妹妹7年级第一周上完了，周末做数学作业。我也决定多花点时间给她，希望能帮到她顺利转换状态，更好地适应中学学习环境。这是我们俩昨天讨论整数整除的一个草稿。简单介绍一下我的思路，分享给大家。当然每个孩子的学习特点不同，这里的设计是建立在我对妹妹学习特点的理解上的。
这里课本中给出从1到10的整除规律。我选择的是整除9，即一个整数各个位数数字之和如果可以被9整除，那么这个数就可以被9整除。“the sum of the digits must be divisible by 9.” 这个规律我在小学阶段就跟妹妹提过，她也知道很久了。但初中阶段，我觉得可以以这个规律做一个拓展。
我主要分五个层次。
对课堂给出的规律的拓展和变化。
这里，我以356781276为例子。事实上，我们不需要把所有的数字加总，比如，356781276，这样就可以简化后面的计算。
为什么课本里的规律是对的？看看可不可以证明
如图，这里的证明比较简单，主要是加深对于十进制的理解。
上面的证明与数字表达系统的关系是什么？
这部分主要是让妹妹在理解证明的基础上，可以有一个表达，从而验证她的学习进展。
如果不是十进制，别的进制的规律会是什么样子？
稍微提示一下，妹妹就可以认识到，如果是九进制，那么8的整除规律可以照猫画虎，等等。
现有的规律可否用到别的数字，比如7.
这里，课文里说对7的整除没有简单的规律。但是，我们可以用上面的原理，对数字分解之后，进行解答。
我自己也是老师，虽然主要在高校里。我的学生是成年人，学习特点不同。但还是有一些类似的感受。老师在课堂上时间有限，又需要照顾不同基础的学生的学习需要，因此基本没有时间进行一对一的深度讨论。但从学生的角度，正是这样的深度理解才是学习的精华。打开视野，学习可以是一件非常有意思的事。
