互连是电子元件之间通信的主要瓶颈，每个串行信道25-30gbps正在成为主流，但是100gbps呢？这样的数据速率甚至更高的数据速率可以在芯片上小规模地产生和传输，但是如何通过封装和PCB互连到其他组件？是否有可能设计出对这些数据速率具有可预测行为的信号透明的互连？现有PCB和封装制造过程中的损耗和色散材料以及互连本地化的违反可能是最大的两个障碍。为了建立可预测的模型，首先，需要了解材料的物理特性，并对电介质和导体使用极宽的模型。特别地，对平坦和粗糙导体表面的趋肤效应进行了详细的物理解释，并举例说明。我们将主要在具有两个或多个导体的传输线中使用准瞬变电磁波进行信号传输的情况下讨论导体效应。基于导体的互连或波导结构通常具有多种优点，并且可以潜在地支持数据速率高达每秒太比特甚至更高。不过，要做到这一点，至少要了解导体的宏观电磁特性。
从导体的正式定义开始，导体一般是允许自由电荷流动的材料，自由电荷的宏观运动用麦克斯韦方程组安培定律中的电流密度项Jfree来描述，如下图所示，需要假设线性时不变（LTI）和各向同性材料的系统中，这个假设几乎适用于所有用于制造的导体PCB和封装互连。当电场（基本上是对单位电荷施加的力）作用于内部有自由电荷的材料时，电荷开始朝着电场的方向移动，如图所示。
与信号传播速度相比，电荷的移动速度非常慢——在室温下，电场为1V/m时，铜中的电荷移动速度约为5mm/s。电荷的平移运动用测量的宏观电流密度参数A/m^2来描述。通过导体的总电流等于电流密度在导体横截面上的积分（它只是电流密度和直流时导体横截面面积的乘积）。然而，对于LTI各向同性导体，电场强度和电流密度之间的关系特别简单，可以用称为欧姆定律自由J=σE的第一本构或材料方程来表示。对于几乎所有与互连有关的情况，它都是简单的线性依赖关系。其中σ为体积电导率，单位为西门子/米或1/Ohm*m。电导率通常是色散的（它与频率有关），但在太赫兹频率范围内，良导体几乎是恒定的。体积电导率的倒数是体积电阻率ρ=1/σ，单位为Ohm*m。
几乎所有现有的材料都有自由电荷，并与体积电导率或电阻率的非零值有关。自由电荷数或电导率或电阻率值可用于将所有材料区分为良好的介电体或绝缘体和良导体，如下图所示。
理想的绝缘体或介电体具有零体积电导率或无限大体积电阻率，这只是真空的性质，不存在这样的材料。最好的固体介电石英之一的体积电导率约为10^-17S/m。用于构建pcb和封装互连的隔离材料的电导率范围可从10^-10到10^-12（玻璃）S/m。理想导体具有无限大的体积导电性或零电阻率。它是一种抽象的或不存在的材料，不应与具有极小电阻率的超导体混淆，但也具有与电荷对的动态电感相关的特定时间色散。用于PCB和封装互连的导体的导电性范围可能在5*10^6（铅）到6.1*10^7S/m（银，最佳导体）之间。退火铜的体电导率约为5.8*10^7S/m。这是电阻率的倒数1.724*10^8Ohm*m。经常观察到，由于制造工艺的特殊性和不均匀性，用于制造互连的铜的导电性可能略小（电阻率较大）。然而，它也可能与导体横截面测量的不确定性有关，这种不确定性来自于由于大粗糙度引起的导体边界的不确定性。
导体对信号传播的影响分析
有三个主要因素决定了传输线导体中电流的分布以及相应的信号损耗和色散，分别是导体的体积电阻率，导体的形状和导体的接近度（例如，条形和平面）。此外，表面粗糙度和导体周围的介电介质改变了互连中的电流密度，从而改变了阻抗。频率相关的导体效应可以定性地分为三个频率区域——低、中、高。这种分类可以根据导体中电流密度分布的状态，也可以根据单位长度导体阻抗的性质。任何分类都是必要的，只是为了了解模型的局限性，这些模型只包括一些影响，而不考虑其他影响。
下图中的图表提供了导致信号退化（衰减或损耗增加和相位失真）的导体效应的定性说明。图表上的频率轴从上到下，过渡态的实际频率取决于互连或尺度的物理尺寸，稍后将进行量化。电流在直流至较低频率的均质走线和平面导体中均匀分布（复合导体即使在直流时电流分布也不均匀），单位长度对应的阻抗，具有几乎恒定的实部RDC和电感部分，具有几乎恒定的电感LDC，其特征是电场和电流密度在条带和平面内的均匀分布，导电平面在这些频率下没有屏蔽作用。
在PCB中，电流分布在低至10khz的频率下开始改变，平面电流集中在带材以下，以尽量减少平面吸收的能量（尽管这些损失随着频率的增加而增加）。第一个过渡没有对串行链路的分析有很大的影响，并且可能对模拟不那么重要-由于串行数据链路中使用的交流耦合电容器，实际上没有信号谐波低于100 KHz。在中频范围内，导体内部发生电流密度再分布。相应的效应是不可分离的，通常有不同的名称，如邻近或拥挤效应、边缘效应、过渡到皮肤效应。在中频时，由于导体面积随电流和磁场的增大而减小，电阻增大，而内部导体电感减小。
在较高的频率下可以看到趋肤效应和边缘效应，最后，在高频率下，大部分电流在非常薄的表面层中流动，相应的状态可以表征为趋肤效应发育良好。没有边缘、介质和邻近，高频电阻成比例增长，导体内感随f减小。非均匀介质色散和边缘或邻近效应的相互作用进一步加速了电阻随频率的增长。这是有效的，即使非常低的损耗，甚至理想的电介质使用。此外，粗糙度会导致高频电阻的显著增加。
导体的形状和介电性质对导体的能量吸收有重要影响。尽管如此，我们可以确定介质或过渡频率为不同的互连技术，使用带状线或微带线如下图所示。
导体表面粗糙度效应
高频下的导体表面粗糙度是信号衰减或退化的另一个主要因素。目前大规模生产的印刷电路板还不可能对导体和介质表面进行抛光。粗糙度可使总互连损耗增加50%甚至更高。实际上，铜箔的制造商故意使表面粗糙，使其粘在电介质上，更难去层压。从技术上讲，PCB或封装规模上的粗糙度效应只是由于暴露在电磁场中的导体面积增加而导致非平坦导体表面吸收的增加。在较低的频率下，粗糙度只对导体的有效电阻率有影响（可能增加它）。但是，随着频率的增加，集肤深度变得相当，然后小于导体表面的凸起，观察到非平坦导体表面的集肤效应。
下图中的图表提供了指导，以确定在互连分析中必须考虑粗糙度的大约频率。一旦粗糙度峰谷均方根（rms）值与皮肤深度（皮肤深度的0.5-1）相当，就必须在分析中考虑到它。
一些PCB制造技术具有高达10mm rms的粗糙度（标准或反向处理铜箔- STD或RTF），在低至40 MHz的频率下开始降低信号。相比之下，rms粗糙度低于0.5 um （VLP， HVLP， ULP铜箔）的互连建模可能不需要在低于5-10 GHz的频率下进行粗糙度模型，从这一观察中得出的第一个结论是，减小粗糙度凸起可以减少与之相关的损失。
铜箔制造商试图使较小的凸起更粘，更能粘附到电介质上。这种表面具有大量的结构（见下图中的例子），增加了吸收面积（技术上是准tem波的有效吸收长度，导体中的电场沿波传播方向定向），并可能大幅增加导体在高频下的吸收和相应的损失。
如图所示，粗糙导体表面的复杂性使得粗糙度建模特别困难。轮廓仪的测量不能提供微观照片上可见的表面的所有细节，并且在模型构建中使用这种测量是非常有限的。一般来说，仅通过测量表面的物理结构很难量化粗糙度效应。
第一种方法是用“有效”材料层来模拟粗糙度。导体表面的导体和介电的混合物可以被模拟成一层具有某些“有效”性质的材料。一般来说，这种层可以是导电层或介电层或两者的混合物。“有效”粗糙度介电法在中被引入，如下图所示。
在这种方法中，导体与介质边界定义的不确定性较小，边界被过渡层所取代。另一方面，模型参数过多。例如，特定类型表面粗糙度的介电模型类型和这种模型的参数在铜箔电子表格中不容易获得。
第二种方法是在传输线或电磁模型中使用粗糙度校正系数。该方法基于导体表面非平坦度导致的衰减随频率增加的估计，其公式除频率外还包含一个或多个参数。也许，第一个也是最简单的粗糙度修正系数（RCC）就是所谓的Hammerstad-Jensen模型。
它是针对具有60度三角形凸起的导体表面而导出的，广泛用于微波应用中，以评估带状和微带线衰减的增加。该模型的主要缺点是预期衰减增量的最大值为2。对于微波应用来说，这不是一个问题，在微波应用中，表面深度通常比表面粗糙度凸起大得多（他们使用的制造技术几乎没有粗糙度）。
对于PCB和封装应用来说，情况并非如此，在这些应用中，表面凸起可能是可比的，并且通常大于蒙皮深度。为了克服2因子的限制，最引入了改良Hammerstad RCC (MHRCC)，如图所示。
粗糙度修正系数Ksr有两个参数：∆或表面粗糙度（SR）参数近似为粗糙度凸起峰谷测量的均方根，RF是粗糙度因子，它定义了粗糙度造成的损失的最大预期增长（粗糙度表面表面积或有效吸收面积或长度的增加）。Ksr是较低频率的单位（衰减没有增加），并随频率增长，上图为∆=1mm，RF=2对应于原始Hammerstad-Jensen模型，具有60度三角形凸起（红线），并预测衰减增加2倍。考虑到粗糙度校正系数在互连分析中的应用，这里有三种选择，如下图所示。
所有粗糙度校正系数（Huray 's snowball, Modified Hammerstad，半球形模型，Sandstroem模型，随机模型）最初只是作为传输线衰减的附加因子，用于评估损耗增加（图中的第1项）。这是最简单的方法，但在互连分析的背景下，只能用于粗略评估信道中的衰减增加。
