最近有很多人在讨论深圳南山区四年级的数学卷。第一时间看到的时候，我就想做这个卷子的知识层次标注和点评来着。受时间限制，今天才有空来完成一小部分。先分享给大家。
首先，考试题要关注学生是否理解概念，是否能够把理解了的概念用于思考，进而用于表达自己的思考，用于描述世界，解决世界的问题，这一点是毫无疑问正确的。用数学的语言来思考，用数学的眼光看世界，这是数学学习的真正的目标，而实现这个目标首先要理解好概念。然后，按照理解型学习的进一步要求掌握一些高层知识（学科大图景、一般性人类思维、教和习的方法），更进一步形成运用所掌握的知识来提出和解决问题的习惯和意愿，从而形成能力。因此，无论这套题怎样，其中渗透的这个思想，毫无疑问是正确的。因此，我的第一个结论就是——方向正确。
但是，其次，对于每一道具体的题，我有很多意见和建议，很多题出的实在太差了。比如说，如果你想考加法的含义，你就直接问题：5+3为什么可以代表5个苹果跟3三个苹果放在一起，也可以代表5元钱和3元钱放在一起；5+3=3+5吗，如果相等为什么？或者对于乘法，你问：举例说明3*5的含义，请问3*5在数值上等于5*3吗，在含义上呢（尝试用你自己例子来回答这个问题）。根本不需要出这份试题中那些曲里拐弯的问题。
在《小学数学这样学》（点击原文链接下载）中有大量的这种概念理解测试题以及把数学用于思考、表达思考和用于描述世界的问题。例如，刚学完1-5的含义，我就会让孩子们去数数家里有几口人，分别是谁；接着，再去找不同的人（兄弟姐妹、爸爸妈妈、爷爷奶奶、外公外婆等）来完成这道题；如果每个人给出来的人数和具体的人不同，思考为什么。这样的题，一方面很容易完成，一方面很深刻——家庭成员的具体含义取决于那个回答问题的人，更进一步，如果未来自己做问卷做数据收集要清楚地规定好每一个概念的含义才具有可比性科学性。
好了，下面，我们来一道一道题具体讨论这份试卷的题。
第一题，学生需要掌握四万万的含义（四万个万，了解数位）。这属于事实性知识，第一层。但是这道题有个问题：是否约数属于语文阅读的目标不是数学学习的目标；其次在最后一个选项中，用“每次数一千万”来表达远远比“千万、千万数”更好。看起来出题人语文不太好。
第二题，进制的含义（学科概念知识，第二层），从例子中学习（总结提炼，思维层次的知识，第四层，但是，需要总结出来的信息被这道题本身给了，不算第四层。）。
第三题，学生要知道“两点确定一条直线”这个结论，这本来是第二层学科概念知识，但是这里只能当做事实性知识让学生记住，还是属于第一层知识。这个题也有一个很严重的问题：主体信息没有包含在题干中，反而被包含在插图的文字中，都不在插图中。插图往往是附加说明用的，插图的文字是附加说明的附加说明。关键信息放那里面简直就是瞎扯淡。
第四题，需要理解概率的概念：区分一定会发生，有可能会发生。但是，这里有个问题，按道理，只要花足够的时间精力资源，海底捞针只要真的有个针掉在海地总是可以找到。因此，这个题的方向是对的，用数学概念来理解生活和理解世界，但是出题本身太差，完全不严格。概率概念的理解是学科概念知识，第二层。但是，这里孩子们显然只能基于直觉来回答，不能算真的是考察了概念层的知识。这道题还有一个问题：这里的最小指的是（在某段时间内）看到做到，还是不看到发生了也算。文字表达太差。出题人语文差，数学思考不严格。
第五题，考察了亿的含义，学生需要会做乘法计算和数位转换，还要会比较数的大小。这都属于事实性程序性知识，第一层。这道题可以进一步改进：如果要启发学生学会用数学估算现实世界，则应该把选项中的括号去掉。
第六题，一个完全没逻辑的把任意的一群命题合在一起，出题人绝对没逻辑。三角板事实性知识、负数是否超纲、计算器事实性知识，时针角度是否超纲。负数和角度真的四年级的学生懂概念吗？这题完全没有内在逻辑，同时也都是第一层知识。
第七题 运算顺序约定，事实性知识，无聊。第一层。
第八题 考察了学生是否掌握多位数计算流程，以及对计算流程的理解。第一层和第二层。但是，一旦进入到到计算流程其实是不能再去考察含义的。比如说反过来，你把45放上面135放下面然后去乘一下，再去问你这问题试试？但是，如果真想问第二层，不如这样问：剪头所指的第二行做了什么，为什么要这样做？出题人方向正确——想考察学生对流程的理解，但是具体问题完全错误。
第九题 严格来说，这题的插图就是均分问题的图示，但是，考虑到可以把零无论多少个都先抹掉再计算，这里四个算式都可以这样算。这是出题人没有关注概念，关注了炫技，而且是奇技淫巧。
第十题 考察了学生是否掌握学科概念知识——乘法对加法的分配律，多位数乘法和分配律的关系，属于第二层。不过，还是这个问题，如果想考学生是否理解乘法对加法的分配律和多位数乘法计算的关系，就直接问。例如，为什么乘法计算可以把结果写成多行，再加起来，而且每往下一行要左移一位，而不需要这样曲里拐弯。
十一题 原则上学生需要理解和掌握什么是度量——有单位，不仅仅有数；有重复，有测量工具——才行。这属于学科概念层的知识，而且已经从数学走向物理，或者从物理走向数学。这是很好的题。但是，我强烈怀疑这个度量的一般概念是没有老师教过的。不教而诛，出题人脑子有问题。当然，方向还是正确的。
先标注到这里。因此，总体的结论：方向正确，但是实现途径既没有必要这样曲里拐弯，也没有真的达成其目标方向——促进学生理解学科概念，促进学生用数学来思考，来表达思考，来描述世界。因此，很值得鼓励，总比不断地考计算要好，但是，需要提高的地方还太多太多。出题人自己对数学概念的理解，对数学学科大图景的理解，看起来不太到位。可惜了。希望下次能够看到更好的题。如果需要《小学数学这样学》（点击原文链接下载）的习题可以供这些出题人参考。
