谨以此文纪念我短暂而曲折的数学竞赛历程。
最初接触数学竞赛，是高一暑假。学校老师带着连我在内六名学生去榆林中学参加为期十天的高联培训。 内容很多，包括平面几何，数论，代数等等。而我在此之前根本没有接受过相关训练，讲课的老师又操着一口浓重的安康方言，我是陕西关中地区的学生，很难听清楚他说什么，所以这十天我基本没学到多少东西，到现在也就依稀记得一些定理的名字，比如塞瓦定理、梅涅劳斯定理。后来升高二了，学校没有组织我们报名参赛，估计是老师觉得我们水平太差，而我自己也是不怎么重视，还是觉得以高考为重，因此那次竞赛培训就当打水漂了。
因为陕西历年高考一直是全国II卷，数学难度较小，所以我做往年题得分还行。老师认为我的弱科是语文，所以就让语文老师给我每周多布置点作业，有时是阅读，有时是作文，而我也将更多的精力分给了语文。结果高考当天，我才知道全国II卷变成了全国乙卷，语文出乎意料地简单，数学和理综对当时的我而言反而特别难。考完之后，6.8晚上我彻夜难眠，真的怕要去复读。第二天老师让我们估分，我硬着头皮看了看网传的答案，发现我数学和理综蒙的选择题全错了，心如死灰。高考出分后，数学117，还没语文高，这对于一个理科生来说真的是一生的遗憾。
后来大一开学，我跟舍友一起参加学校组织的“钱学森班”选拔考试，因为高中数学没学好，我初试就被刷了。复试当天我把舍友送去考场，自己在校园里瞎逛，心里有很强的挫败感。
我知道大学和高中不同了，曾经在县城高中的我也许算得上优秀，但进了大学绝对是泯然众人。 那会我心里想，要不就坦然接受自己的平庸，随大流混下去，拿个文凭顺利毕业就行。可是后来我那个舍友是真的伤人，处处瞧不起我，觉得我不行。这彻底激发了我的斗志，我下定决心要在成绩上超过他。
大一那年，我基本上保持了高二的学习强度，而那时最重要的课程就是高等数学和线性代数，我在这两门课上花的时间也是很长的，最终取得了不错的成绩。大一第一学期，我全心全意学数学，没想过卷综测和思政课。第二学期，学校发了陕西省第13届高等数学竞赛和第14届cmc的通知，我想着自己高数和代数期末考得也还行，而且这俩刚好是在大二上，我暑假复习一下说不定能拿个奖加德育分（当时确实是以卷分数为导向来参赛的，而不是发自内心的热爱，今天来看，我为自己当初过分的功利心感到羞愧）。大一暑假，我在家把高数教材从头到尾过了一遍，然后做了一点陕西省高等数学竞赛的往届真题。开学后大二课很多，但我基本保证每周一套真题（省赛的，不是cmc，比较简单），直到九月底因为疫情，陕西的省赛延期了，我就暂时把数学搁置了。后面到11月，cmc也延期了。12月补赛的时候我想着有点生疏了，准备寒假复习一下，参加第二次补赛。结果那一学期的必修课考试也延期了，我寒假全在复习期末考试的东西，数学算是彻底生疏了。第二学期开学，我去参加了14届cmc第二次补赛（我是非数学类），完全是以摆烂的心态去裸考的。填空第一个刚开始就不会做，想了一会试了一下用（1²+2²+……+（2n）²）-（2²+4²+……+（2n）²）处理分子，总算是把极限求出来了，后来才知道用定积分定义更简单。填空（2）、（3）两个题跟答案做的差不多，是靠着模糊的印象做的。第四题当时感觉很难，求了半天偏导数也没算出来，就乱填了一个数字，是错的，现在看来那个题其实不算复杂，就是当时水平太差了。第（5）题刚开始不会算积分，后来不知道是用柱坐标还是球坐标硬算的，花了很长时间，算对了但是很麻烦。后来学了《矢量分析与场论》后，再做这个题，发现其实球面上的积分就是球坐标系中r=a的坐标面上的积分，处理方法类似于二重积分（直角坐标系中z=0的坐标面上的积分），利用拉梅系数就能方便地把第一类曲面积分微元dS写成HθHφdθdφ=a²sinθdθdφ，之后就很好求积分了。然后大题第一个，当时是感觉比较简单的，完整做出来了，跟答案差不多，用的莱布尼茨求导公式。剩下几个题当时感觉都很难，不会做，乱写了一点过程，印象深的是曲线积分那个，没说f（x）可导我还是用了Green公式，相当愚蠢。后面出成绩我考了43，陕西赛区省二（当时还挺高兴的，感觉裸考还有奖很赚）。过了一两个月是陕西省第13届高等数学竞赛的补赛，我当然也是裸考去的，大二课是真的多。3h的考试，感觉题目确实不难，跟期末考试差不多，满分150我考了118，省一（其实相当于省二，因为陕西自己的省赛只有特等奖、一等奖、二等奖，没有三等奖）。
后来大二暑假，我姐姐本科毕业了，把她当年的数竞参考书给了我，一本陈兆斗一本张天德，都是黄色的书。 我主要看的张天德，不过当时没有多少备赛的经验，看得很慢，再加上暑假在家还得干农活，最后到开学也就差不多看完一元函数微分学。然后大三第一学期，课还是很多，5门必修2门选修，每周上课和做作业就得花掉大量时间，所以九月、十月两个月没碰高数，又生疏了。11.11早上去考了15届cmc非数A类的初赛（基本相当于裸考的），那天是西安2023年的初雪，我在考场感觉特别冷。填空第一个我用的洛必达；第二个就是老老实实求导；第三个是裂项然后展开为麦克劳林级数求x=0处的n阶导数；第四个是通项取绝对值，前后项相比求极限，用常数项级数的办法求的收敛半径，再检验收敛区间的端点得收敛域；第五个就是很简单的面积分。做到这里感觉是比14届的简单的。大题第一个就不会做，试了一下伯努利和欧拉方程都不行，就放弃了（考完看答案用的变量代换，确实挺巧妙的，不专门复习ODE很难在考场上想出来）。大题第二个因为我没复习多元微积分，以为很难就没做（后来发现这是全卷大题最简单的一个，真的血亏，用定积分就能做）。大题第三个当时也是不会做。（答案先用倒代换，再用分部积分，最后用 放缩，当时我感觉挺难想的，今年看了蒲和平以后感觉真的全是第一直觉。蒲和平第一版不定积分那一块就明确说了，被积函数为分式的时候，如果分母次数-分子次数>1就应该尝试倒代换，而这个题分母比分子高了次，肯定要试试倒代换。代换完了之后，凑微分和分部积分也就呼之欲出了。最后用那个不等式放缩和夹逼，极限和一元微分那块都是常用的。或者也可以用拉普拉斯方法处理最后极限为0的那一项。）大题第四个，积分不等式，考的柯西不等式。这个我做出来了，只不过花了挺长时间。说起来我也算幸运，积分不等式这一块水很深，我造诣很浅，我当时只会用柯西积分不等式，它要证明的那个也长得像柯西不等式的形式，我凑了半天最后凑出来了。可是我当时不知道取等条件是什么（现在知道是和线性相关时取等），然后我考场上试了一下刚好取等，就直接这么写了。那会我以为这只是）的众多解当中的一个，万万没想到就真的只有它，也算是蒙对了。但是没有写求出它的过程，肯定会扣一点分。最后一个级数题，确实简单。我花了十几分钟证明了收敛，到求和的时候不会了，因为这块确实没复习。最后成绩是52，又是陕西赛区省二。
之后一段时间，我一直在想到底去哪读研，有几个月没看数学。寒假前，我决定留本校，就联系了本学院的一位老师（目前已经确定是我将来的博导），说想要加入她的课题组。 她对我重视数理基础表示很赞成，还给我推荐了一些书，就比如《矢量分析与场论》、《张量分析》等。当时我是很感动，因为在此之前我还从未见过重视数学基础的老师，毕竟我是工科而不是理科。主流的研究手段都是不怎么需要数学知识的，所以数竞的获奖在很多老师眼里基本是一文不值的，跟很多PPT竞赛没得比。有这样的导师，我感觉自己曾经为之奋斗的事业都是有意义的，而不是一个无知的年轻人在跟社会赌气。在导师的鼓励下，我从大三寒假开始学《矢量分析与场论》，到第二学期开学一个月左右学完了整本书，做完了书上全部的习题。然后开始学《数学物理方法》，但是刚学完前两章就开始准备期末了（有一些结课早的专业课）。然后就是长达两个月的背书，真的没想到工科专业课考这么多背书。期间我看八一哥群里有人在山大参加15届cmc决赛，特别羡慕。看看别人，再看看背书的自己，一度后悔高考完为什么没去山大数院（虽然我高考数学分数低，但总分报山大的数学大类还是没问题的）。
考完大三下的期末，我决定继续参加第16届cmc，这次抛去想加德育分的功利心（大四上考竞赛，本身也没什么分需要加的），好好复习，为自己热爱的事业奋斗一次。在八一哥的推荐下，我决定主攻蒲和平，还买了八一哥的参考书。
不得不说，蒲和平确实比张天德难度大，也确实有很多经典实用的例子。八一哥这本书，给出了蒲和平书上课后题和综合题的全部答案，另外也有很多拓展题目和对蒲和平例题的一些补充方法，比如一元微分的K值法，蒲和平例题没有，我是从八一哥的书上学到的。
大三下期末是6月底结束的。我那会因为背了太久的书，患上了偏头痛，去医院看了3次病才痊愈，检查＆治疗花了2k+，因此对背书的厌恶到了极点，对比之下，对数学的热爱也是前所未有的高。7月上旬和中旬是专业实习，因此我正式开始为16届cmc复习的时间是今年7月下旬。最开始当然是“函数、极限、连续”，重点是极限和闭区间连续函数的性质。极限部分内容相当多，我差不多花了3周。然后是一元函数微分学，近1个月。这两部分我花的时间太长了，基本是先过一遍高数教材，再看蒲和平例题，再做蒲和平课后题，然后看八一哥的习题解析，就只跳了蒲和平的综合题。期间我学了Laplace方法和勒贝格控制收敛定理，还帮我的一些考研的同学答疑。现在想想，这部分虽然过的很扎实但是耗时太久了，算是时间分配的严重失误。剩下的内容相当于只剩2个月时间复习了。然后我差不多花了5周复习一元函数积分学和ODE。这两部分是先看高数教材，然后看蒲和平例题，没时间再做蒲和平课后题了。ODE部分还学了刘维尔公式和二阶非齐次线性ODE的常数变易法，用朗斯基行列式和克莱姆法则求非齐次特解。最后剩下三周，我把多元微积分和无穷级数粗过了一遍（只看了高数教材），做了一下近几年真题的填空题，然后返回去复习数列极限、一元微分和积分证明题。期间听了学校组织的竞赛讲座，一次是主要讲15届真题，一次是聚焦于积分不等式和无穷级数。总的来说，我的复习策略有很大的问题，复习时间安排很不合理，尤其是无穷级数没看蒲和平例题是真的不应该，因为今年的那个证明级数收敛的题在蒲和平的例题里面是能找到类似题目的。当然，我这样安排时间多少也是受到了下面这个图片的影响：
说实话考前我是挺认同这个猜想的，尤其是数列极限，至少两年没考了，考的可能性挺高的，而且也是一类有难度的题。再有就是一元微分，去年没考，今年可能有。我甚至觉得ODE去年考了，今年应该不会考。然后多元积分去年没考，觉得今年可能考，毕竟官方的模拟题把难度也放在了多元积分上面。可是事实证明cmc的出题真的没法预测。今年的题真是一言难尽。多元积分确实考了，但是没难度。我重点复习的数列极限和一元微分是一点没出啊。
我最后级数部分只看教材，多少有点侥幸心理在里面。我觉得去年的简单，以为今年的可能还是那种证明收敛+求和的类型，我想着审敛应该不会太难，就那么点准则可用，大不了我做一半放着，总还是有分的。其实级数基本可以说是必出的题，在这上面投资精力肯定有用，但确实性价比不如其他考点，毕竟如果把精力全部押宝级数压轴题，万一太难做不出来就很亏。
11.9我拿到卷子翻了一下就感觉不对劲，前面的太简单，后两个看着一点思路也没。填空第一个分部积分，第二个极坐标＆洛必达，第三个纯求导，第四个平面束或者按照几何关系硬算也行，第五个注意奇点打洞就行。大题第一个又出ODE，我刚开始有点怕，因为15届在考场上就没做出来。试了一下积分因子不行，最后仔细观察发现是伯努利，就解出来了。大题第二个就是高中题。第三个，期末考试难度，补面细心算就行。做到这里我差不多还有70min，就花了20min把前面检查了一下，剩下50min做最后两个，基本是一点头绪都没有，最后瞎写了一点内容出考场了。出去之后拍了张照留念，当时算分应该就70出头，而我们学校每年决赛分数线还没低于80过，因此觉得自己没戏了，四个月的努力还是不够。
等成绩那几天，看到四川和重庆72分扎堆的现象，我感觉也许陕西也这样，那我说不定还有机会。结果出分后，我75分，全校第59名，铁定是无缘决赛了，止步于省一。
说一下我的感受吧。首先是真的累，四个月基本只学高数，跟考研的同学混在一起，全凭着内心的热爱支撑着我。只觉得复习时间不够，竞赛就像一个无底洞一样，每天都在学，可是学的越多、越深，感觉不会的东西就越多，无力感就越强，甚至感觉看不到希望，就是一种怎么学都不够人家考的感觉。其次，引用B站一位某届决赛全国第六的大佬的话：“对于每一个执着的竞赛生而言，我们追求结果，但我们更在意经过，我们不是只为了结果而过分功利性地去参加的，我们更多的是为了自己的梦想，为了证明我们所热爱，所为此付出的一切都是值得的！”
后来我跟导师汇报了一下结果，算是对她支持我大四继续打竞赛的一个交代，毕竟她非常尊重我的意愿和兴趣，而没有给我硬塞横向让我尽快进组干活。她告诉我竞赛是一种磨砺，特别是对意志的磨砺，只有真的热爱，才能经受住这种磨砺。备考中的无力感，反倒体现出了进步，因为学习就是在将自己已知的圈圈放大，这个过程必然伴随圈外未知的增多。
对同学们的建议：吸取我的教训，合理规划时间，不要给一个考点分配太多时间。复习不要有侥幸心理，要扎实过每一部分的例题，尤其是级数一定要重视。还有，不要押题，cmc的出题风格比较诡异，不具有可预测性。对有志于决赛的同学，我认为学一下数学分析确实是很有益的。站在更高的观点下，解题的视野就更开阔了。 学过高数的高中生，做数学高考题会有优势；好好准备cmc的同学，做考研数学的高数部分会比较有优势；学过数学分析的学生，参加非数cmc当然也会有优势。
最后，感谢八一哥提供的机会和平台，让我的想法和经历可以被更多人看到。也感谢这一路走来与我相互帮助、共同进步的同学和朋友。准备cmc收获的不仅是知识和荣誉，还有很多与我们志同道合的朋友，是数学让我们这些年轻人相识、相知。祝愿还能参加下一届竞赛的同学们都能得偿所愿！
关于参加历届八一赛获奖或参加CMC数学竞赛同学（失败贴和成功贴都可以），可来分享一些你的做题经验之谈，具体内容可包括
（1）自我介绍；
（2）参加数学竞赛的感受以及做题体会；
（3）你的竞赛经历过程；（4）最后你想对准备CMC同学们说的话。
八一征稿中→_→欢迎投稿😘
有奖励送一本积分不等式第五版纸质版，私聊我微信mathertex或将经验分享word发到我的邮箱
hoganbin1995@outlook.com
近年来我写的八本书，可见推文简要介绍下我的7本书+大学生数学竞赛习题题解，欢迎订阅。数学考研3本，数分高代讲义（2025考研版）+名校真题集（2025考研版）；竞赛类3本，蒲和平竞赛教程第一版的课后解析+竞赛讲义+竞赛习题集题解；补充学习2本，积分不等式葵花宝典第五版和历年五届八一赛解析。
