在25考研不到几周的时间，以后考前每天都更新一道数分与一道高代考题，直到考研结束，都是考研中常考题型，希望同学们好好加油！
例1. 设 在 上可导, 且 , 则存在 使得
证. 这是Flett 均值定理.
(方法一)不妨设 否则用 即可.
则 在 内连续，在 内可导.
（1）若 , 由 Rolle 定理可知，存在 使得 , 即
（2）若 由于
所以存在 使得 .因为故由介值定理可知, 存在 使得 于是由 Rolle 定理可知存在 使得 从而结论成立.（3）若 同理可证.
(方法二)由欲证结论的几何意义 (即一个点从点 出发, 沿着 图像走到点 , 其间必有一个位置, 使得 图像的过该点的切线过点 知, 显然坐标系的平移和 旋转对结论不产生影响, 故可不妨设 , 则只需证 , s.t. .
则 在 上连续, 在 内可导, 且
若 , 由 Rolle 中值定理即证. 若 , 不妨 (另一种情况同理), 由 Lagrange 中值定理知 , s.t.由 Darboux 定理知 , s.t. , 即证.
例2. 利用正交线性变换将二次型
化为标准形,求(其中)和正交线性变换.
解. 该二次型的矩阵为
所以.
(1) 当时,有
(2) 当时,有
(3) 当时,有
所以
所求正交线性变换即为
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