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阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角，根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”
(1)三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形.________;
(2)两个等腰三角形是共角三角形.________.
问题提出：
小明在研究图1时发现，因为D、E分别在AB和AC上，所以△ADE和△ABC是共角三角形，并且还发现，以下是小明的证明思路，请帮小明完善证明过程.
证明：分别过点E、C作EGAB于点G，CF⊥AB于点F，得到图2，
∵∠AGE=∠AFC，又∵∠A=∠A
∴△GAE~①△________,∴,
延伸探究：如图3，已知∠BAC+∠DAE=180°，请你参照小明的证明方法，求证:
结论应用：
(1)如图4，在平行四边形ABCD中，G是BC边上的点且满足2BG=GC，延长GA至E，连接DE交BA延长线于点F，若AB=6，AG=5，AE=2.5，平行四边形ABCD的面积为60，则AEF的面积是_________
(2)如图5，平行四边形ABCD的面积为2，延长ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=3CD，AH=4AD，则四边形EFGH的面积为__________.
解：阅读理解(1)√ (2)×
问题提出：
(1)证明：分别过点E、C作EG⊥AB于点G，CF⊥AB于点F，得到图2，
①△FAC；②,
结论应用：
(1)过点C作CG⊥AB于点G，DF⊥AE于点F
∵∠DAE+∠DAF=180°，∠DAE+∠GAC=180°
∴∠DAF=∠GAC
∴△ADF~△ACG
∴
，即
点评：从命题的角度来讲，此题明显是方法二更加适合学生解答的，引入新知识反而会让学生觉得无所适从，解答反而更复杂.
(2)方法一：连接AC，易知S△ABG=10,S△ACG=20，而，得S△ADE=15,
同理知
,由此得，故
方法二：过点E作EH||AD交AF延长线于点H，
由EH||BG知
，，BG=2EH，同时GC=2BG，得AD=6EH，又EH||AD得DF=6EF,
又知S△ADG=30,，得S△ADE=15，故
(3)方法一：连接AC,知
，得S△AEH=8,同理得S△DGH=15，S△GCF=8，S△BEF=3，故EFGH的面积为2+8+15+8+3=36;
方法点评：此题交给小学生做，明显也能解答出来，难度从初三降至小学奥数，不知道命题人作何感想?
方法二：如图，将图形补成大平行四边形MNOP，
MN=5CD,PM=7AD,故SMNOP=5×7×2=70，故SEFGH=70-=36
总评：整道题加入了新知识，给学生带来了阅读理解上的困难，设置了相应的障碍,这是好的.若从难度而言，有非常明显的设计感.建议结合三角形相似和新知识进行命题，可能会更好.
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