一个竞赛热情参与者的数学生涯,如今依然在艰苦攀登。前方路很漫长,但有数学相伴就是幸福。

教育   2024-11-22 20:47   江西  

关注了八一哥一年多了,一直很想写写我的数学生涯,十分感谢八一哥的征稿邀请。

  • 小学:最早接触数学竞赛是从我小学开始,学校组织了语文写作班和数学奥赛班,我两个都有资格去,但我觉得奥数会更有意思所以我选择了去奥数班。(这是小学六年级的事,起步算晚的了)所谓奥数班,其实就是在其他同学早读的半小时还有傍晚多留一个小时组织我们上奥数课。我还记得使用的是《从课本到奥数》,课上主要是让我们自己先看例题,然后自己思考习题怎么做,不懂的话就问老师,老师也不会的话就几个同学一起讨论。给我留下深刻影响的是一些应用题,比如很经典的鸡兔同笼,都挺有意思的。我最喜欢的是班上同学共同讨论的时候,总是会有一些古古怪怪的思路想法冒出来,彼此争论到面红耳赤,甚至一边回家一边吃着辣条还在讨论题目。最后在小学即将毕业的时候,我参加了县里组织的奥数竞赛,获得三等奖,初出茅庐就有奖拿,我挺开心的。

  • 初中:后来就到了初中时期。初一初二我只顾着玩了,没有在数学竞赛方面下功夫,我购买了一本《举一反三》但没怎么做。但是初中课本内的知识我还是学的不错的,平时一般的数学考试一般都在140以上。初一时我参加了一次希望杯,迷迷糊糊地拿了一个铜牌(我记不得考了什么了,只记得我没做对几道)。印象最深刻的是学校为了中考出成绩而组织的中考数学培优班,专门请已退休的老教师每周上两次培优课。一周第一次课是老师讲解中考数学压轴题的基本技巧,课后我们自主完成配套习题,第二次课是习题课。这一段时光对我的帮助很大,中考数学我考了138分(最后一题二次函数系数不慎计算错了,直接扣了10分应该)。对了,初中我也参加了县一中组织的数学竞赛,竞赛有个好听的名字叫“古榕杯”,也是三等奖收入囊中。

  • 高中:到了高中,似乎是高中校长热衷于搞学生竞赛的缘故(他说要提高学生的综合素质),刚入学没几天,学校就按照入学摸底考试成绩挑选了适合搞数理化生竞赛的苗子进行集中培训。我当然是被挑选进数学培优班啦。然后就是一段漫长的沉淀时光,从迅速补高中数学基础到高联一试内容到高联二试入门,我渐渐体会到数学的魅力,尤其是解题的魅力。课业闲暇之余,我拓展阅读了波利亚的《怎样解题》《数学与猜想》,整理了自己的数学解题思维;还读了克莱因《古今数学思想》第一册,了解到一些人们最初的想法。虽然我的天赋不高,但是我愿意花时间在数学题上,有的时候甚至是一些简单题目我也愿意思考多种解法。在高一高二两次县数学竞赛中,我都拿到了一等奖(一次第三,一次第一),比起初中应该有进步了。但到了高联赛场,我只拿了省三等奖(二试的题目我准备不够,起步晚也是原因)。

高中最大的任务当然是高考,所以我在结束竞赛时光后迅速投入高考数学的复习。复习过程中,当其他同学刷《高考必刷题》《试题调研》的时候,我却在做《导数的秘密》《更高更妙的高中数学思想方法》,同时在心中轻轻鄙夷那些无脑刷题的同学。高中数学刷那么多重复的题有用吗,不如切实地提高自己的数学思维。考场上不仅仅要有“本手”,还需要有“妙手”才行。当然,我的“妙手”也有变成“俗手”的时候。高考前的省质检(巨难,据说难度系数0.3),我考了个80分。当时真的是吓坏我了,离高考还有两个月的关键时刻居然拉跨了。但还好我的心态不错,认真分析错误在哪,是细节问题还是思路问题。学数学是需要一根坚强的神经的,错误不可怕,可怕的是丧失了希望。而这都是高中数学联赛经历带给我的,我做联赛模拟卷的时候,只考个三四十分是时常的事。所以在高考前我不会因为一两次考不好自怨自艾,而是全力自信地冲刺高考。但命运却在我将要翻越高考这座大山时给我开了一个巨大的玩笑。高考的前一天,我吃了一碗猪油拌面。高考考语文的时候我就拉肚子了,作文没写好,最恶心的是监考老师不让我上厕所。我难受了整个上午和中午,中午饭没吃我就去考数学了。考数学我几乎是饿着独自考完的,考完的那个晚上我就对答案,因为我几乎已经万念俱灰了。对答案的时候我发现数学倒二压轴(马尔可夫链)我有个正负号写错了,倒一压轴我也算错了。最后数学勉强考个120+,985梦破碎了,于是我来到了一个边疆211。

上大学后,我的专业是统计(可以报非数A),刚大一入学是学数学分析与高等代数。虽然数学分析还没讲到导数,但凭着从小以来我对数学的热衷,以及老师对我们能够拿奖找回211面子的殷切希望(我的数分老师是主管cmc的),我就迷迷糊糊到第十五届cmc的考场上了。我记得,第一题我直接洛必达做出来了,填空有一道求偏导数我还没学只能空着,第四题的收敛半径我蒙对了。大题方面我直接猜答案,也混了几分。本来我不报拿奖的希望了,结果得了个省三等奖。你能想象不到20分可以拿奖吗?真是意外之喜啊。

之后就是按部就班地学习数分高代,又是一段沉淀的时光。

直到大一结束的那个暑假,我感到是时候做点什么了。市调、建模比赛上的怅然若失,让我产生了靠数学竞赛证明自己的想法。于是我踌躇满志地报名了八一杯,但是八月一日的时候我看奥运会看入迷了忘记了八一杯(明年一定参加),后来看八一杯赛题感觉也不好下手。 同时我关注了清疏、甲乙、静流等一众大佬,并加入了一些交流答疑群,里边都是天南地北的同仁。在学校里我没有志同道合的同学,只好到网上交流了。开学后我就立马开始cmc的复习准备了(暑假说好听点是养精蓄锐,不好听则是摆烂躺平)。首先是补齐基础知识,因为数学分析里没有ode,而且还没学到级数部分,所以我先读同济高数。当时听到有人鼓吹“数学竞赛一切难题都是同济高数”、“拓扑学就是语文和同济高数”,我还很认真地读了两遍同济高数。看完同济高数之后,我反复阅读徐小湛《高等数学手册》梳理扼要的知识点。基础筑牢后,就开始我的提高计划。我在pdd上低价购买了蒲和平第二版,一道一道例题地看。蒲和平的习题我没有时间做,而且也不大好做。还有就是去B站上听一些up主的讲解,晚上睡前听一两道,比如有清疏、小白。以及我还做了专题提升的计划,比如积分不等式、中值定理、级数、曲面积分等各个知识点逐个击破。到了离比赛还有半个月的时候,我偶然收到小道消息说今年会出红书原题。于是我又迅速下载了官方的红书。在阅读红书的过程中,我确实看到了去年考的原题,当然也是考研陈题。当时我也想到了,会不会出考研原题呢?难度会不会偏向考研?之后我又到“考研竞赛数学”公众号里搜刮公共数学考研题,简单的题一眼掠过,难的题就动笔好好想想。为了找到做题感觉,我下载了清疏模拟卷、惜灵模拟卷还有八一哥的模拟卷,还略看了看张宇八套卷、合工大超越卷。我没怎么做真题,只是看了两三份真题感受一下难度而已,明显感觉去年的难度正在下降了。到了考前的那一晚,那绝对是自高考以来我最无眠的一晚。窗外飘着细雨,寒风透进只有我一个人的教室,我一边看红书一边听清疏直播押题。其实我已经看不进去什么题了,只是稍看看思路,争取考场上不要犯傻不要魔怔。更多时候我在清疏的直播间发弹幕,和网友闲聊以此排遣我的紧张情绪。大学持续两个小时半的考试本来就少,每一次遇到这种考试我都如临大敌,不敢放松;而高中对考试则非常麻木了,心中没有一点波澜。

到了考试当天,上午八点的时候我还在交流群里互道加油。考试之前我对自己能力评估是省一兜底,进决需要些许运气。果不其然,命运再一次向我开了个巨大的玩笑。填空题错了一道居然还是第一题,其他四题都对了,尤其是第四题,我用了刚学不久的平面束方法,问题一下子迎刃而解了。大题前三道我觉得很简单,第一道大题微分方程随便凑凑就得到思路了,但是第二道大题我求导求错,单调性反了(赛后在交流群里被嘲笑为卧龙凤雏了)。最后两道题我似曾相识的,其中倒二道我有印象,好像是那一年数学类原题,看过题干但以为超纲就没有看。倒一题好像在欧阳光中数学分析课本里,但我没做过。于是我就以这样一种啼笑皆非的幽默方式与第十六届数学竞赛决赛擦肩而过(就差七八分),就像2014年阿根廷的一步之遥。

竞赛考完之后我就投入课内的学习了,没太多关注交流群里的声音,但还是有好多有意思的事,比如电科藏分、四川决赛名额分配等。就难过了那么一两天,我就开始反思了。失败不可怕,但如果你连反思都不敢,那是真的被打败了。 中学时代喜欢单墫老师,他写的书对我帮助很大,尤其下面这句话。

这次竞赛备战还是有点问题的。

  • 第一:强求全面,心态急躁。看例题时追求速度忽略细节,做习题时厌烦琐碎计算。这是高中以来的痼疾,我高中做圆锥曲线习题时都是只想思路没有在意计算。以后务必改正,书一本一本啃,题一道一道做,话一句一句说。
  • 第二;对知识理解不深刻。第三题的曲面线积分,我竟然还楞了一下,补面?挖洞?当然最后还是算出来啦。之后我打算再学一遍数学分析,再看一遍陈纪修然后开刷徐森林。在历经竞赛的洗礼后,我对一些基础知识有了不少新的理解,数学分析不能只学一遍,反复读是大有脾益的(数学分析学十遍,3/10进行中)。
  • 第三:观点不够高。在听清疏直播的时候,我听到了这样一段话:“如果要学会数学分析,就不能只学数学分析。”也就是说要向着高观点去学习,然后不断回溯数学分析。清疏建议学完数学分析之后立马去看尤承业拓扑。虽然我的专业不用学拓扑,也不用学ode,但我还是愿意去了解。我觉得愿意学习基础数学是一个很好的习惯,能够让我们不断积累分析和解决问题的能力。比起一些人追求物质上的富裕和综测分的虚荣,我更喜欢数学的平等、真诚和纯粹。数学不会就是不会,faker永远是faker。

作为一个非常普通的数学爱好者,虽然没啥天赋但我仍然觉得很自信。我最想对同样在为数学竞赛着迷和奋斗的同道中人说的话是:“一个人可以倒下,但不能被打败。” 如果你为一件你朝思暮想的事情付出了全部心血,就算结果不随人愿,你又有什么可以遗憾的呢?你已经做到了极致,你在不断挑战自己的限度,这就是生活的最本质意义,认清人生的真相之后依旧热爱它。每当我感到迷茫的时候,我总会想想是什么让我走到今天,或许是那次数学考试夺魁的喜悦,或许是解题灵感迸发的那个瞬间,又或许是独自在图书馆面对tex讲义发呆的那个清晨。 我会在数学路上持续攀登,希望你们也是。

现在距离考研仅有一个月了,在此祝福学长学姐们考研顺利!

最后再次感谢八一哥,感谢八一哥一年来无私分享数学学习资源的坚持!

关于参加历届八一赛获奖或参加CMC数学竞赛同学(失败贴和成功贴都可以),可来分享一些你的做题经验之谈,具体内容可包括
(1)自我介绍;
(2)参加数学竞赛的感受以及做题体会;
(3)你的竞赛经历过程;
(4)最后你想对准备CMC同学们说的话。
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近年来我写的八本书,可见推文简要介绍下我的7本书+大学生数学竞赛习题题解,欢迎订阅。数学考研3本,数分高代讲义(2025考研版)+名校真题集(2025考研版);竞赛类3本,蒲和平竞赛教程第一版的课后解析+竞赛讲义+竞赛习题集题解;补充学习2本,积分不等式葵花宝典第五版和历年五届八一赛解析。

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