在第一卷的结尾，欧几里得找到了为给定一条边做正方形的方法，并围绕着三角形3边来回作图，如果是你、下一步会往哪个方向探索？
新的定义
在第二卷的卷首，首先给出了2个新的定义
定义II.1
有一个直角的平行四边形称为矩形。
矩形 ▼
定义II.2
在任何平行四边形中，以此形的对角线为对角线的小平行四边形与两个相应的补形构成的图形称为折尺形。
折尺形 ▼
正式进入第二卷命题
命题II.1
两条线段，其中一条被截分成许多段，那么以这两条线段为边构成的矩形的面积等于各截线段与未截的那条线段为边所构成的矩形面积的和。
在命题II.1中，首先是有AB、CD这样两条线段：
随手画出2条线段 ▼
对线段进行切分 ▼
以线段AB、CD构建的矩形 ▼
截取线段与AB构建的矩形 ▼
在这里的作图方法：
首先根据命题I.11（过一条直线上的一个点，可以作该直线的垂线）过C点做出CD的垂线
再基于命题I.3（给定两条不等线段，可以在较长的线段上切取一条线段等于较短的线段）可以从垂线上截取出与AB相等的线段CG
然后依据命题I.31（通过直线外一点可以作一条直线的平行线）做出CD的平行线GK
最后分别过E、F、G点分别做出CG的平行线，这样就得出了题设要求的4个矩形。
下面是推导证明过程：
CG=AB → CDKG 就是题设中的第一个矩形（以这两条线段为边构成的矩形）
同理，CG=AB → CEIG 是AB与线段切分后构成的矩形之一
根据命题I.34（平行四边形中，对边相等，对角相等，对角线平分该四边形） → CG = EI = FJ = AB → EFJI + FDKJ 是另外的两个矩形
于是就有 ，CDKG = CEIG + EFJI + FDKJ ，证毕。
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