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实践与探究
【问题情境】
(1)如图1，Rt△ABC,∠B=90°,∠A=60°,D、E分别为边AB、AC上的点，DE||BC，且BC=2DE，则=________
如图2，将中的△ADE绕点A顺时针旋转30°，则DE、BC所在直线较小夹角的度数为________.
【探究实践】
(2)如图3，矩形ABCD，AB=2，AD=2，E为边AD上的动点，F为边BC上的动点，BF=2AE，连接EF，作BH⊥EF于点H，连接CH，当CH的长度最小时，求BH的长.
【拓展应用】
(3)如图4，Rt△ABC,∠ACB=90°,∠CAB=60°,AC=,D为AB中点，连接CD，E、F分别为线段BD、CD上的动点，且DF=2BE，请直接写出AF+
EF的最小值.
解：(1)①由DE||BC知
②延长DE交BC于点G,易知∠DAE=∠BAC=60°，旋转角∠BAD=30°，得∠BGD=30°，故DE与BC的夹角为30°；
(2)延长BA至点M使AM=AB=2，连接ME，由
，故M、E、H共线且E为MH的中点；点H在以MB为直径的圆上运动，当C、H、A共线时，CH取最小值，如下右图，此时BH=2.
(3)过点B作BN⊥AB且BN=1，同时FK⊥AB于点K，连接FN、EN，易知FK=BE，同时EK=
=
BN，∠FKE=∠NBE=90°，得△EFK~△NEB，故EF=EN，∠FEN=90°得FN=
EF，AF+
EF=AF+FN，当A、F、N共线时取最小值，最小值为
点评：第二问的难度在于找到点H的轨迹，而由第(1)问的启发是核心；而压轴一问的难度在于构造相似三角形，构造出线段比为1：的直角三角形.当然这类问题需要同学们长期积累经验，形成良好的解题习惯.
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