JBF｜银行激励薪酬、多样化和系统性风险

2007/2008年金融危机揭示了银行高风险行为的潜在危险，这种行为可能导致整个金融系统陷入昂贵的系统性危机。主要的责任通常归咎于股东对风险的偏好。由于银行严重依赖廉价且大多受保险保障的存款，股东受到激励将风险转移给银行的债权人，最终转嫁给纳税人。为了最大化股本回报，股东可能为管理层提供诱人的激励薪酬方案，而忽视了其他利益相关者和更广泛社会的利益。这种固有的利益冲突成为银行业薪酬激励监管的动力，尽管这种干预通常会遭遇巨大的阻力。

尽管对监管的呼声出于相关的担忧，但其未能考虑到潜在的干预需求可能源于银行管理者薪酬中固有的外部性。本文表明，即使在不存在股东与债权人之间摩擦的环境中确定薪酬，银行仍可能对经济构成过高的系统性风险。因此，我们证明，只有针对相对业绩评估（RPE）的监管才能恢复效率，并指出现有的管理薪酬监管可能实际上增加系统性风险。

我们考虑一个涉及两家银行的模型，每家银行都有其投资活动，这些活动产生独立的回报。每家银行由一个风险中立的委托人拥有，并由一个风险厌恶的经理管理。委托人设计一个激励薪酬合同，而经理提供不可观察的努力，积极影响银行的回报。合同包括三个部分：固定工资、绝对业绩评估（APE）和相对业绩评估（RPE）。此外，经理负责选择银行的投资组合，这决定了杠杆（总投资资金）和多样化的程度（在银行自身投资活动和另一家银行活动之间的分配）。这种分配决定了两家银行回报的相关性。较高的多样化程度导致相关性增加，降低单独违约的可能性，但增加了系统性危机的风险，即两家银行同时倒闭的风险。考虑到系统性危机的社会成本高于个别违约，经理对投资组合的选择不仅影响银行倒闭的概率，还影响其社会成本。

管理者薪酬中的RPE在解释银行投资组合回报的共性方面发挥着关键作用。考虑到RPE在激励薪酬结构中的广泛使用，这一渠道显得尤为重要。在美国，监管机构如SEC、NYSE、美国政府以及Institutional Shareholder Services等咨询公司推动了RPE在管理者薪酬方案中的应用。

本文首先解决了在给定激励薪酬合同的情况下，经理在努力和投资组合选择方面的决策问题。接着，我们确定由委托人提供的最佳激励薪酬合同，委托人预见到经理的选择。为建立基准，我们从社会规划者的角度出发，将其视为委托人，旨在最大化两家银行的总预期价值。这一方法允许我们推导出在银行部门内实现最佳平衡的激励薪酬合同，包括系统性风险和个体风险。最佳薪酬合同包含APE和RPE，其中APE的权重大于RPE。这一组合确保了管理者的最佳努力水平，并决定了最佳投资组合，进而影响了最佳杠杆和多样化策略。

接下来，我们推导了均衡薪酬合同。委托人代表每家银行股东的利益，负责为各自的经理设计合同。股东的目标是最大化其银行的股本回报。尽管均衡合同仍然表现出APE权重大于RPE的特点，但APE的水平低于效率阈值，而RPE的水平高于效率阈值。这表明在均衡状态下，杠杆和多样化程度都超过了效率标准，导致银行业过度的系统性风险。

不效率的根源在于两个外部性。首先，每家银行的薪酬合同内部存在直接外部性。当一方股东减少APE并增加RPE时，经理通过增加杠杆和多样化来缓解与薪酬相关的风险，进而提高了系统性风险。其次，经理投资决策中的战略互补性产生了间接外部性。经理为了降低与薪酬相关的风险，会选择与其他银行经理类似的投资组合，导致系统性风险的进一步增加。

我们的模型强调了实施监管措施以有效应对银行个体薪酬合同相关外部性的重要性。为了实现效率，最佳政策应通过对薪酬的直接监管来诱导银行内化这些外部性。研究表明，最佳监管措施包括对RPE的绝对水平及RPE与APE比率设置上限。此外，我们证明仅仅实施杠杆限制不足以实现系统性风险的有效控制，因为系统性风险不仅由杠杆决定，还受多样化的影响。

我们建立了一个由两家银行（𝑖 = 1, 2）组成的经济模型。每家银行由一个风险中立的委托人拥有，并由一个风险厌恶的经理管理。委托人决定经理的薪酬合同，经理则选择银行的投资组合并施加不可观察的努力。我们考虑两种方法：首先是社会规划者，其次是作为委托人的银行股东。

每家银行都投资于与银行特定的活动。最自然的解释是，每家银行专注于特定地理区域或特定经济部门的贷款。例如，银行1投资于活动𝑋，银行2投资于活动𝑌。我们称活动𝑋为银行1的活动，活动𝑌为银行2的活动。这些活动的总回报分别为𝑥和𝑦。两者的回报是独立同分布的，并服从均值为𝜇、方差为1的正态分布（为简化处理）。我们用𝑓(⋅)表示密度函数。

每家银行还可以通过投资另一家银行的活动来实现投资组合的多样化。我们用(𝜃𝑖𝑖, 𝜃𝑖𝑗)表示银行𝑖的投资组合，其中𝜃𝑖𝑖是投资于自身活动的资金量，𝜃𝑖𝑗是多样化投资于另一家银行（𝑖 ≠ 𝑗）活动的资金量。我们假设多样化有一定的成本，用𝛿表示（0 < 𝛿 < 𝜇），这反映了银行在新的区域建立和维持分支机构所产生的费用。多样化成本还可能包括银行进入新经济部门或商业活动时雇用专业人员的费用。此外，银行也可能通过复杂的信用衍生品交易在彼此之间分散风险，这些交易需要雇佣专业的、代价高昂的交易员。

银行通过股本和债务融资其投资活动。我们将股本的价值归一化为1。因此，杠杆（即债务与股本的比率）与债务的价值一致。我们用𝑙𝑖表示银行𝑖的杠杆水平。我们假设银行以总利率𝑟𝑏借款，其中𝑟𝑏 < 𝜇 − 𝛿，确保投资在事前是有利可图的。

在每家银行𝑖中，经理选择努力水平𝑒𝑖，并在两种活动之间分配银行的总资金1+𝑙𝑖。因此，银行𝑖的资金会计平衡为1 + 𝑙𝑖 = 𝜃𝑖𝑖 + 𝜃𝑖𝑗，这定义了杠杆率。

在这个模型中，杠杆由经理对投资组合 (𝜃𝑖𝑖, 𝜃𝑖𝑗) 的选择决定。我们定义杠杆率为：

同时，我们定义多样化程度 𝜃𝑖 为银行 𝑖 投资于另一银行活动的资金比例，即：

银行 𝑖 的总体毛收益 𝑣𝑖 由经理的努力以及其投资组合的毛收益组成。具体来说，每家银行的收益公式如下：

我们假设风险厌恶型经理的效用函数为负指数效用函数：

其中，𝑤𝑖 表示经理 𝑖 的薪酬，第二项捕捉了经理 𝑖 的努力 𝑒𝑖 所带来的二次不适用程度，参数为 𝛾。为了简化处理，我们假设风险厌恶系数等于1。

我们还假设经理 𝑖 的薪酬线性依赖于自己银行的总体回报 𝑣𝑖 和竞争对手银行的总体回报 𝑣𝑗（即 𝑖 ≠ 𝑗）。因此，经理 𝑖 的薪酬形式为：

其中，𝑘𝑖是固定薪酬，𝑎𝑖 和 𝑏𝑖 分别是与自己银行回报和竞争银行回报相关的系数。

图1  时间线

在这个模型中，参数 𝑘𝑖 表示固定薪酬，𝑎𝑖 代表绝对业绩评估（APE），𝑏𝑖 代表相对业绩评估（RPE）。我们假设 APE 和 RPE 都是非负的，即 𝑎𝑖, 𝑏𝑖 ≥0。因此，银行 𝑖 的薪酬合同可以表示为三元组 (𝑘𝑖, 𝑎𝑖, 𝑏𝑖)。

模型的时间线如下（如图1所示）：第一阶段：在第1期，委托人决定薪酬合同 (𝑘𝑖, 𝑎𝑖, 𝑏𝑖)；第二阶段：在第2期，基于薪酬合同，经理选择努力水平 𝑒𝑖 和投资组合 (𝜃𝑖𝑖, 𝜃𝑖𝑗)；第三阶段：在第3期，银行的回报变得公开，如果实现的总体回报 𝑣𝑖 不足以偿还债务，则银行 𝑖 破产。即，当 𝑣𝑖 < 𝑙𝑖𝑟𝑏 时，银行 𝑖 破产。破产时，债权人收回资金，银行必须清算其投资组合，这会产生成本。

假设在发生系统性危机时（即两家银行都破产），清算成本高于只有一家银行破产时的清算成本。如果只有银行 𝑖 破产，它可以以损失 𝑐 的代价清算其投资组合。也就是说，当破产银行将其投资组合出售给幸存银行时，活动的实际价值会减少 𝑐。这反映了银行在管理自身活动方面的效率最高。然而，如果银行j也破产，两家银行都必须以 𝑞𝑐 的损失清算其投资组合，其中 𝑞 > 1。在系统性危机的情况下，银行业外的实体必须收购这些活动。由于这些外部实体无法充分利用银行的活动，清算过程中产生的损失会更大。

第四阶段：在第4期，银行的活动回报实现，包括破产带来的任何损失。管理者、股东和债权人获得其应得的回报并消费。

我们使用标准的逆向求解方法来解决该模型。首先，给定提供的薪酬合同，刻画管理者的努力和投资组合选择。接着，通过预期管理者的决策，确定委托人对薪酬合同的选择。

2.1.破产条件的图形表示

在解决模型之前，首先提供破产条件 (6) 的图形表示。通过将总体回报 (3) 和 (4) 的表达式代入破产条件，我们可以得出在给定活动 X 的实际收益 𝑥 时，银行 𝑖 为避免破产所需的活动 Y 的最小回报 𝑦𝑖 。

银行i的最小回报函数 𝑦𝑖(𝑥) 表达式如下：

我们称函数 𝑦𝑖(𝑥) 为银行 𝑖 的破产线。多样化程度会影响破产线的斜率和截距，而杠杆和努力水平则只影响截距。经理的投资组合选择将决定多样化和杠杆的具体数值。

图2展示了破产线的图形表示。若活动Y的实际回报 𝑦 高于破产线 𝑦1(𝑥) 和 𝑦2(𝑥)，则两家银行都保持偿付能力。这个条件对应于图中两个破产线之上的区域。当实际回报 𝑦 低于 𝑦1(𝑥) 但高于 𝑦2(𝑥) 时，仅银行 1 破产，对应区域为 𝑙1。类似地，区域 𝑙2  表示仅银行 2 破产的情况。如果回报 𝑦 同时低于 𝑦1(𝑥) 和 𝑦2(𝑥)，则发生系统性危机，区域 𝑆 表示此情景。

图2  破产线

最后，我们定义 𝜋𝑖 为银行 𝑖 破产的总体概率，𝜋𝑙𝑖 为仅银行 𝑖 破产的概率，𝜋𝑆 为两家银行同时破产的概率。形式上，我们用 𝑥* 表示两条破产线的交点横坐标，公式如下：

其中，𝑥* 表示两条破产线的交点。这些定义帮助我们量化每家银行单独或同时破产的可能性，从而提供关于金融系统中系统性风险的洞察。根据公式 (9) 和 (10)，银行 𝑖 的预期破产成本表示为：

经理具有负指数效用函数，并且活动的总回报呈正态分布，因此，银行 𝑖 经理的效用最大化问题等价于：

为了确定 𝑤𝑖 及其一阶和二阶矩，我们将公式 (3) 和 (4) 中的 𝑣𝑖 和 𝑣𝑗 代入经理的薪酬公式 (5)。根据相关文献的做法，我们假设每个经理都无法观察到其他经理的薪酬合同。我们得到：

我们可以得到：

当其他条件不变时，𝑎𝑖 的增加会导致预期薪酬提高，但也增加薪酬波动性。而 𝑏𝑖 的增加则会产生相反的效果：降低预期薪酬，但减少薪酬波动性。

通过对问题 (11) 中 𝑒𝑖、𝜃𝑖𝑖 和 𝜃𝑖𝑗 的一阶导数，确定经理在给定薪酬合同 (𝑘𝑖, 𝑎𝑖, 𝑏𝑖) 下的最佳响应（我们用星号表示）。

经理 𝑖 的投资组合选择由于 RPE 的存在而成为经理 𝑗投资组合选择的战略互补。换句话说，经理 𝑖投资于其自己银行活动 𝜃*𝑖𝑖 的动机取决于经理 𝑗 在该活动中进行的多样化投资 𝜃𝑗𝑖。同样地，经理 𝑖 投资于银行 𝑗 活动 𝜃*𝑖𝑗的动机取决于经理 𝑗 在其自己银行活动中的投资 𝜃𝑗𝑗。因为，在其他条件相同的情况下，较大的回报 𝑣𝑗 会导致经理 𝑖 的薪酬 𝑤𝑖 减少。因此，经理 𝑖 只能通过选择与经理 𝑗相似的投资组合来对冲这种不利结果的风险。在其他条件相同的情况下，较高的 RPE 使得经理 𝑖 更加敏感于经理 𝑗 的投资组合选择。而较高的 APE 则减少了这种敏感性。

根据经理 𝑖 的最佳反应，我们可以描述薪酬 (𝑎𝑖, 𝑏𝑖) 如何影响每家银行的杠杆选择和多样化程度。我们有以下结论：

引理1：在其他条件相同的情况下，经理 𝑖 的杠杆选择 𝑙*𝑖 表达式为：

其中杠杆随着 𝑎𝑖 的增加而减少，随着 𝑏𝑖 的增加而增加。

直观来说，较高的 APE 增加了经理薪酬的波动性，因此经理的最佳反应是减少整体投资规模（即降低杠杆）。而较高的 RPE 减少了薪酬波动，促使经理增加杠杆。此外，RPE 的存在也使杠杆选择成为战略互补，经理 𝑖 选择的杠杆 𝑙*𝑖 取决于经理 𝑗 选择的杠杆量 (𝜃𝑗𝑖 + 𝜃𝑗𝑗)。

关于经理 𝑖 选择的多样化程度 𝜃*𝑖，我们有以下结论：

引理2：在其他条件相同的情况下，经理 𝑖 选择的多样化程度 𝜃*𝑖 表达式为：

多样化程度不受 𝑎𝑖 影响，且如果 𝜃𝑗𝑗𝜇 > 𝜃𝑗𝑖(𝜇 − 𝛿)，则多样化程度随 𝑏𝑖 增加而增加。

直观解释如下：由于自身活动的预期回报 𝜇 高于多样化的回报 𝜇 − 𝛿，经理只有在减少薪酬风险的情况下才会有动机进行多样化。APE 不影响经理通过多样化降低薪酬风险，因为它对总投资 𝜃*𝑖𝑖 + 𝜃*𝑖𝑗 和投资于另一银行的金额 𝜃*𝑖𝑗 的影响是成比例的。相反，经理可以通过选择与经理 𝑗 类似的投资组合来降低薪酬风险，这种情况在 RPE 包含在薪酬中时更为明显。

经理 𝑖 的薪酬 (𝑎𝑖, 𝑏𝑖) 还会影响银行 𝑗 的杠杆和多样化选择。我们有以下结论：

引理3：在其他条件相同的情况下，经理 𝑗 的杠杆选择 𝑙*𝑗 表达式为：

其中杠杆随 𝑎𝑖 的增加而减少，随 𝑏𝑖 的增加而增加。经理 𝑗 选择的多样化程度 𝜃*𝑗 表达式为：

如果 𝜃𝑗𝑗𝜇 > 𝜃𝑗𝑖(𝜇 − 𝛿)，多样化程度随 𝑎𝑖 增加而减少，且不受 𝑏𝑖 影响。

总之，经理 𝑖 的薪酬 (𝑎𝑖, 𝑏𝑖) 影响两家银行的杠杆和多样化选择，进而影响两家银行的破产线和系统性风险。命题 1 确立了经理 𝑖的薪酬如何影响系统性风险。

命题1：假设 𝜃𝑗𝑗𝜇 > 𝜃𝑗𝑖(𝜇 − 𝛿)，则系统性风险 𝜋𝑆 随 𝑎𝑖 增加而减少，随 𝑏𝑖 增加而增加。

命题 1 总结了 (𝑎𝑖, 𝑏𝑖) 对两家银行破产条件的直接和间接影响。我们利用图形表示来提供该结果的直观解释。为了便于说明，我们专注于银行 1 的薪酬，具体说明 𝑎1 的减少和 𝑏1 的增加如何影响系统性风险。

图3  补偿对系统性风险的影响‍‍‍‍‍‍‍‍‍

我们首先分析了 (𝑎1, 𝑏1) 对系统性风险的直接影响。图 3(a) 和 3(b) 分别通过图形展示了减少 𝑎1 和增加 𝑏1 对破产线 𝑦1(𝑥)（见公式(7)）及系统性危机区域 𝑆 的直接影响。破产线的特征由其斜率和 y 轴截距决定。请记住，𝑦1(𝑥) 的斜率仅取决于多样化程度，而截距则受经理的努力水平、杠杆率和多样化程度的影响。现在，让我们考虑减少 𝑎1 的情况。根据引理 2，𝑎1 不会影响多样化，因此破产线的斜率保持不变。然而，减少 𝑎1 意味着更高的杠杆率（如引理 1 所述）和较低的努力水平，这两者都会增加 𝑦1(𝑥) 的截距。图 3(a) 显示了减少 𝑎1 将实线破产线 𝑦1(𝑥) 向虚线方向移动。这表明银行 1 更有可能破产，从而导致系统性破产区域 𝛥𝑆 的增加。

接下来，让我们研究增加 𝑏1 的影响。此类增加影响了 𝑦1(𝑥) 的斜率和截距。根据引理 2，当 𝜃22𝜇 > 𝜃21(𝜇 − 𝛿) 时，多样化程度随 𝑏1 增加，导致斜率增加。这种斜率变化表明从个别风险转向系统性风险。然而，𝑏1 对 𝑦1(𝑥) 截距的影响是不确定的。增加 𝑏1 通过多样化减少截距，但通过杠杆增加截距。命题 1 表明，当 𝜃22𝜇 > 𝜃21(𝜇 − 𝛿) 时，两个破产线交点的横坐标 𝑥∗ 随 𝑏1 增加而向外移动。这意味着增加 𝑏1 会导致更高的系统性风险。图 3(b) 显示了增加 𝑏1 使得实线破产线 𝑦1(𝑥) 变平并向外移动至虚线。这表明银行 1 的个别破产区域减少（假设 𝑦1(𝑥) 的截距减少），但系统性破产区域 𝛥𝑆 增加。

图 3(c) 和 3(d) 分别通过图形展示了减少 𝑎1 和增加 𝑏1 对银行 2 破产线 𝑦2(𝑥)（见公式(8)）及系统性危机区域 𝑆 的间接影响。根据引理 3，减少 𝑎1 增加了 𝑙2，并且当 𝜃22𝜇 > 𝜃21(𝜇 − 𝛿) 时，它也增加了 𝜃2。𝑦2(𝑥) 的斜率完全负相关于 𝜃2；因此，𝜃2 的增加使得破产线向上移动（即斜率减少）。斜率的变化表明银行 2 的个别风险转向系统性风险。此外，由于 𝑙2 和 𝜃2 的增加，𝑦2(𝑥) 的截距也增加。命题 1 进一步表明，当 𝑎1 减少时，两个破产线交点的横坐标 𝑥∗ 向上移动至 𝑦1(𝑥) 上。图 3(c) 显示了减少 𝑎1 如何使实线破产线 𝑦2(𝑥) 变陡并向上移动至虚线。这表明银行 2 的破产区域增加，系统性破产区域 𝛥𝑆 增加。

增加 𝑏1 只会影响银行 2 的杠杆率 𝑙2。图 3(d) 显示了银行 2 杠杆率增加如何将破产线 𝑦2(𝑥) 从实线平行移动到虚线，增加了银行2 的个别破产区域和系统性破产区域 𝛥𝑆。

为了研究均衡薪酬合同，我们分析了两种情况。首先，我们建立了受约束的有效薪酬合同作为基准。假设一个社会规划者在两家银行中担任委托人。由于经理负责在各自的银行中选择努力水平和投资组合，因此该薪酬合同是受约束的有效合同。因此，规划者仍然需要为他们提供激励措施。接着，我们讨论在去中心化环境下的薪酬合同，其中每家银行的股东都是自己银行的委托人。

定义1：受约束的有效薪酬合同由社会规划者选择，其目标是最大化两家银行预期回报的总和，减去个别破产和系统性破产的预期成本。

首先我们求解有效的薪酬合同。由于投资活动是独立且同分布的，且管理者具有相同的偏好，规划者在两家银行中提供对称的薪酬合同。即：

鉴于规划者问题的对称性，该问题可以通过仅考虑银行i来书写如下：

约束条件 (22) 是管理者的参与条件，其中管理者 i 的外部选择已经被归一化为0。约束条件 (23) 表示管理者的激励相容条件，即给定薪酬合同时管理者的最佳响应，由第3部分刻画。最后，我们遵循 Ozdenoren 和 Yuan (2016) 的方法，加入了约束条件 (24)。即使每位管理者无法观察到另一位管理者的合同，规划者仍然会预见到两位管理者的努力和投资决策。因此，规划者在选择薪酬合同时会考虑两位管理者共同决定系统性风险。

我们将问题 (21) 的解记为 (𝑘, â, ̂b)。以下命题描述了受约束的有效薪酬合同。

命题2：受约束的有效薪酬合同 (k, â, ̂b) 由规划者的问题 (21) 求解确定。在最优情况下，两位管理者的最佳响应是对称的。最优薪酬合同特征为 â > ̂b > 0。

命题2表明，在薪酬合同中加入RPE（即 ̂b > 0）是有效的。这一包含为管理者选择最优的多样化程度和有效的预期破产成本提供了激励。此外，效率要求在最优合同中APE比RPE占更大比重（即 â > ̂b）。

受约束的有效薪酬合同为去中心化环境下确定的薪酬合同提供了一个基准。

定义2：去中心化的均衡薪酬合同由每家银行的股东选择，目标是最大化股本回报 E(Rᵢ)，减去基于股本回报的管理者薪酬成本 𝐸(w'ᵢ) 和银行的个别和系统性破产的预期成本：

股东关心其活动的超额回报，即超过借款利率 rᵦ 的回报。为了确保股东选择的薪酬合同与社会规划者选择的薪酬合同具有可比性，我们遵循 Albuquerque 等人（2019）的做法，对投资活动的预期超额回报进行归一化。与之前相似，银行1投资于活动 X̃，而银行2投资于活动 Ỹ。两者的实际总回报分别为 x̃ 和 ỹ。我们假设股东情况下两项活动的预期超额回报等于社会规划者情况下的预期总回报。即 E(x̃ - rᵦ) = E(ỹ- rᵦ) = μ。

定义 x = x̃ - rᵦ 和 y = ỹ - rᵦ，银行1的总股本回报通过从总回报中减去债务偿还来确定，如下所示：

同样，银行2的回报为：

一旦股东和社会规划者的投资活动价值相同，我们便会检查股东是否为管理者提供了与社会规划者不同的薪酬。

股东设计的线性薪酬合同包含APE和RPE，现在依赖于总股本回报：

经理 𝑖 的问题是：

问题 (26) 关于 𝑒𝑖, 𝜃𝑖𝑖 和𝜃𝑖𝑗 的一阶条件给出管理者的最佳响应 𝑒*𝑖(𝑎𝑖), 𝜃*𝑖𝑖(𝑎𝑖, 𝑏𝑖, 𝜃𝑗𝑖) 和𝜃*𝑖𝑗(𝑎𝑖, 𝑏𝑖, 𝜃𝑗𝑗)，并与之前的方程 (14)、(15) 和 (16) 一致。

银行 𝑖 的股东面临的问题是：

经理仍然会根据约束条件 (28) 获得其外部选择，而股东会根据约束条件 (29) 预期经理的最佳响应。然而，股东未能考虑经理 𝑖和经理 𝑗 之间投资选择的战略互补性。问题 (27) 的解决方案由均衡薪酬合同 (𝑘̃, ̃𝑎, 𝑏̃) 给出。

注意，归一化两项活动的预期超额回报使它们对整个银行来说更加有利可图，相较于社会规划者的情况。因此，在其他条件相同的情况下，根据破产条件 (6)，银行变得不太可能破产。因此，与社会规划者的情况相比，破产的预期成本会机械性地较低。为了确保股东和社会规划者所面临问题的一致性，我们保持与社会规划者相同的预期破产成本 𝑐[𝜋ᵢ + (𝑞 − 1)𝜋ₛ]。

以下命题描述了对称均衡薪酬合同 (𝑘,ã, 𝑏̃)。

命题3：当股东作为委托人时，均衡薪酬合同 (𝑘,ã, 𝑏̃) 通过求解问题 (27) 确定。在对称均衡中，𝑘̃ = 𝑘̃， ̃𝑎  = ̃𝑎 ，𝑏̃ = 𝑏̃，激励薪酬的特点是 ̃𝑎 > 𝑏̃ > 0。

在受约束的有效均衡和去中心化的均衡中，均衡的努力水平 𝑒ᵢ 通过将相应的 𝑎 代入 (14) 得到，均衡的投资组合 (𝜃𝑖𝑖, 𝜃𝑗𝑖) 通过将 𝑎 和 𝑏 代入 (15) 和 (16) 得到。

引理4：对于给定的薪酬合同 (𝑘, 𝑎, 𝑏)，均衡的努力为：

均衡的投资组合为：

需要注意的是，𝑎 > 𝑏 且 𝛿 > 0 在受约束的有效环境和去中心化的环境中都成立，因此每个银行在自身活动中的投资多于在其他银行活动中的投资。换句话说，均衡的投资组合特征为 𝜃𝑖𝑖 > 𝜃𝑖𝑗（以及𝜃𝑗𝑗 > 𝜃𝑗𝑖）。这意味着条件 𝜃𝑗𝑗𝜇 > 𝜃𝑗𝑖(𝜇 − 𝛿) 得到满足。因此，引理2、引理3和命题1中的结果在受约束的有效和去中心化的薪酬合同下都成立。以下推论给出了均衡杠杆 𝑙 和多样化程度 𝜃。

推论1：对于给定的薪酬合同 (𝑘, 𝑎, 𝑏)，均衡杠杆由下式给出：

均衡的多样化程度由下式给出：

通过将相应的均衡投资组合 (𝜃𝑖𝑖, 𝜃𝑖𝑗) 代入 (17) 和 (18)，分别得到均衡杠杆 𝑙和多样化程度 𝜃。我们将受约束的有效杠杆和多样化分别记为 l̂ 和 𝜃̂，而去中心化的均衡杠杆和多样化分别记为 l̃ 和 𝜃̃。鉴于 𝑎 > 𝑏和 𝛿 > 0 在两种环境中都成立，均衡并未表现出完全多样化的投资组合。也就是说，投资组合的多样化程度 𝜃小于 1/2。完全多样化的投资对于经理来说确实不是最优选择。由于 𝛿 > 0，经理认为在自己银行的活动中投资比在其他银行的活动中更有利可图。如果 𝛿 = 0，则 𝜃 = 1/2。这是因为在没有考虑破产成本的情况下，经理在两个独立且同样分布的活动中投资于一个完全多样化的投资组合是最优的。然而，如果两家银行的投资组合都完全多样化，则所有风险都会变成系统性风险。假设系统性破产的成本高于个别破产的成本，能够直接选择银行投资组合的委托人永远不会选择完全多样化的投资组合 (𝜃 = 1/2)。

之前的分析强调了需要解决由管理者薪酬引发的外部性。因此，最优的政策应当促使股东内化这些外部性。监管者应当如何实现这一目标？

最直接的方法是对杠杆和多样化实施上限。我们首先分析对杠杆 L 实行上限的有效性。如果监管者将杠杆上限设置在 l̂ ≤ L < l̃ 的范围内，监管措施将约束由股东选择的均衡杠杆 l̃。通过实施一个具有约束力的杠杆上限 L，管理者的问题变为：

这个问题的解是，对于给定的薪酬合同(𝑘𝑖, 𝑎𝑖, 𝑏𝑖) 和杠杆上限 L，管理者的最佳反应如下：

根据管理者的最佳反应，表达为薪酬合同 (𝑎, 𝑏) 和杠杆上限 L 的对称均衡多样化程度为：

注意，随着杠杆限制变得更加严格（即 L 减小），多样化水平 𝜃L 也会减少。然而，以下命题指出，等于有效水平的杠杆上限 l̂ 并不能实现有效的多样化，因此无法达到有效的系统性风险控制。

命题5：假设 𝐿 = l̂ , 则 ̃𝑎 + 𝑏 < ̂𝑎 + 𝑏̂。因此，

命题 5 说明，虽然对杠杆实施了有效的上限，但仍导致了不足的多样化水平。这意味着，即便进一步对多样化施加上限也无法实现效率，因为它不会有约束力，且无法恢复系统性风险的有效水平。实际上，这些上限都不能激励股东内化相关的外部性。

为了确定最优的政策，我们定义 𝑝 ≡ 𝑏/𝑎 作为 RPE（相对绩效评估）相对于 APE（绝对绩效评估）的强度比。让我们将之前引理1中的有效杠杆 l̂ 和多样化 𝜃̂ 重新写为受约束的有效合同(𝑝̂, 𝑏̂) 的函数，具体如下：

命题 4 指出，股东提供的 ̃𝑎 低于有效的 ̂𝑎，而 𝑏̃ 高于有效的 𝑏̂。也就是说，我们有 ̃𝑝 = 𝑏̃ / ̃𝑎 > 𝑏̂ / ̂𝑎 = ̂𝑝。由等式可知，RPE 相对强度的过度使用导致了均衡中过多的杠杆和多样化。因此，最优监管必须要求对股东可提供给管理者的 RPE 强度设定上限。假设监管者将该上限 𝑃 设置为有效水平 ̂𝑝。由前述公式可知，这样可以实现有效的多样化。然而，和对杠杆的上限一样，我们需要验证该上限是否足以诱导出有效的杠杆 ̂𝑙。等式显示 ̂𝑙 不仅取决于 ̂𝑝，还取决于 𝑏̂。下一个命题指出，若 𝑃 = ̂𝑝，则股东会将 RPE 的使用提高到一个比均衡水平更高的水平，即 𝑏̃𝑃 > 𝑏̃ > 𝑏̂。

命题6：假设 𝑃 = ̂𝑝，则 𝑏̃𝑃 > 𝑏̃ > 𝑏̂。因此，

虽然对 RPE 的相对强度设置上限 𝑝𝑖 促使了有效的多样化，但 RPE 水平的过高导致了效率低下的杠杆和系统性风险。值得注意的是，若对 RPE 强度 𝑝𝑖 设定上限 𝑃 = ̂𝑝 并同时对杠杆设定上限 𝐿 = ̂𝑙，仍无法恢复效率。这是因为对于股东来说，杠杆的上限不具约束力（由于 ̃𝑙𝑃=̂𝑝 < ̂𝑙），因此不会影响他们对杠杆的选择。

命题7：通过对 RPE 相对强度设定上限 𝑃 = ̂𝑝 并对 RPE 水平设定上限 𝐵 = 𝑏̂，可以实现有效的配置。

我们的分析强调，针对杠杆和多样化的监管无法有效恢复系统性风险的有效水平。最优的监管必须针对管理者薪酬中的 RPE 组成部分，以解决相关的外部性。

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本文对激励薪酬与系统性风险的关系进行了规范性分析。我们展示了绝对绩效评估（APE）与相对绩效评估（RPE）的组合使得风险厌恶的经理在承担更低的薪酬风险时获得相同的效用水平。为此，经理们会将他们的投资组合与竞争银行的投资组合对齐，导致投资回报的相关性，从而影响特定风险和系统性破产风险。最优的激励薪酬应包含正量的 RPE，这意味着存在一定的系统性风险。在均衡中，APE 水平低于有效水平，而 RPE 水平高于有效水平，导致过度杠杆化、多样化以及系统性风险。即使考虑所有利益相关者的利益，也无法实现受约束的有效分配。

我们的模型为讨论管理者薪酬政策提供了理想的框架。许多现有政策被证明无效或适得其反。我们展示了，直接对 RPE 进行监管，不论是相对于 APE 还是绝对水平，都是恢复效率所必须的。RPE 监管会产生积极的溢出效应，这种效果不需要国际共识（例如，在欧盟层面）。当来自不同国家的两家银行在同一市场竞争时，一个国家对 RPE 的监管会由于投资组合选择的战略互补性，促使两家银行在多样化和杠杆方面做出调整。

我们的模型并未涉及传统的银行业务，如期限转换或借款人监督。我们的分析同样适用于公司。我们之所以做出这种建模选择，主要原因在于系统性风险对银行尤其重要。由于银行的中介功能，银行的倒闭对金融体系有重大影响，引发了广泛的公共和政策关注。对于不提供金融中介的公司而言，这类问题则显得不那么重要。因此，我们将分析对象解释为银行，重点研究其行为的政策影响。如果我们将分析嵌入更传统的金融中介模型中，只要这些传统活动未能减轻银行的风险行为，且未对管理者薪酬合同的选择产生影响，我们的结果应不会受到影响。

我们假设银行采用线性多样化策略，即银行将其活动中的股份进行交换。虽然这一假设在很多情况下是相关的，但并非普遍适用。例如，证券化可以将贷款组合证券分为不同的优先级，且这些优先级的回报与基础贷款组合的回报呈非线性关系。只要非线性多样化策略能够在不增加系统性风险的情况下降低特定风险，它可能会减轻我们的机制。然而，非线性机制的存在可能会使金融体系对信心冲击更为脆弱，例如当潜在的挤兑不仅仅针对偿付能力不足的银行时。在这种情况下，线性多样化策略更为优选，我们的分析依然有效。尽管如此，这些机制值得进一步的研究，我们将其留待未来探讨。

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编辑 / 潘一铭‍‍‍

责编 / 杨世祺

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