接着深圳南山区四年级数学卷的知识层次标注 和 深圳南山区四年级数学卷的知识层次标注，二，我们来继续标注深圳南山区四年级数学卷的知识层次。
第二十一题：乘除法竖式计算。问了可能出现的问题以及如何防止出现这些问题。第一，这道题的批改必须是个性化的，每一个学生曾经犯过的计算错误不一样。第二，第一层知识，层次低，程序性知识。多了些花样。这样的花哨的但是层次低的问题，我很不喜欢。如果标准答案再限定很死的话，那纯粹就是有问题了。
第二十二题：估算。事实性程序性知识，第一层。多了些花样。这样的花哨的但是层次低的问题，我很不喜欢。“小得多、大一些”这些词也很不好，当然只要别真的出现了“70”这样的数，比90小，也不算小很多，比20大，也大不止一点，也还可以接受。
第二十三题，第一问：多位数乘法的计算原理，也就是多位数的十进制表示、四则运算律。这道题非常好，非常明确地考察了学科概念知识，而不再是仅仅考察程序性知识。第二层。在这里面，如果稍微调整一下，还可以通过对比这几种计算，做一下总结提炼，发现其共性（除了21=3*7的那个计算方式）和差异性（21=3*7的计算方式），于是就到了一般性人类思维——分解、对比总结提炼。于是，这道题可以勉强算第四层。
第二十三题，第二问：多位数除法的计算流程——试商。这道题就不行了，没有考察原理，不过就是考察了试商的几种不同情况。就算加上对比和总结，也仅仅是看到这几种试商的不同情况而已，不可能上升到更高层。第一层，事实性程序性知识。
第二十四题：角度及其测量、平缓性、安全性、比大小。角度的测量、比大小属于第一层事实性程序性知识。平缓性安全性本质上需要考虑物理学知识——速度、加速度、冲量、冲力、摩擦力和角度的关系。本来属于物理学的第二层学科概念知识。但是，四年级小学生根本不可能具有这些知识，因此，只能基于自己的日常生活经验来做不严格的思考。这种依赖于生活经验的思考以及考察这样的思考的问题是非常不合适的，尤其在数学里面。数学可以接受现实的启发，可以服务现实，但是不能基于现实来进行严密的思考。出题人对数学是什么的理解太差。算第零层，考察了经验和体验。
第二十五题：平行线、平行线之间的距离。这属于第二层学科概念知识。但是，同样四年级小学生根本不可能懂得这些学科概念知识，要么基于生活经验来粗糙地思考，要么基于老师教过的他们记住的但是想不明白的结论来思考。这是非常恶劣的。除非出题人启发学生，真的从这里提炼出来平行线的概念，否则，出题人对数学是什么的理解太差。算第零层，考差了经验和体验。
第二十六题：平面直角坐标系。这道题考察了把一个点转化为平面直角坐标系的一对数，以及反过来把一对数转化为平面上的一个点，甚至还考察了点的运动。而且，学生根本需要学习新的东西就可以完成这个任务，也就是学生不需要真的学习平面直角坐标系这个学科概念知识，就可以使用这些知识，甚至相当于自己创造出来这些知识。这是非常好的问题。唯一可惜的就是，这道题本身太假了，学生自己学会这些知识以后就是判断一下游戏里面要按几次按键。这个任务也实在太假太无聊。这么好的知识，应该可以设计更好的问题——例如《从一到无穷大》里面那个海盗宝藏的问题。出题人对数学是什么的理解还是太低，创造力也不行。不过，这道题已经很不错了，至少算用数学来描述世界，第三层，学科大图景。
第二十七题：数轴、约数（四舍五入）。这道题考察了学生在数轴上表示数，然后按照数轴上的表示来找到最接近这个数的整数。同样，为了完成这道题，学生不需要提前学习过数轴和约数（四舍五入）。而是，通过这道题的启发，就可以找到数轴上表示这个数的点，以及接近这个点的整数点。这就使得这个问题也到了，用数学来描述世界的层次，并且这题还很自然。第三层，学科大图景。这样的题才是好数学题——不真的需要数学知识，还能帮助学生体会新数学知识的创造和运用，从而体会到数学学科大图景。为这个题的出题人贺。如果出题人看到，欢迎联系我。
第二十八题：实际问题的估算，乘法，移动补齐。这道题考察了学生用乘法来估算一个实际对象。如果还能够通过移动补齐来得到另一个数，再跟不移动补齐的比一比，那就更好了。这是很好的，尽管很初级的数学建模。数学建模算学科典型责任和学科分析方法，甚至可以算学科思维方式，属于第三层。
第二十九题：观察规律，简化计算，估算。这道题固然可以无脑算，但是，其实我猜出题人是希望学生通过观察这些数来做简便计算的。例如，我们会发现，大多数礼物都相同（于是价格自然相同），除了中间那个。而中间那个呢，相差也不大，于是完全可以按照高的和按照低的先算。再考虑到题目要求看总预算够不够，那就用高的算好了。于是，我们发现，这样只需要计算（6+10+4）*(122+128)=5000刚好。够了。当然，这样的观察和估算在求解数学题的技巧上确实是很重要的，很多数学问题的求解需要技巧。但是，数学里面最重要的并不是求解问题的技巧，而是对概念的创造、对定理的猜测。因此，无论这道题多么巧妙（这确实是的），也仅仅是第一层事实性程序性知识。如果特别宽容，我们可以说，启发了学生在学习数学的时候注意观察规律，也算一个解题技巧，一个思维技巧，勉强可以算第四层——一般性人类思维：人在解决任务问题的时候先观察这个问题的特殊规律。因此，客观地说，第一层；实在勉强一下，第四层。
第三十题：速度-时间-路程关系、两个运动过程的关系（时间上有给定关系，速度和路程上没给定关系）。这道题的关键在于看到只有时间上可以直接做加减的运算来得到两个运动过程的关系。速度-时间-路程关系属于学科概念知识，第二层。或者，这里只需要当做一个事实性知识就可以。两个运动过程的时间是可以直接相加减的（而不是小华和小明两个人不同的前后两段路程），这个关系，在这个问题中非常的关键，而且，按道理，最好要考察学生，为什么认为小华和小明两个人的时间可以加起来，但是路程不能加起来。可惜这道题没有这样问。如果这样问了，那就是真的理解概念——只有同一个人的前后两段路程加起来才是整段的路程，但是实际上每个人都是经历相同的流逝的（除非考虑相对论）。勉强可以算考察了对时间的概念理解，物理知识第二层。
第三十一题：乘法及其计算。无聊。第一层，勉强算第二层。而且问题严重脱离实际，几千克粮食能吃饱，你家孩子只吃大米饭或者面粉吗，还是都吃红薯，还是都吃树皮？出题人严重不懂数学是什么，问题瞎编。
第三十二题：乘法、加法及其计算。无聊。第一层，勉强算第二层。
第三十三题：乘法、除法、加法及其计算。无聊。第一层，勉强算第二层。这些题还不如不出，留出来时间给学生做其他的需要思考的题。
第三十四题：自定义友好三位数（基于数学概念的阅读理解能力）、连续的友好三位数、加法、数数。“连续的”这个词在这里是完全不对的。你“友好三位数”的定义是针对每一个三位数来判断的，但是，“连续”的判断针对的是多个三位数之间的关系。这两件事情是完全不能放在同一句话里面的。你可以说，请你找出来连续的（相邻的，更准确地说，按照每次增加一的数数，相邻的，连续的）若干个三位数。如果我们要求这样的连续友好三位数的长度最长个数最多，你怎么找，最多能找到多少个？这个题在数学上，也就是在构建最长数列的时候需要考虑到中间那个必须是9，第一位必须是1。这里需要点逻辑思维。可以算数学的典型思维方式之一。勉强算第三层。
第三十五题：除法、余数、乘法计算。第二层。需要懂得余数的概念。
第三十六题：乘法对加法的分配律，除法对加法的左侧分配律，以及相应的例子（没有问原因）。这毫无疑问考察了学科概念知识的层次，第二层。如果还能明确要求回答为什么除法没有对加法的右侧分配律就更好了。
下面来做个整体的总结。
优点：有一部分问题体现了数学学科大图景，尤其是里面的学科责任，数学是描述现实或者说非描述现实提供语言的，数学要每一步计算推理过程都讲道理都严密，数学在提炼数学语言数学结构的时候要做抽象。这样有助于学生在学习数学的时候学到真的数学，有助于推动老师在教数学的时候教真的数学，而不仅仅是做数学运算和无脑套口诀。
问题：大部分的题其实仍然是计算题，考察了事实性程序性知识。这其中少部分题甚至直接就是套用一下加减乘除的含义，然后算就完了。还有一小部分题，其实学生没法展开严肃思考，只能按照经验体验凑合着往前想。除非就是为了帮助学生来创造数学概念，从而解决问题，这个出题的方式是很不好的，数学的思维要尽可能地转变为数学概念，然后尽可能严密地开展的。阅读量、体题量都太大，这也是问题。文字表述部分有的有歧义，有的不够准确，这也是问题。
建议：坚持体现概念理解、学科大图景的出题方向，减少题量，减少花样，多直接提问为什么层次的问题（为什么可以这样算，为什么需要这样算，这种问题），多结合真正的现实场景，不要用超出学生现有知识的知识当做解题需要的知识除非这问题就是为了跟学生一起把这个知识创造出来（例如平面直角坐标系的那个问题就很好）。另外，出题人自身对数学是什么的理解要进一步提高。目前，仅有极少部分的题体现了数学科学大图景。
