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欧雅燕，初中数学高级教师，佛山市顺德区容桂街道教育教学研究中心数学教研员。佛山市基础教育名教师及市优秀教师，佛山市基础教育名教师工作室主持人，佛山市初中数学教学指导中心组成员，佛山市教研项目评审专家库成员，顺德区初中数学兼职教研员、顺德区学科优秀教师及区优秀教研员。广东省初中青年数学教师优秀课评比一等奖，广东省“中考数学疑难问题”教学设计评比特等奖，顺德区初中数学教师基本功比赛一等奖获得者。假期阅读书目推荐：
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【简介】我们何曾缺少过理论和理念？我们缺少的是精彩的案例。就HPM实践而言，教师的困难主要体现在以下几个方面：一是心里无信念；二是手头无史料；三是课上无时间；四是胸中无方法；五是身边无同道。出版本书的目的之一就是解决这些问题。本书意在彰显HPM对于初中数学教学的巨大价值，提供丰富的数学史素材，再现精彩的HPM教学过程，展示数学史融入数学教学的多元方法，从而改善教师的数学教学信念，激发教师对HPM的兴趣，指导教师的HPM教学实践，扩大HPM专业学习共同体，促进教师的专业发展。追寻数学的理解
——读《数学史与初中数学教学：理论、实践与案例》有感
顺德区容桂街道宣传文体旅游和教育办公室 欧雅燕
每次看到大咖们推荐的书目，总是会迫不及待地下单买回，这次就是被推荐理由所吸引，不仅仅因为自己对数学史感兴趣，同时也想看看那些HPM的教学实践案例，从中寻找一些共鸣。细细研读，在这场心灵与智慧的旅行中，让我对数学教育有了全新的认识与感悟。在浩瀚的知识海洋中，数学史如同一盏明灯，不仅照亮了数学发展的漫漫长路，更为现代数学教学提供了宝贵的启示。书中详细阐述了HPM（History and Pedagogy of Mathematics）教学理念的深远影响。它指出，数学史能够帮助学生建立知识的整体性观念，理解数学概念的演变过程，从而避免机械记忆和孤立学习。我深感赞同，因为数学并非孤立存在的符号游戏，而是人类智慧的结晶，每一个定理、公式的背后都蕴含着丰富的历史背景和文化内涵。因此，在教学中融入数学史，就是让学生站在巨人的肩膀上，以更加广阔的视野审视数学世界。1.数学史对学生的教育价值分成“知识之谐”、“方法之美”、“探究之乐”、“能力之助”、“文化之魅”和“德育之效”。数学史告诉我们，任何数学概念、公式、定理、思想都不是天上掉下来的，都有其自然发生发展的过程。以史为鉴，方能确保课堂上每一种新知识的产生是自然而然、水到渠成的，符合学生的认知发展规律，从而使新知易于学生所理解。这种知识的自然性和可学性就是所谓的“知识之谐”。2.数学史在教科书中的运用方式有“点缀式”、“附加式”、“复制式”、“顺应式”、“重构式”五种，如下表： | | |
| 插图,如数学家画像、历史上的测量工具、古代数学著作的书影、反映数学主题的绘画等 | |
| 数学史文字阅读材料,如附于某个主题之后的历史注解、独立成节的专题历史、附于正文之后的历史介绍或人物简介、数学术语的辞源等 | |
| 直接采自历史的数学问题、问题解法、定理证法等,或作为教材开篇的学科历史溯源 | |
| 改编自历史上数学问题的习题,或根据历史材料而编制的数学问题,或源于数学史,但经过简化的思想方法 | |
| 借鉴或重构知识的发生、发展历史,以发生的方法来引入的数学概念,或借鉴了历史、以符合现代学生认知的方式编排的知识 | |
书中提供了大量生动的教学案例，这些案例如同一面面镜子，映照出数学史融入教学的无限可能。例如，在讲解勾股定理时，可以引入毕达哥拉斯学派的故事，让学生了解到这一伟大发现的背后是无数次的尝试与失败，从而培养他们坚韧不拔的探索精神。又如，在教授无理数概念时，可以讲述希帕索斯因发现无法用有理数表示而引发的数学危机，这不仅能加深学生对无理数概念的理解，还能激发他们对数学逻辑和严谨性的敬畏之心。最让我印象深刻的案例之一是《有理数的乘法》中如何向学生解释“负负得正”。这是再一次听到不少名人被“负负得正”所困扰，例如司汤达小时候很喜欢数学，却被“负负得正”困扰了很久,最后,在万般无奈之下只好接受了它。他一直将数学视为“放之四海而皆准的真理”,认为数学可用来“求证世间万物”,可是,“负负得正”却动摇了他对于数学与数学教师的信心。于是不禁回想起当前大多数的课堂，七年级的孩子在探究这一法则时，更多的是简单经历了一下这个过程，就让学生被动的接收以及记住“负负得正”，紧接着计算题目的重复训练，还不断地抱怨，为什么老是讲了那么多遍，学生还是计算出错，没有去深思背后的产生原因以及学生的认知障碍点。案例中介绍了相关数学史后，在探究为何“负负得正”时，让学生从解释“正负得负”入手，不局限于教材中的模型解释，借助司汤达的故事，通过讲述司汤达的困惑引发学生探究和思考，引导学生将已经给出的模型进行扩展，解释“负负得正”，再从数系扩充的角度向学生解释“负负得正”，而数系的扩充原则之一就是运算律的无矛盾性，根据这一原则，从逻辑上解释“负负得正”，得到下面的算式：这让学生明白这类“规定”性知识背后蕴含的合理性的存在，也为学生在后续学习打下基础。通过这本书的阅读，我深刻认识到，数学史不仅是知识的宝库，更是教学创新的源泉。它要求我们在教学中不仅要传授知识，更要培养学生的思维能力、创新能力和人文素养。作为数学教师应该了解数学史，明白很多知识背后的“为什么”（如学习平方差公式时，教材都没有交代为什么要学习平方差公式？），这样才能为学生“解惑”，才能真正理解数学。只有教师的深度理解数学，才能有教师课堂中深度教学，从而促进学生深度学习的发生。了解到负数的产生经历漫长的过程，就能预知学生在学习有理数的运算时一定会遇到困难；了解到代数学的历史，从修辞代数到缩略代数，从缩略代数到符号代数，每一次的跨越都经历了漫长的时间，就能预知学生在学习字母表示数，理解字母可以代表任何数，进行整式的运算时也一定会遇到困难等等，我们就能把握好数学教学的节奏，如在七年级上学习《有理数的运算》和《整式的加减运算》时就能放慢脚步，静待花开；了解到数系的每一次扩充的数学史上后，我们在教学中就不仅会关注“生活现实”，还会关注“数学现实”
，让学生从“数”知识的学习路径到“式”知识的学习路径，体会“数式通性”，这也正是我们在新课标理念下实施单元整体教学所需求的。运用基于历史的数学问题或借鉴概念发生发展的历史脉络，我们在课堂上就可以设计有关探究活动，让学生在探究过程中经历知识的发生发展过程、积累数学活动经验，获得成功的体验，使我们的教学由“解题教学”转向“解决问题的教学”。作为教师，我们应不断学习、不断反思、不断创新，具备深厚的数学素养、广泛的知识储备和灵活的教学技巧，努力成为连接数学历史与现实的桥梁，为学生的全面发展贡献自己的力量。我相信，只要我们用心去探索、去实践，就一定能让数学史的光芒照亮更多学生的心灵，让他们在数学的海洋中自由翱翔，收获知识与成长的喜悦。![]()
