例1.(2025年中国人民大学) 设 为上半椭球面 . 对 上任意一点 , 记 为原点到 在 处的切平面的距离, 计算
解. 对于 上的任意一点 , 则可得到曲面 在 处的切平面方程为
所以原点到切平面的距离有
于是有
记
其中 为 . 由于
因此
例2.(2025年中国科学院大学) 设 在 上连续可微, . 证明:
例3.(2025年北京师范大学) 设 在 上连续可微, . 证明:
这两个题是出现在今年的考研真题中，当然已经老得不能在老的题，我直接在这里贴我那本积分不等式葵花宝典书籍中推广后的解答，并做条件修改后的推广。
近年来我写的八本书，可见推文简要介绍下我的7本书+大学生数学竞赛习题题解，欢迎订阅。数学考研3本，数分高代讲义（2025考研版）+名校真题集（2025考研版）；竞赛类3本，蒲和平竞赛教程第一版的课后解析+竞赛讲义+竞赛习题集题解；补充学习2本，积分不等式葵花宝典第五版和历年五届八一赛解析。
