当学会了作「平行线」，那么作出「平行四边形」、并研究它的特性也就是一件水到渠成的事情了。
关于平行四边形
当欧几里第一次作出了「平行四边形」，一定会迫不及待去思考、它到底有什么特性：
命题I.33
一组对边平行且相等的四边形的另一组对边也平行且相等。
不知道你在刚读完命题I.32的时候是什么反应，我的第一反应是「难道这个四边形它不能是个梯形么」，后来又一读，哦，不仅要平行，还要相等：
因为AB平行于CD，根据命题I.29（一条直线与两条平行线相交，所形成的内错角相等，同位角相等，同旁内角互补。）就有内错角∠α = ∠β。 同时因为AB=CD、BC又是公共边，再根据命题I.4（如果三角形的两条对应边及夹角相等，那么其第三边亦相等，两个三角形亦全等，其余的两对应角亦相等。），就有了三角形ABC与三角形DCB相等。 这样就有了AC=DB、∠γ = ∠δ。 最后根据命题I.27（如果一条直线与另两条直线相交，所形成的内错角相等，那么这两条直线平行。），AC与DB平行，证毕。
命题I.34
平行四边形中，对边相等，对角相等，对角线平分该四边形。
AB=CD、AC=BD ∠ACD = ∠ABD、∠BAC = ∠BDC
因为AB平行于CD、AC平行于BD，∠α 与∠β、∠γ 与∠δ分别互为内错角，根据命题I.29，∠α = ∠β、∠γ = ∠δ 分别相加，就有∠ACD = ∠γ + ∠β = ∠α + ∠δ = ∠ABD 又BC为三角形ABC与三角形DCB的公共边，根据命题I.26（两个三角形如有两个角和一条边对应相等，那么其余的对应边和角都相等。）三角形ABC与三角形DCB全等 既然三角形都全等了，于是AB=CD、AC=BD，∠BAC = ∠BDC，证毕。
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