之前已经对这篇文章做了第一部分的介绍，见这里。那里，作者用了PCA的方法来找到主要因子。
这篇文章第二节的方法不是用PCA，而是直接用一些ETF作为因子，这样做有优点有缺点。
但这些都不是最重要的部分。所以我也不介绍ETF那部分了。重要的是如何处理“残差”。
3 股票定价的相对价值模型
我们提出一种基于行业或 PCA 因子内相对表现的股票定价量化方法。该模型纯粹基于价格数据，但原则上可以扩展到其它基本面因素，如分析师建议上的变化、盈利势头和其他可量化的因素。
我们将使用连续时间符号，用表示股票价格，其中 t 是指从某个任意起始日期算起的时间，以年为单位。基于上一节介绍的多因素模型，我们假设股票收益满足随机微分方程系统
其中的一项：
代表收益的系统性部分（由特征投资组合或 ETF 的收益驱动）。为了固定思路，我们只考虑 ETF 的框架。在这种情况下，代表用于跨市场的第 j 种 ETF 的市场中间价。系数 βij 是相应的载荷。
在实践中，只有与相关股票处于同一行业的 ETF 才会有显著的载荷，因此我们也可以使用简化模型
也就是说，每只股票只与代表其 “同行 ”的特定 ETF 进行回归。
收益率的特异性部分则由以下公式给出
这里，αi 代表特异性成分的漂移，即 αidt 是相关时期股票相对于市场或行业的超额收益率。dXi(t) 项被假定为平稳随机过程的增量，该过程模拟了股价的过度反应或其他特异性波动所对应的价格波动，而这些波动并不反映行业部门的情况。
【这里是我们炒股时需要注意的两种情况，第一种，就是αidt 这部分，是基于势头的交易（Momentum trading），这个跟基本面有关。第二种，dXi(t) ，则是基于中值回归（Mean- reversion的交易。这部分受市场炒股的人的心理影响。】
我们这个模型假定：(i) 有一个测量系统性偏离行业的漂移；(ii) 在行业整体水平均值上下回复的价格波动。尽管这个模型很简单，甚至简单化，但你可以通过数据进行模型检验。通过统计检验，我们可以接受或拒绝你想考虑的一堆股票中的每只股票是否符合这个模型，符合的你就留下来，为这些似乎遵循模型又可以观察到明显偏离均衡的股票构建交易策略。
【也就是说，你不必盲目用这个模型，适合的股票，就好。】
基于这些考虑，我们为 Xi(t) 引入了一个易于估计的参数模型，即 Ornstein-Uhlembeck 过程：
这一过程是静态（平稳）的，具有滞后 1 的自回归（AR-1 模型）。特别是，增量 dXi(t) 的无条件均值为零，条件均值等于
【也就是说这个期望值具有马尔可夫特性，只依赖t时间的信息。】
根据 mi - Xi(t) 的符号，条件均值或预期日收益预测为正或负。
这个随机微分方程的参数 αi 、κi、mi 和 σi 针对每只股票而有不同。假定它们在相关时间窗口内随布朗运动增量 dWi(t) 缓慢变化。我们对长度为 60 天的窗口中的残差过程进行统计估计，假设参数在窗口中保持不变。通过模型的拟合优度，特别是通过分析均值回复的速度，对全局中的每只股票的这一假设进行检验。
如果我们暂时假设模型的参数是恒定的，我们可以写出
让 ∆t 趋于无穷大，我们可以看到，Xi(t)过程的均衡概率分布是正态分布，即
根据公式 (10)，在市场中性多空投资组合中，一个人做多 1 美元的股票，做空 βij 美元的第 j 个 ETF，其 1 天预期收益率为
第二项是模型根据平稳静态过程 Xi(t)的位置对收益的预测：如果 Xi(t)足够高，则预测收益为负，如果 Xi(t)足够低，则预测收益为正。
参数 κi 称为均值回复速度。
代表均值回归的特征时间尺度。如果
，则股票会快速回归均值，漂移的影响就可以忽略不计。在我们的策略中，为了与使用恒定参数的估计程序保持一致，我们关注的是快速均值回复的股票，即
好了，今天就讲到这。
