这个介绍需要前几篇的铺垫，请点击链接：
4.2 带有漂移的均值回复
在前面的第三篇文章中，我将漂移项忽略了，这样做隐含的假设是，与均值回归相比，漂移的影响无关紧要。这在很多情况下（也就说很多股票）是不正确的。我们现在来考虑这个漂移项。
我们通过考虑 dt 期间剩余收益率的条件期望值来纳入漂移，即
也就是说，我们把无量纲的决策变量变成了 “修正了的 s-分数”。
为了与纯均值回复策略的分析相联系，我们可以考虑做空股票的情况。在之前的框架中，如果 s 值足够大，我们就做空股票。那么在这里，如果 αi 为负值，则修正后的 s-score 会更大，如果 αi 为正值，则修正后的 s-score 会更小。因此，如果我们认为残差有个向上的漂移，就更难产生做空信号；如果我们认为残差有向下的漂移，就更容易做空。如果 s 分数为零，信号就会简化为在漂移足够大时买入，在漂移较小时卖出。由于漂移可以解释为 60 天移动平均线的斜率，因此我们在第二个信号中 “内置 ”了动量（Momentum）策略。这就很自然正常了，有向上漂移趋势的股票你很难做空，反之，有向下漂移倾向的股票，你更容易做空。
做多的情况也一样可以解释。
利用 2000-2004 年的检验期进行的校准练习表明，前一个策略中定义的临界值对本策略来说也是可以接受的。但是我们注意到，漂移参数的值为 15 个基点，平均预期回归时间为 7 天，而残差的均衡波动率为 300 个基点。修正 s-score的预期平均偏移量为 0.15 × 7/300 ≈ 0.3。实际上，在这些时间尺度上加入漂移的影响很小。
5 回测结果
回测实验包括通过历史数据运行信号，每天进行参数估计（贝塔值、残差）、信号评估和投资组合再平衡。我们假设所有交易都以当天的收盘价进行。如前所述，我们假定每笔交易的往返交易成本为 10 个基点，以将价格滑点和其他成本的估计纳入单一摩擦系数。该策略的基本 PNL 方程如下：
其中，Qit 是 t 时对股票 i 的美元投资，Rit 是对应于（t，t+ ∆t）期间的股票收益，r 代表利率（为简单起见，假定长短利率之间没有利差），∆t = 1/252，Dit 是（t，t+ ∆t）期间（当 t= 除息日）应支付给股票 i 持有者的股息，Sit 是股票 i 在 t 时的价格，且 epsilon = 0. 0005 是之前提到的滑动项。等式的最后一行指出，投资于股票 i 的资金与投资组合中的总权益成正比。比例系数Λt 与股票无关，选择它的目的是使投资组合的平均杠杆率达到理想水平。例如，如果我们有 100 只做多股票和 100 只做空股票，并希望达到 “2+2 ”的杠杆率，那么Λt = 2/100。在实践中，这个数字只针对新头寸进行调整，以避免投资组合中已经持有的股票产生交易成本。换句话说，Λt 控制着可投资于任何股票的股本的最大比例，我们认为这一界限对所有股票都是相等的。
鉴于信号的离散性，我们提出的投资策略是 “砰-砰 ”式的：不进行连续交易，而是在信号活跃时对股票进行全额投资（买入-开仓，卖出-开仓），并在 s 评分显示信号平仓时平仓。这种 “全有或全无 ”的策略乍看之下似乎效率不高，但事实证明它优于持续调整投资组合。
后面还有更多细节，但就没有更多读者关心了。本文也就在这里结束了。有什么交易感想，请留言。
