探秘生活 “数”你最美——五年级组“数学与生活”跨学科主题学习小项目研究成果展

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牛奶是我们日常生活中常见的饮品，但有时候我们会发现，牛奶在不同的条件下变质的速度似乎不一样。那么，到底是什么因素影响了牛奶的变质速度呢？为了揭开这个秘密，我决定在家里进行一场小实验。通过观察和记录，我发现了温度、湿度、密封性等因素对牛奶变质速度的不同影响。

我们生活在丰富的图形世界中，各种图形美化了我们的生活空间。不仅如此，恰到好处的图形还是我们日常生活的安全保障。比如，我在旅行途中，发现了高铁的窗户与飞机窗户形状不同，并由此展开了研究。通过查阅资料、请教老师和探索实验，我知道了棱角分明的方形在受到力的作用时会出现“力量集中”的现象，而此时用椭圆替换方形，就会使万钧之力均匀分布在圆弧上，从而化解了将力引到一个点，导致安全事故发生的难题。

刘逸轩同学将数学与生活艺术紧密结合，通过紫砂壶这一传统文化载体，展现出跨学科创作的无限魅力。

作品的灵感来源于小作者对紫砂壶艺术的浓厚兴趣。随着对紫砂壶了解的深入，他发现看似随意却充满韵味的壶体，实则蕴含着严谨的几何美学。在深入探索紫砂壶几何美学和比例关系的过程中，小作者发现了其中蕴含的严谨数学逻辑与精妙设计之美。制作紫砂壶时，由失败到不断改进，巧妙运用了数学中的黄金分割原则，精心计算和雕琢，看似随意的线条和形态，实则都经过了严格的数学计算和美学考量。

文章记录了实践与探索的过程，也让我们看到数学不仅仅是冷冰冰的计算和公式，更是艺术创作中不可或缺的灵魂和灵感源泉。同时也激发了我们对跨学科融合创作的兴趣和热情，为传统文化的传承和发展注入了新的活力和可能。

我在国庆前往沙漠旅途中发现了保温杯的水冷却很慢，基于这一生活现象进行了数学方法的研究。小作者做了四个实验分别是常温环境-满杯水水温下降、常温环境-半杯水水温下降、低温环境（-18°C）-满杯水水温下降以及常温环境-两个不同品牌保温杯满杯水水温下降，基于实验结果，得到了一系列结论。文章小作者做到了在生活中发现数学问题，用数学方法解决生活问题。

在旅途中，我发现乘坐飞机、高层高速直达电梯和高山缆车快速上升下降的时候，以及潜水时下潜和上浮的时候，都会遭受“耳朵疼”的经历。这样的现象引起了我的疑惑，于是我对此展开了研究。随着研究和学习的深入，我逐步知道了大气压力这一物理现象，了解到了随着高度或深度的变化，我们所处环境的压力都会随之发生变化这一神奇的知识。当压力变化较快时，人体内外产生压力差就会压迫鼓膜，从而感受到疼痛。最后，我还通过两个小实验，我对大气压的概念有了更深刻的认识。

假期里，我在外婆家发现让黄瓜爬藤用的三根竹子支起的支架，顿时心里萌生出了疑问：“为什么支架都是三角形的呢？”于是我去镇上购买了一些铁钉和木条，各做了一个三角形和一个四边形木框，三角形木框任我怎样使劲都纹丝不动，而四边形木框轻易拉扯就变形了。我又翻阅了数学课本中的几何角度的定义概念，也印证了三角形的结构使它在受到外力作用时，脱颖而出成为了一个铠甲战士，无坚不摧。正是因为这一特点，造就了三角形在从古至今的生活中被广泛应用，如古埃及法老的陵墓金字塔、现今建造高楼大厦的脚手架、电线杆等等。通过这次的小发现，让我的数学知识运用更加充分与深刻。学习数学渗透在生活中，生活中也处处有数学，只要我们有一双会发现、会观察、会思考的眼睛，就一定能在生活中寻找到数学的乐趣！

一、发现问题

大家好，你们试过握碎鸡蛋吗？其实，握是握不碎的！因为鸡蛋壳像由无数拱拼接的，能分散压力。这就是薄壳结构原理，生活中如安全帽、穹顶和拱桥等都用到这个原理。我联想到去龙潭长江大桥，于是萌生了想法：设计一座连接力学和南师大校园的拱桥。这样上体育课，我们过马路，老师也不用担心安全！

二、实验：拱桥承重力探究

于是设计实验，验证拱桥是不是比普通桥能承重？我用书本堆成桥墩，先把竹签直着架在上面，接着又弯成拱形架在上面，就像小拱桥。然后，开始往竹签上挂着的水杯加水，结果加了满满一升水，竹签都没断，只是有很大的变形 ！妈妈说，这叫“下挠”，就是桥梁弯曲程度。由于场地和实验器材的限制，承重能力实验失败。 但我没放弃，又改进实验，将承重能力的对比改为桥梁“下挠”程度的对比，这是我统计数据。由于竹签太细，会“失稳”，于是我换成50厘米的尺子， 比较直的和弯的尺子哪个“下挠”的更厉害。结果发现，弯尺子拱桥“下挠”变形很小，对比说明，拱桥确实可以有效提高桥梁的承重能力。

三、可开合桥梁模型设计

结合拱桥承重优势与薄壳结构原理，我画草图，设计了连接两校园的桥梁模型。考虑到校门前路窄、需防我们小学生调皮捣蛋及大巴车通行需求，我借鉴伦敦开合桥，融合拱桥、斜拉桥理念，创新设计可开合拱桥模型。利用竹签、蜡线等材料制作，如图，既满足通行安全与效率，展现数学结构之美。

四、总结

数学让我领略到桥梁设计的魅力，理解了大国工程背后的智慧。数学不仅有趣，更融入了生活，让我探索各种实验，学在其中，乐在其中，创在其中！

为了减轻外婆提重物上下楼的负担，我对能够帮助运送物品爬楼的机器人进行了研究，包括履带式机器人、轮组式机器人和足式机器人等。但是这些机器人的载物平台都是斜面的状态，载物功能比较比较局限，同时存在售卖价格高、需要人力支持等不够人性化的缺点。

我研究设计了一款拥有水平载物平台爬楼机器人。该机器人使用齿条垂直传动交错升降的爬楼方式实现爬楼，通过对相似项目的研究和实际需求的结合，进行多次测试和优化机器人的设计，该机器人可以实现一个单位的楼梯高度的攀爬，通过模块化增加组件可以适用于不同类型和高度的阶梯，机器人的轮子使用具有高摩擦力的材料，应对光滑的或者各种材质的楼梯表面。同时，水平载物平台上放上水杯也不会撒出，有利于实现易碎品的上下楼梯搬运。为了让老年人更方便地使用机器人，我添加了远程操控和即时通话功能，并且在机器人中间配备摄像头和充电宝，以便用户进行视频通话和充电。

一、发现问题

大家好。暑期在订旅行火车票时，我对购票软件背后的选座原理产生了好奇。海量的选座需求，软件是如何分配地又快又好的呢？爸爸告诉我，这背后其实隐藏着一个复杂的数学问题。于是围绕火车选座问题，我展开了研究。

二、问题抽象和数学建模

座位选择问题可以抽象成资源分配的数学问题。在这个问题中，资源是火车座位，需求是乘客对于座位的不同偏好。优化目标有两个：一是满足乘客需求，二是最大化座位使用率，减少空座提高收益。最后我将火车选座问题转化成了在N*N的方格中填入不同形状的图形，以最小化空格数量的数学问题。

三、算法设计

基于数学模型就可以设计相应算法。首先基于“贪心法”，即每次都最大化满足需求，但是这样可能会让分配陷入“局部最优”。于是基于经典的“容斥原理”重新优化算法，先找出座位分配的所有可行性，再依次删除不满足条件的可行性，最终得到正确结果。基于这种思路，计算机可以设计出算法程序，将所有可能得座位分配方式穷举出来，再将不满足条件的分配方式去除，反复迭代，最终得到正确结果。

四、总结

数学在我们的日常生活中扮演着至关重要的角色，它不仅仅是学校里的一门学科，更是解决实际问题的强大工具。数学在生活中无处不在，它教会我们逻辑思维和批判性思考，这些技能对于解决日常生活中的复杂问题至关重要。所以，我一定要努力学好数学，让它成为我生活中的得力助手。

以水果电池发电为研究对象，选择苹果、橙子和柠檬三种水果，分别观察LED灯的变化，包括：是否点亮、点亮的持续时长，以及电流表读数。通过控制水果变量，记录实验数据、进行比对分析的方法，在水果电池的生活应用可能性方面做了思考，也得到了知识到实践、研究思维上的收获，更明白数学来源于生活，更是应用于生活。

生活中蕴含了奇妙的数学问题。小作者在每天的近视防控“望远”训练中，突发奇想：能否测量出来远处物体的距离和高度呢？带着好奇，小作者利用相似三角形知识，一步步研究出了“距离估算方法”和“高度估算方法”，完成了一次有趣的数学探索之旅。

科学课上，朱老师说宇宙中没有任何东西比光的速度快，光以30万千米/秒的惊人速度传播！我很好奇，光能照亮物体的每个面吗？影子到底是什么？影子是怎样形成的？生活中，我们能用影子来测量身高吗？要回答这些问题，必须了解有关光的一些真相。我做三个实验：照在地球仪上的光、影子是怎样形成的、用影子来测量身高，并对实验进行分析，试着解答上面的问题。从科学课中的光速开始，到光影游戏的实验操作，再到数学课的计算解密，光影游戏太奇妙啦！

国庆节那天，五星红旗飘扬在祖国各地，看上去美观大气，我想研究五星红旗里藏着的美的秘密。量一量：买来中号国旗，测量它的长宽和五颗五角星的大小。算一算：我惊奇地发现，边长、外接圆半径的比值是0.618，等腰三角形的腰长与底边的比值也是0.618。原来五星红旗之所以给人感觉特别美，是因为五角星中包含黄金比例0.618。黄金比例还在哪里存在呢？我通过阅读美学著作，知道黄金比例在自然界、艺术、建筑和设计中广泛存在，它即是一个数学概念，更是一个美学概念，体现了独特的和谐美感。

为了了解包菜和花菜的种植过程及影响产量的因素，我国庆假期去了山东姥爷家考察。姥爷强调，选择适合当地环境的优良品种是关键。他从专业育苗基地购买种苗，确保种苗健壮、大小均匀。姥爷家有8亩地，5亩种包菜，3亩种花菜。种苗费用共计3600元，加上管理成本8500元，总成本为12100元。包菜和花菜的总收入达36000元，净收益为23900元，平均每亩地收入约3000元。

我建议姥爷调整花菜的种植间距，来提高产量和收益。通过这次研究，我深刻体会到数学和科学在农业生产中的重要作用。

在这次数学与生活研究中，热爱击剑的我发现原来在击剑运动中数学无处不在。于是我分别通过对场地中的数学、器械中的数学、比赛中的数学三个部分进行了研究。通过击剑与数学的研究，我发现如果想提高自己的击剑成绩，不光要提高自己的专业技术水平，还要运用数学思维多进行思考，学会用数学的思维来思考击剑，这样能实现数学与击剑的双提高。

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