已知，在正方形ABCD中，△BEF是以BF为斜边的等腰直角三角形，取DF的中点G，连接EG，CG．
△BEF绕点B顺时针旋转任意角度，求EG和CG的数量关系与位置关系
方法一：延长CG至点H，使GH=GC，G为DF的中点，GD=GF，∠CGD=∠HGF，得△CDG≌△HFG，故HF=CD，∠GHF=∠GCD得HF||CD，故HFBC，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2=∠3，故∠1=∠4，又EB=EF，故△EFH≌△EBC，得EC=EH，∠BEC=∠FEH，而∠BEC=∠BEF+∠FEC，而∠FEH=∠HEC+∠FEC，故∠HEC=90°，于是EG=GC，EG⊥GC
方法二：取BD、BF的中点O、H，连接OG、OC、EH、GH，易知OC=BD，GH=BD，得GH=OC；OG=BF=BH，而EH=BH，得EH=OG；同时∠GOI+∠OGI=90°，∠OGI=∠GHF，∠GHF+∠EHG=90°得∠GOC=∠EHG，故△COG≌△GHE，得EG=GC，∠EGH=∠OCG，而∠OCG+∠CGI=90°，故∠EGH+∠CGI=90°，即有EG⊥GC
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