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深圳中学九年级期中考试试卷.pdf(深圳中学期中压轴)黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，我们知道：如图1，如果，那么称点C是线段AB的黄金分割点
(1)如图1，请直接写出CB与AC的比值是_______;
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则AB=______,在BA上截取BD=BC，则AD=_________,在AC上截取AE=AD，则的值为________;
(2)如图3，用边长为a的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABDE得折痕MN，连接EN，把边AE折到线段EN上，即点A的对应点H落在EN上，得折痕EC，请证明：点C是AB的黄金分割点；
(3)如图4，在边长为2的正方形ABCD中，M为对角线BD上一点，点N在边CD上，且CN<DN，当N为CD的黄金分割点时，∠AMB=∠ANB，连接NM，延长NM交AD于点E，则DE的长为___________
解：(1)设AB=1，BC=m，则AC=1-m，由题意知
，即得m=
,故
，AB=
,AD=
-1,
(2)算AN交AB延长线于点F，
N为BD的中点，ND=NB，故△DEN≌△BFN；
BF=DE=a，EF=a，而EH=EA=a，故FH=
a-a，
(3)延长NE交BA延长线于点K，过点A作AS⊥AN，作ST⊥AK于点T，作NH⊥AB于点H，
N为CD的黄金分割点，CN<DN，得DN=-1；由∠AMB=∠ANB知A、B、C、M共圆，得∠ANE=∠ABM=45°
于是△AST≌△NAH，ST=AH=-1，AT=NH=2，设KT=m，tan∠K=
,即得m=3+
；而DN||AK，则有
,故DE=7-3
点评：题目以黄金分割比为背景，对学生比较熟悉，入手也不难，但是压轴一问题则辅助线是比较难想的，否则就会陷入大量计算的泥潭.黄金三角形在中考数学中的命题特征，相关结论务必理解记忆！
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