在25考研不到几周的时间，以后考前每天都更新一道数分与一道高代考题，直到考研结束，都是考研中常考题型，希望同学们好好加油！
例1. 考虑 中的定向曲面 为区域
的外表面, 为 上的可微函数, 计算曲面积分
解. 利用 Gauss 公式, 有
考虑变换 , 注意积分区域 关于此变换对称, 利用如此对称性易知
之后考虑球坐标变换，则积分区域变成
从而有
例2. 若 维线性空间 上的线性变换 的最小多项式与特征多项式相同.求证 , 使得 为 的一个基.
证. 因为 的最小多项式和特征多项式相同, 那么存在 的一组基 , 使得 在这组基下的表示矩阵是 Frobenius 矩阵.
记这个矩阵为 , 且不妨设 的最小多项式为
那么有注意到
那么若取 , 有
显然 构成了 的一组基.
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