在25考研不到几周的时间，以后考前每天都更新一道数分与一道高代考题，直到考研结束，都是考研中常考题型，希望同学们好好加油！
例1. 设
证明：(1) 处处对 , 对 的导数存在;
(2) 偏导数 有界;
(3) 在点 不可微;
(4) 一阶偏导数 中至少有一个在点 不连续.
证. (1) 当 时, 有
当 时,
同理可得: .
(2) 当 时,
显然上式对 时, 也成立, 所以 有界. 同理, 当 时,
显然上式对 也成立, 所以 有界.
(3) 当 沿射线 趋于 0 时, 有
极限与 有关, 所以上式极限不存在, 从而不可微.
(4) 当 沿射线 趋于 0 时, 有
极限与 有关, 从而极限不存在, 故不连续.
例2. 设 是 阶实对称矩阵，若 的前 个顺序主子式均大于零，而 . 证明: 元二次型是半正定的, 其中 .
证. 设 , 则 的前 个顺序主子式均大于零 为正定阵.又由
及 知 . 往证 半正定. 对 , 则有
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