单元基本信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
课程类型 | 国家课程 | √ | 地方课程 | 校本课程 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
学科 | 数学 | 实施年级 | 五 | 设计者 | 杜欣颖 | 指导者 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
课程标准模块 | 数与代数——数与运算 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
使用教材版本 | 北京出版社五年级上册 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
单元名称 | 竖·理结合，感悟运算一致性——小数除法 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
单元课时 | 10课时数 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
主题名称 | 竖·理结合，感悟运算一致性——小数除法 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
主题概述 | 纵向分析：
通过教材内容的前后联系可以看出，小数的除法学习之前，已经安排了整数四则算和小数乘法以及小数的一些知识，已经接触过探寻算理的一些经验和方法，为本单元理解小数除法的算理奠定了基础；同时本单元的学习也是后续分数除法的知识与经验基础，因此，小数除法的算理理解有着重要的承上启下作用。 横向分析： 北师大版、人教版、北京版教材《小数除法》单元目标： 北师大版：结合情境或模型，经历探索算法的过程，理解小数除法算理；能解决简单的小数除法实际问题；能正确计算小数除法和小数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），并掌握、了解一些与小数相关的内容，如估算判断小数乘（除）法结果的合理性，发展估算意识，求积（商）的近似值、了解循环小数。 人教版：掌握小数除法的算理与计算方法，能正确计算；掌握一些与小数除法相关的内容，如会用“四舍五入”法、“进一法”、“去尾法”得到商的近似值，认识循环小数、有限小数、无限小数；能用计算器探索计算规律，能应用规律进行一些小数乘除法的计算；会解决小数除法的简单实际问题。 北京版：理解小数除法的算理，掌握计算方法，能正确进行笔算；学会用“四舍五入法”取商的近似值；初步认识循环小数，会用“四舍五入法”对循环小数取近似值；能解决与小数乘除法有关的简单实际问题。 对比三个版本的学习目标，可以看到都涵盖了以下内容：理解小数除法算理，掌握竖式计算；掌握一些与小数除法相关的内容；会解决简单的小数除法实际问题。 小数除法的相关内容与解决问题都是建立在能够正确进行小数除法计算的基础上。可见，小数除法算理的理解和算法的掌握是本单元的重中之重。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
主题学情分析 |
每份前测题的答题情况能清楚地表明该学生处于哪个水平层次：无法答对任何题目的属于水平0，有11位同学，占比11.5%；只能答对任务一的属于水平1，有59人，占比61.5%；能答对任务一、任务二或任务三，说明该学生已达到水平2，达到水平2的有18人，占比18.7%。下面两份答卷呈现了水平1和水平2的不同表现。（见图1、图2）
图一 图二 图1中，学生能利用已有知识解决实际问题，但在列竖式时，不能处理余数1的转化，同样的问题也出现在46.8÷4的竖式计算中。即处于水平1的学生的学习难点是不能理解整数部分有余数时余数与小数部分的数如何结合、如何继续除。图2中，处于水平2的学生则没有这样的困扰。 水平3的学生能正确完成整张试卷的答题，在第二题的答题中能体现出转化的思想。这样的学生有8人，占比8.3%。 从前测数据分析中可以看到：大部分学生处于水平1，即能用自己的方法解决有关小数除法的实际问题，知道整数部分有余数后还可以继续往下除，但不知道如何对该余数进行转化处理。因此，能够利用已有知识解决实际情境中的小数除法问题是学生的学习起点，而理解小数除法算理并掌握算法是学生的学习重难点。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
开放性学习环境 | 黑板、多媒体设备 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
二、学习目标设计（基于标准、分析教材、结合学情确定，体现素养导向） | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
单元学习目标 | 1.结合具体情境，经历探索小数除法的计算方法，与他人交流算法的过程;结合在生活中应用元角分的经验、直观图、整数除法中的知识基础等理解小数除法就是在逐步细分计数单位，从整数部分的计数单位细分走向小数部分的计数单位细分，培养学生的推理意识与运算能力； 2.能运用小数除法的知识，寻找合理的运算途径解决一些简单的实际问题，能有条理地叙述自己的思考过程，发展应用意识。 3.在具体的问题情境中，初步认识循环小数，能用简便记法表示循环小数和取循环小数的近似值；经历观察、对比的过程，发展推理能力；感受数学知识间的内在联系，体会循环小数的意义。 4.在解决问题的过程中，感受小数除法的价值，感知整数除法、小数除法算理、算法的一致性，实现除法运算的进一步扩充，发展学生的运算能力。 5.引起自主探究的兴趣，体会合作学习的快乐，发展学生协作性思维和批判性思维。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
三、单元作业设计 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
第一课时：小数除以整数 1.把16.5元平均分给5个小朋友，平均每个小朋友分得多少元？请你列竖式计算，并说一说竖式每一步表示什么意思？
2. 31.5÷5= 用竖式计算，并说一说每一步表示什么意思？ 第二课时：整数除以整数 1.竖式计算： 4.8÷6= 1.75÷25= 2.
第三课时：小数除以小数 1. 3.6÷0.4=（ ），在图中画一画。
2.
第四课时：循环小数 1. 用竖式计算28÷18时，除得的余数“（ ）”和“（ ）”重复出现，商的小数部分中“（ ）”和“（ ）”重复出现。 2. 下面算式（ ）的商大致在“↓”标记的位置。
A． 5.2÷5 B. 5.2÷2 C. 5.2÷1.6 D. 5.2÷1.9 3. 我国每年生产近70亿支木杆铅笔。每生产700万支木杆铅笔就需要3万株天然椴木。生产多少支木杆铅笔就要用去一株天然椴木？（得数保留整数）
4. 循环小数4.8的小数部分的第10位上的数字是几？第101位上的数字是几？将它保留两百位小数，小数点后第200位上的数字应是几？ 第五课时《复习课：沟通联系》
1．你们同意小芳的说法吗？写一写她是怎样想的？ 2．你觉得这个图还能解决什么样的算式，请你写一写，并说明理由。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
单元（或主题）学习效果评价 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.
请你猜一猜，解决完这个问题，小丽会对明明说些什么？你又有哪些收获呢？
2.乐乐在计算6.1÷5的时候，遇到了困难，你能帮助他解决问题吗？请你先分一分，再列竖式解答。
3. 请竖式计算4.8÷6，并在竖式上表示出每一步所表示的意思。
4.在计算8.64÷0.4时，明明把它看作86.4÷4来计算，笑笑把它看作864÷40来计算，他们两个谁的方法正确？你喜欢哪种？说清你的理由。
5.循环小数1.2 ̇36 ̇，将它保留23位小数，小数点后第23位上的数字应是几？说一说你的想法。
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四、单元教学结构图 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
