在25考研不到几周的时间，以后考前每天都更新一道数分与一道高代考题，直到考研结束，都是考研中常考题型，希望同学们好好加油！
例1. 设在上连续，值域为，且满足
证明：.
证. 先证明在上是一一对应的.
若存在，，且，有
那么
这与矛盾，所以对，，且时有
再证明在上单调递增.
若在不单调，那么存在，使得
不妨设
取一个数，使得
由介值定理可知存在，，使得
这和一一对应相矛盾，所以一定单调，又因为，所以一定单调递增.
下证 ，若存在，使得
那么
若，则与事实矛盾;
若，则与事实矛盾;
所以对，有，又注意到，，故对有.
例2. 设 , 证明: 对 中任意数 ,则有
证. 考虑分块矩阵 , 则
上述等式两边取行列式得
因此
注明.(1) 取 , 则 ;
(2) 取 , 则 , 这个等式称为Sylvester恒等式.
(3) 取 , 则 .
事实上, 若 , 则
所以 .
若 , 显然, .
因此, 当 时, 总有
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