“儿童研学课堂”学科建模深化行动⑭丨五六年级数学组实践探索

“儿童四学课堂”面向每一个学生，以“引发学、设计学、探究学、展示学”构建出儿童完整学、高质量学的课堂教学新样态。用“四小学习活动”即“小先生探学”“小先生讲学”“小先生评学”和“小先生跑学”驱动实施。“儿童四学课堂”的提出尊重儿童成长，基于校本特色，响应国家需求。

2024年1月，南京市力学小学成功获批立项市“十四五”规划2023年“金陵好课堂”专项课题，以“儿童研学课堂”为抓手，努力做出“金陵好课堂”创新行动“力学”样本。南京市“金陵好课堂”首批实验学校、南京市“金陵好课堂”创新行动优秀实践经验特等奖、南京市“金陵好课堂”创新行动优秀团体，实践探索中，硕果累累。力学小学努力构建传承与创新、共建与共享、先进与共进、创优与共好的共同成长新格局。

本学期，力学小学教育集团“儿童四学课堂”面向集团校做好持续深化和全面推进，推出行政展示课22节，组长先锋课32节，组内人人课186节，持续深入地推进“金陵好课堂”创新行动，积极践行“儿童四学课堂”的前瞻理念，实施学教同构策略，不断深化学校课堂教学改革。

一、“我会回顾”

学生学习本节课前，有用符号、图形等表示数的经历，对符号表征、图形表征并不陌生。但是之前的学习中，符号和图形往往只表示一个具体的、确定的数或量。通过本节课的学习和追问“我们在哪里学到过用字母表示数？”，学生对符号的理解不仅仅停留在表示记数符号或未知量的水平，还能够获得用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性这一符号意识。此外，结合字母式加深对运算律和面积计算公式的理解；在文字和字母的对比中，感受用字母表示数的简洁性和概括性。

二、“我会运用”

通过三道练习题，由浅入深地培养学生用字母表示数的意识。第一题引导学生体会字母运用的广泛，既能表示对象的数量或结果，还可以简明地表达数学问题中的数量关系。第二题让学生意识到在不同的情境下，不同的字母表示不同的意义，字母可能是有一定的范围的。第三题将字母和图形的长度无形结合起来，感受数学知识之间的联系，培养符号意识。

三、“我会拓展”

出示四种球类的单价，以及数量之间的关系。提供四道字母式，在抢答环节中引导学生分析算式的实际含义。不同的实际意义，再次帮助学生体会字母表示数的抽象性和适用的广泛性，从一定意义上体现了数学模型思想，这对后面方程、不等式和函数的学习都会有帮助。而且此题有助于学生在多种情境、多种角度中理解知识，从数形结合、正逆向思维中获得新的感悟。

四、文化浸润

通过一个视频介绍代数学的发展史，拓展学生的学习视野。2022年版课标在总目标中特别增加了“欣赏数学美”这一要求。这一变化应该引发我们的思考：数学美在哪里？怎样让学生感受、体验、欣赏、创造数学之美？通过“用字母表示数”的学习，让学生感受代数的简洁之美、概括之美、关系之美、语言之美、思维之美、内涵之美、外延之美……进而提升学生对数学学科的美好认知，培养学生良好的学科情感，让学生理解用字母表示数的过程，感受数学家们坚持真理、不畏困难、严谨求实的科学态度。

小学生学习抽象的开始，是实现算术思维到代数思维跨越的关键节点，教学时，应从整体视角展开，引导学生反复比较数字表达、文字表达、字母表达之间的异同，聚焦数量与数量关系，感悟利用字母能表示一类量和解决一类问题，培养符号意识。这也为学生后续学习代数进行引领和提升，为中小学的教学做了有效的衔接。

在探究小数乘小数的计算方法这一环节中，由于学生已经具备一定的学习基础，所以让学生自主尝试计算10.8×7.2，学生得出了两种方法，一种是从积的变化规律的角度去思考，一种就是从计数单位的角度去思考。从计数单位的角度思考，正是新课标中强调的：在计算教学中，要体会数的运算本质上的一致性。

课例中已有学生尝试着从计数单位的角度去解释其中的算理了，但学生对于“为什么计数单位0.1×0.1就等于0.01”的理解上还是很抽象的，因此非常有必要借助图形帮助学生去理解这样算的道理，为此提供给学生等分好的正方形，让学生画一画去探究“为什么0.1×0.1就等于0.01”原因。最后通过图形展示，学生能直观地看到“0.1×0.1”就是十分之一的十分之一，也就是百分之一。

用“形”去阐述“数”的本质，帮助学生沟通“数”与“形”的联系，不仅有利于学生感知数形结合思想，而且让内隐的算理显现出来。

“小数乘整数”内容本身对学生来说并不难，但之前学习的“小数加减法”对学生具有负迁移作用，容易让学生产生这样的想法：计算小数乘整数时也要做到小数点对齐。因此，深入理解算理即小数点如何定位是本节课的难点之一。

一、沟通比较，进行计数单位的架构

本课在教学过程中注重计数单位的多样化，根据方法之间的内在联系，沟通比较明晰算理，凸显小数乘法算理和算法的本质，从而体会运算的一致性。得出整数、小数、分数四则计算都是在计算计数单位的个数。课的开始，教学特殊的小数乘整数，即小数的计数单位乘整数，教师从学生原有知识导入，让学生利用小数的意义来解决，初步感知小数乘整数就是计算有多少个计数单位。因此，积有几位小数主要看计数单位。

二、分析体会，进行转化思想的架构

在多种算法的分析比较中，感受方法的共同性，从而渗透转化思想。让学生体会到，不管是运算的转化、数的转化、形的转化还是解决问题的转化，都是运用已有知识解决新的问题。以数形结合的方法帮助学生理解8个0.1乘3得24个0.1,24个0.1就是2.4，更有利于学生深入理解小数乘整数的算理，同时对小数的意义有更充分的认识。

三、总结提升，进行计算方法的架构

学生用已有知识证明0.8×3=2.4的过程其实就是理解算理的过程，发现可以从乘法的意义来思考，“0.8×3”表示3个0.8相加，也可以从生活经验——元、角的关系理解。在学生自主研究、尝试计算的基础上引导学生初步猜想“积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系”，把学生的注意力由算理及时转向算法，从而为算法的抽象积累感性经验。

现实情境和生活模型是理解算理的重要基础。通过创设情境可以将抽象的运算与实际生活场景相结合，促使学生更好地认识运算的意义和作用，理解运算的原理和规则。在本节课中，创设了四人买披萨，AA制分钱的情境，充分激发了学生研究的兴趣和解决问题的需求。情境中蕴含元、角进率为10的直观模型，为学生动手操作、自主探索提供生活经验支持，为理解算理、感受运算一致性做好铺垫。

在富有生活气息的情境之下，设计了真实的学习任务：剩下的1元，怎么平分成4份？给学生提供动手操作、合作交流的时间和空间，促使学生完整经历计数单位细分和记录的过程，实现对运算对象的明晰、运算含义的明确和运算算理的理解，初步感悟除法运算的一致性。

在这一环节，学生通过数形结合以及人民币学具进行动手操作，理解分钱时有余数需要转化为小一级的单位的道理，通过操作、讲解、讨论、交流等多种活动感受计数单位不断细分的过程，深刻感悟和理解除法运算的一致性，为探索小数除以整数的竖式模型做好铺垫。

在教学完这一例题之后，我设计与之相关的关联性问题，也是小数除法教学中的一处重难点：小数除法的口算，例如：4÷80，虽是口算，多数学生还在沿用竖式计算的思想。学习完这一课时之后，帮助学生体会，除法是计数单位不断细分的过程在口算中也同样适用。即将4看成是400个0.01÷80，结果是5个0.01。

运算一致性教学是一个重要且抽象的大观念，因此在教学设计时需要有意识地设计真实情境、学习任务、关联问题，引导学生理解算理、掌握算法，沟通不同运算之间的关联，感悟运算本质上的一致性，从而促使学生真正掌握数学知识，发展运算能力，提升数学核心素养。

《小数乘整数》是“小数乘除法”的第一课时，学生既要感受到小数乘整数与整数乘法之间的区别，更要在经历方法的探索、算理的梳理后，从本质上明晰乘法的本质内涵——即相同计数单位的叠加，进而为后续的小数乘小数的学习积累计算经验。

在《解决问题的策略》教学中，“探究学”这一环节犹如一把钥匙，开启了学生深入理解和掌握解决问题策略的大门，让学生在知识的海洋中自主探索、收获成长。

当面临“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，且小杯容量是大杯的三分之一，小杯和大杯容量各是多少”这一复杂情境时，我并没有直接向学生传授解题方法，而是将课堂交给学生，引导他们进行探究。首先，我启发学生思考：“我们之前学过的解决问题方法在这里似乎不太好用了，那该怎么办呢？大家能否尝试用一些新的思路来解决这个问题？”这一问题激发了学生的探究欲望，他们开始积极思考已知条件之间的关系，尝试寻找解决问题的突破口。有的学生提出可以把1个大杯假设成3个小杯，这样就相当于把720毫升果汁倒入9个小杯，从而可以轻松算出小杯的容量，进而得出大杯容量；还有的学生想到把6个小杯假设成2个大杯，同样将问题转化为已知总量求单一量的简单问题。在学生自主探究的过程中，他们充分调动了已有的知识经验和思维能力，不断尝试不同的假设方法，这不仅培养了他们的创新思维，还让他们深刻体会到假设策略在解决问题中的巧妙之处。

为了进一步深化学生对假设策略的理解和应用，我又设计了一系列难度递进的问题，如“小明把720毫升果汁倒入4个小杯、1个中杯和1个大杯，正好都倒满，且大杯、中杯、小杯容量存在倍数关系”等。在解决这些问题的过程中，学生们需要更加深入地思考如何根据不同杯子容量之间的关系进行合理假设，他们在小组内展开了热烈的讨论和交流，分享各自的假设思路和解题过程。通过这样的探究活动，学生们逐渐掌握了假设策略的核心要点，即通过合理假设将多种未知量转化为一种未知量，从而简化问题的解决过程。

在整个探究学的过程中，学生们从最初的迷茫困惑到逐渐找到解决问题的方法，再到能够灵活运用假设策略解决各种复杂问题，他们的思维能力得到了极大的提升。他们不再是被动地接受知识，而是在自主探究中发现知识、理解知识、应用知识，真正成为了学习的主人。这种探究学习的方式，不仅让学生学会了解决问题的策略，更培养了他们的独立思考能力、合作交流能力和创新实践能力，为他们今后的学习和生活奠定了坚实的基础。

比表示两个数相除的关系，记作a:b，其中“:”是比号，读作“比”，比的前项a除以后项b所得的商叫比值。它在生活中有诸多应用，如调配清洁剂，用1:5表示一份清洁剂配五份水，能精准控制浓度；在地图上，比例尺如1:100000，体现图上距离与实际距离的比，助人们量算实际路程。比让数量关系的表达更直观，无论是物品分配、速度路程比较，还是工程进度衡量，都能为分析和决策提供清晰依据。

“教学有法而无定法，贵在得法”。诚如孔子所说：“因材施教，因人而异。”在教学中，我们应因势利导，巧妙设置合理的学习活动，引导学生沟通知识间的联系，主动建构知识。

《按比分配》是苏教版六年制数学上册的重要内容，它建立在学生对分数与比的联系以及简单分数乘、除法问题数量关系的理解之上，将比的知识应用于解决实际问题。这不仅是“平均分”问题的进一步发展，更对解决生活、生产中按一定的比分配数量的问题具有重要意义，同时也为后续学习“比例”“比例尺”奠定了坚实基础。

在学习过程中，我先抛出问题：“甲乙合办公司，一人投资10万元，一人投资40万元，共获利10万元，两人应如何分配利润？”由于利润不能平均分，从而引出了“按比分配”的学习需求。随后出示例题，让学生凭借已有的学习经验自主解决，学生呈现出多种解题方法。通过讨论、交流，大家沟通了几种方法之间的联系。在自主探究的学习过程中，学生充分体验到参与探索的乐趣。最后，学生运用探索得到的方法解决新问题，既激发了求知欲，又让学生切实感受到数学就在身边，与现实世界紧密相连。