在25考研不到几周的时间，以后考前每天都更新一道数分与一道高代考题，直到考研结束，都是考研中常考题型，希望同学们好好加油！
例1. 若在上可微，且，证明: 在内存在一数列，使得单调，，且.
证. 由，则对于，则，当时，有，又在上可微，可由拉格朗日中值定理，对有
则对于，，当时，取，显然单调，，且
例2. 设 为 阶实正定矩阵, 是矩阵方程 的唯一解, 证明: (1) 是对称矩阵; (2) 是正定矩阵.
证. 这个题之前一个学弟写了一个专题，内容不错，文章见矩阵方程AX+XA=C，与多种技术的使用.
(1) 由 , 于是 .由 正定有 , 那么.而 是矩阵方程 的唯一解, 那么 是对称矩阵;
(2) 由 正定有, 存在可逆矩阵 , 使得 .于是
令，则， 再令 是 的属于特征值 的特征向量, 即 , 于是有
而
且 正定, , 所以 .而 , 所 以 与 相似, 有相同的特征值, 因此 的特征值全大于零, 从而 正定.
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