学霸数学，让你更优秀！
(宝安中学)如图(1)，在矩形ABCD中，AD=10，AB=8，O为对角线BD的中点，点P为AD上一动点，连接OP并延长，交BC于点Q，连接DQ，将△DPQ沿PQ折叠，点D的对应点为点D´
(1)求证：AP=CQ；
(2)当点D´在直线AD与BC之间时，如图(2)，延长PD´交CB延长线于点M，连接MO，
①求证：MO⊥PQ；②设AP的长为x，MQ的长度为y，请用含x的代数式表示y；
(3)如图(3)，若D´Q交BD于点H，若△OHQ与△D´QP相似，请直接写出AP的长.
解：(1)∵O为BD的中点
∴OB=OD
∵ABCD为矩形
∴AD||BC
∴∠PDO=∠QBO
又∵∠POD=∠BOQ
∴△POD≌△QOB
∴PD=BQ
∴PA=QC
(2)①∵ABCD为矩形
∴AD||BC
∴∠OPD=∠OQM
∵∠OPD=∠OPM
∴∠OPM=∠OQM
∴OP=OQ
∴MO⊥PQ
②过点O作GH⊥AD，易知△OPG≌△OQH
OH=OG=3，PG=QH=5-x，在△OMQ中，由射影定理得OH2=HQ·HM，得[y-(5-x)](5-x)=9,即有y=
(3)①当△QOH~△QPD´时，∠HOQ=∠D´PQ，即OH||PD´，而∠BQO=∠DPQ=∠QPD´，得∠BOQ=∠BQO，即BQ=BO，10-x=，故x=10-
②当△QOH~△QD´P，∠OHQ=∠QPD´，于是∠OHQ=∠OPD，得∠PDO=∠PQD´，而∠PDO=∠OBQ得∠OBQ=∠OQD´，故△BOQ~△QD´P,得，OB=
，BQ=10-x，PQ=2OQ
，即，得x=4
点评：题目开始难度并不大，但是后面的每一个问题都是独立的，甚至一种情况与另一种情况解决方法都有较大差别，对学生的要求非常高.
2025版来了！经过了不断的积累和沉淀，不断对中考数学题型的研究与总结，《中考压轴专题》隆重推出，帮助同学们提升实力.本书包含6个大专题，每个专题下包含多个考点和题型，力求覆盖所有压轴题型.题目取自中考真题、平时模拟真题中的压轴题、经典题，可帮助同学们精准训练，提升解题能力。
2025版《中考压轴》经历了较长时间的修订，专题一增加了《解决几何最值问题的核心技巧》,帮助同学们站得更高，确保拿下此类题型.
增加了《平面几何综合压轴25题》,题目源自2024中考真题及模拟题，经历反复推敲和选择确定.
中考真题经典系列，增加了2024年各地中考及模拟题中的填空及选择题压轴，作为平时的练习题.
关于学霸数学
＂学霸数学＂专注于数学中考高考考试的最新信息，好题与压轴题解题技巧、知识专题分析以及考试分析与解答，考试动向及政策分析解读、家庭教育相关分享！如果您是家长或学生，对学习方面有任何问题，请联系小编！
