学霸数学，让你更优秀！
如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=5，以AC为边在△ABC外作正△ACD，则BD的长为______
方法一：过点D作DE⊥AB于点E，过点A作AF⊥BC于点F，
∵∠BAC+∠ACB=120°，∠BAC+∠DAE=120°
∴∠DAE=∠ACF，
∵AC=AD，∠AED=∠AFC=90°
∴△ADE≌△CAF
∴DE=AF
∵AB=3，∠ABC=60°
∴AF=，AE=CF=
，于是BD=7.
方法二：在BC的延长线上取点E使CE=AB，连接DE，过点B作BF⊥DE，∠ACB+∠CAB=120°,∠ACB+∠DCE=120°得∠ACB=∠CDE,又CA=CD得△ABC≌△CED，故∠E=∠ABC=60°，DE=BC=5，而BE=8，得EF=4，BF=，而DF=1，得BD=7.
方法三：在BA的延长线上取点E使AE=BC=5，得△ABC≌△DEA，故∠E=∠ABC=60°，过点B作BF⊥DE于点F，BE=8得EF=4，故DF=1，BF=，故BD=7.
方法点评：方法1-3，源自“一线三角”模型，条件中已经有3个60度角，再添一角即可补成基本模型.
方法四：在AB为边在左侧作等边△ABE，连接CE，作EF⊥BC于点F，易知△ACE≌△ADB，故CE=BD，BE=AB=3，得BF=，EF=
，得CE=7，故BD=7.
方法五：以BC为边向下作等边△BCE，连接AE，过点A作AF⊥BE于点F,
△CAE≌△CDB，AE=BD，BE=，AF=
，BE=5得AE=7，故BD=7
方法六：在BC上取点E，使BE=BA，连接AE、DE，作DF⊥BC于点F，知△ABC≌△AED，故DE=BC=5，∠AED=∠ABC=60°，
△ABE为等边三角形，得∠DEF=60°得EF=5/2，DF=,故BD=7
方法七：在BA延长线上取点E使BE=BC，连接CE，过点D作DF⊥BE于点F，易知△CBA≌△CED，DE=BA=3，BE=BC=5，得EF=，DF=
，故BD=7
方法八：以BD为边向下作等边△BDE，过点E作EF⊥BC于点F，易得△DAB≌△DCE,故CE=AB=3，同时∠ECF=60°得CF=，EF=
，得BE=8，故BD=7
方法九：以BD为边向上作等边△BDE，连接AE，过点E作EF⊥BA于点F，易知△DEA≌△DBC，AE=BC=5，∠EAF=60°，得AF=5/2，EF=，得BE=7，故BD=7
方法点评：方法4-9，都可理解为“手拉手”模型，通过构造第二个等边角形形，构造出模型即可得结果，故本质上讲此题只有两种方法，一是一线三角模型，二是手拉手模型.
2025版来了！经过了不断的积累和沉淀，不断对中考数学题型的研究与总结，《中考压轴专题》隆重推出，帮助同学们提升实力.本书包含6个大专题，每个专题下包含多个考点和题型，力求覆盖所有压轴题型.题目取自中考真题、平时模拟真题中的压轴题、经典题，可帮助同学们精准训练，提升解题能力.
2025版《中考压轴》经历了较长时间的修订，专题一增加了《解决几何最值问题的核心技巧》,帮助同学们站得更高，确保拿下此类题型.
增加了《平面几何综合压轴25题》,题目源自2024中考真题及模拟题，经历反复推敲和选择确定.
中考真题经典系列，增加了2024年各地中考及模拟题中的填空及选择题压轴，作为平时的练习题.
关于学霸数学
＂学霸数学＂专注于数学中考高考考试的最新信息，好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答，考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享！如果您是家长或学生，对学习方面有任何问题，请联系小编！
