学目标
1.通过课前自主预学、课上交流学习成果，探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.通过操作、观察、讨论、归纳等数学学习活动，进一步体会“转化”方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。
3.在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。
教学重点
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确运用公式计算三角形的面积。
教学难点
在转化中发现图形内在联系及推导说理。
教学流程
（一）开放教学时空
1.课前“预学单”引领学生进行探索学习。
2.课后拓展练习，知识延伸探索方法。
设置拓展练习，尝试运用“转化”方法探究计算下面中队旗的面积。把知识延伸到课外，与之后的组合图形的面积计算学习对接与结合，培养学生课前自主探究学习的欲望。
（二）开放互动课堂
课堂常规训练——考反应力：快速说出图形的名称及面积计算公式。
环节一：反馈预学成果让学生复习平行四边形的面积公式、运用和推导过程，再次体会“转化”的思想及转化后长方形和平行四边形的内在联系，为新课学习做好铺垫。
环节二：反馈预学成果让学生通过操作实验，互动交流 “倍拼”的面积转化，语言表达展示三角形面积公式的推导过程，教师课件辅助课件直观演示，补充“割补”方法，和学生共同把两种方法发现的图形的变化及面积计算公式板书总结出来，再看书填空，复习图形变化后的关系，有效地突破教学重点及难点。本环节联系学生实际，体现教师主导作用和学生主体地位，突出自主、探究、合作的学习方式，反映学生的独立学习思维过程，获得学习方法，积累活动经验。
环节三：开放题练习设置
1.设计缺乏信息、多余信息的习题。
（1）课件出示课本P90例2，先出示问题：它的面积是多少平方厘米？（没有出现底和高的信息）师：你计算这条红领巾的面积吗？倒问：要计算三角形的面积需要哪些信息？
（2）你能计算下面三角形的面积吗？（只给）为什么不能？在出示信息让学生进行选择说理。
2. 设计答案开放的习题
（1）你能根据计算面积的算式想象推理出这两个图形的形状并补充完整。（你能想像并画出多少种图形？）
（2）你能画出与这个平行四边形面积相等的三角形吗。（有多少种画法？）
通过设置开放题练习，让学生算一算、说一说、画一画、交流思考过程，应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的知识点和应注重的要点，进一步发展学生的空间观念。
环节四：课堂小结，深化提高。
“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
04
研究收获
1.开放教学时空，学生参与独立思考探究的学习时间相对充足，参与面更广，进而课堂分享的学习成果会更多、更精彩。
2.开放互动课堂，用预学单引领教学，让学生“先学后教”，“以学定教”，把课堂上的学习权、话语权交给学生，让学生真正成为学习的主人，亲身体验到知识的形成过程，学习知识更为深刻。
3.设计开放习题，不禁锢学生的思维，培养学生思维的灵活性、创新性及开放性。
4.开放题模式课前的反应力训练确实能迅速集中学生的注意力，如果能结合课堂教学内容去做，一举两得，值得我们进一步去实践探索。
5. 教学经常使用到“转化”这一数学方法，把没有学过的知识转化为学过的知识，难解决的问题转化为容易解决的问题，老师有意识引导培养学生的学习能力。
开放题教学是一种理念的更新，也是对旧模式思维的挑战，没有捷径可走，为了学生更好的发展，我们一直走在坎坷崎岖的教学研究路上。
-END-
本期主编：冯玮
本期策划：北校区教导处
本期文字：秦桂芳
本期图片：秦桂芳、张英华
本期编辑：黄鑫圆
本期校对：黄鸿梅
本期审核：赵先琴
