今天看电子科技大学已经出了成绩细分，除了后倒数两题几乎都是零分之外，其它题几乎没差距，而本身后面两题难度并没有那么大，尤其对于数学专业是正常训练难度.
例1. 设 是 上具有连续导数的非负函数，且存在 使得对任意的 , 有
证明：对于任意实数 , 恒有 .
分析. 利用Leibniz公式将微分和积分建立起来，对 , 对 , 有
取 使得 , 则有
不等式取等条件为 .
当然这个题已经有一定的年份了，在我刚创建公众号那会儿就看到过，正是在2017年国际大学生数学竞赛第一天出现，几乎一样的原题（除了结论没有取等形式），谁能想到若年后全国大学生数学竞赛命题人将此题放在2024年竞赛真题上.
https://www.imc-math.org.uk/imc2017/imc2017-day1-solutions.pdf
例2. 证明：级数 收敛, 其中 表示不超过 的最大整数.
分析. 当时看到题，就回想到之前我看过的一个结论，表述如下：
若级数 收敛，其中 , 则级数收敛.
证明的想法如下，由于
而
所以
所以
回到本题无非就是证明级数 收敛，其中 .
这个证明就很简单，考虑 hamronic数的定义为 ，即
因此
故可得
由 Leibniz 判别法可知交错级数 收敛，故级数 收敛.
类似的题在AMM11809（美国数学月刊）也有，可见如下
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