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如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点(与B、C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
(1)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.
方法一：延长AC至点D，使CD=CP，连接DP，
∵CA=CB，CD=CP=CQ
∴BQ=AD
∵∠DAP+∠APQ=90°,∠Q+∠APQ=90°,
∴∠DAP=∠Q
又∵∠B=∠D=45°，
∴△ADP≌△QBM
∴PD=BM
∵PD=PC
∴PQ=MB
方法二：在AC上取点D使CD=PC，连接DQ、BD
∵CA=CB,∠ACP=∠BCD=90°
∴△ACP≌△PCD
∴∠CAP=∠CBD
又∵∠CAP+∠APC=90°，∠APC+∠CQM=90°
∴∠CQP=∠CBD
∵CD=CQ，∠DCQ=90°
∴∠CQD=45°
∵∠MBQ=45°
∴△BQD≌△QBM
∴MB=DQ
∵DQ=CQ
∴PQ=MB
方法三：延长AC至点D，使CD=CP，连接DQ、DB
∵∠CQD=∠CBM=45°
∴DQ||MB
∵AC=BC，CD=CP
∴△ACP≌△BCD
∴∠CAP=∠CBD
又∵∠CAP+∠APC=90°，∠APC+∠CQM=90°
∴∠CQP=∠CBD
∴∠CQM=∠CBD
∴QM||BD
∴QDBM为平行四边形
∴MB=DQ
∵DQ=CQ
∴PQ=MB
方法四：过点M作MN⊥BC于点N，连接AQ
∵∠CAP+∠APC=90°，∠APC+∠CQM=90°
∴∠CQP=∠CBD
∴∠CAQ=∠CAP
∵∠MAQ=∠CAB+∠CAQ=45°+∠CAQ，∠QMA=∠B+∠CQM=45°+∠CQM
∴∠MAQ=∠QMA
∴AQ=QM
∵AQ=AP
∴AP=QM
∴△ACP≌△QNM
∴CQ=MN
∵MB=NM
∴PQ=MB
方法五：在AC上取点D使CD=CP，连接DQ、DP、AQ，
由方法四知AQ=QM，∠CAQ=∠CAP=∠CQM，证明△QAD≌△QMD即可得结论.
方法六：取点M关于BQ的对称点N，连接NM、NB、BQ、AQ，证明△AQP≌△QMN；PQ=MB
方法七：作PK⊥AP且PK=AP，连接KM、KB、KA、AQ，四边形PKMQ为平行四边形，得MK=PQ，△ACP~△ABK且相似比为，得PQ=MB
方法八：补全正方形，QMNC为平行四边形
方法九：以C为原点建立如下平行直角坐标系，
设B(m,0),P(n,0)则可知AP的解析式为，AB：y=-x+m,得M(m-n,n),PQ=2n,得BM=n,即得PQ=MB
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