随着数字数据速率的不断提高，信号的带宽也随之增加，互连的衰减也随之增加。因此，信号在接收机处的幅度变小，为了以合理的误码率恢复数据，需要保持尽可能高的信噪比（SNR），减少各种类型的噪声，如反射、模式转换、返回路径反弹和串扰（Xtalk）成为高数据速率接口信号完整性设计中的一个严重挑战。
对于串扰实际上，有两种类型的Xtalk，如下图所示，第一种类型是近端Xtalk (NEXT)，有时被称为向后Xtalk（或模拟射频领域的“耦合”），NEXT是在靠近发射机一侧的受害者端接走线上测量的电压。第二种类型是远端Xtalk (FEXT)，有时被称为前向Xtalk（或模拟射频领域的“隔离”），FEXT是在远离发射机一侧的受害者端接走线上测量的电压；接下来将重点讨论FEXT的分析方法和其特性。
一般来说，每一个携带电信号的传输线（攻击者）都有一个电磁场分布在它周围，电磁场振幅随距离走线水平距离的增加而减小，如果另一个走线（受害者）被放置在这个电磁场中，那么能量将通过电场和磁场从一个信号转移到另一个信号，由电场传递的能量可以用走线之间的互电容来电建模，而由磁场传递的能量可以用互感来电建模。电磁场和电互容电感是分析FEXT的两种方法，接下来使用另一种方法叠加理论来分析FEXT及其差分信号（DS）和共信号（CS）的特性。
首先，简要介绍差分信号与共模信号的叠加原理，根据定义，差分信号分量（DSCs）是指在任何时刻具有相同幅度但相位差为180度的信号，差分信号是DSCs之间的差值。共模信号分量（CSCs）是在任何时候具有相同振幅且相位差为零的信号,公共信号是CSCs之间的平均值。
特征阻抗为Z0的两条耦合走线系统，传播速度v和耦合长度LC如下图所示。第一条走线的输入电压是任意电压V1，第二条走线的输入电压是任意电压V2。由于V1和V2是任意电压，它们不满足差分信号或普通信号分量的定义。在图(a)中的两条走线系统中，目标是找到a点和B点的电压。
为此，根据DS和CS的叠加理论，将原问题分解为2个子问题。
在第一个子问题中，用DSC 1/2(V1-V2)和-1/2(V1-V2)以及A点的电压来激励走线(VA,DS)和B(VB，DS)的计算如上图(b)所示。由于走线是用DSCs激发的，因此每个走线的阻抗从Z0开始减小到Zodd，走线差分阻抗为Zdiff=2⸱Zodd，DSCs的传播速度(vDS)将在后面详细分析。在第二个子问题中，用CSCs 1/2(V1+V2)和点A（VA，CS）的电压激励走线)和B(VB，CS)的计算，如图(c)所示，由于走线是用CSCs激发的，因此每条走线的阻抗从Z0开始增加到Zeven，走线的共模阻抗为Zcom=1/2⸱Zeven。CSCs的传播速度(vCS))也将在后面进行分析。
可以注意到，如果DSC 1/2(V1-V2)与第一个走线输入的CSC 1/2(V1+V2)求和，则可以获得原始电压V1，如果DSC -1/2(V1-V2)与第二个走线输入的CSC 1/2(V1+V2)求和，则可以获得原始电压V2。最后，A点和B点的电压是两个解的叠加：
在FEXT分析中，由于DS或CS激励引起的走线阻抗的变化不是主要问题，而是传播速度vDS/vCS的变化，传输线（TL）的时间延迟（TD）定义为信号从传输线的起点传播到终点所花费的时间，TD取决于TL长度和电磁波传播速度，传播速度是电磁波在材料中传播的速度。单端微带周围的电磁场如下图(a)所示。在本例中，走线宽度W=4 mils，介电材料厚度H=5 mils，介电常数Er=3.8，覆盖微带的阻焊层（SM）的厚度tSM=1 mils，介电常数ErSM=3.3。在SM上方有介电常数为Erair=1的空气。
从图(a)可以看出，电磁场穿过三种介质材料，因此有效介电常数(Ereff)取决于三个介电常数Er，ErSM, Erair以及微带的几何形状：H，W和tSM。Ereff介电常数会在最低介电常数Erair之间和最高介电常数Er。在上面的示例中，Ereff=3.025，因此传播速度v=c/√Ereff=0.57496c，其中c为真空中的传播速度(3*10^8m/s或12in/ns)。现在，另一个相同的微带被放置在距离第一个微带8mil的地方（S是在走线边缘之间测量的），走线一次被DSCs激发一次被CSCs激发。走线周围的电磁场如上图所示分别为图(b)和图(c)，在图(b)中可以看出，由于走线之间存在电压差，在DS激励下通过空气的电磁场比CS激励更显著（见图(c)）。这导致了DS的有效介电常数(Ereff，DS)小于CS的有效介电常数(Ereff，CS），因此DSC的传播速度（vDS）)高于CSCs（vc）的传播速度)，如下式。
下面是计算在不同的介电厚度H（5、7和9mil）下等效介电常数Ereff@DS和Ereff@CS，两个微带线的间距为S，下图中的图形显示了几个计算结果和趋势。
从结果可以看到，图中的观察结果将集中于S和H对Ereff@DS的影响和Ereff@CS，后面将分析S和H对FEXT的影响。
1）随着走线之间的距离S的增加，走线之间的耦合减小。对于DS激励，走线之间的空气中的电磁场变得不那么占主导地位，因此Ereff@DS增加；另一方面，对于CS激励，电磁场开始向单端微带的电磁场靠近，空气中的电磁场线增多，因此Ereff@CS减小。
2）当走线之间的距离S足够大或H足够小（高接近度）时，走线是松散耦合的，因此Ereff@DS≈Ereff@CS≈Ereff。
3）随着H的增加（低接近度），更多的电磁场线将通过空气，因此对于DS和CS，有效介电常数减小。
4）在所有情况下，对于给定的H，Ereff@DS
单端带状线周围的电磁场如下图(a)所示，可以看出，电磁场分布在同一介质中，因此在单端带状线中的传播速度为v=c/√Er。当两条带状线被DS或CS(分别见图(b)和图(c))，尽管电磁场分布不同，但它们仍然分布在同一介质材料中，因此：
现在，在DS和CS的叠加理论已经提出之后，在DS和CS的传播速度之后已经分析了微带和带状线中的CSCs，下面将分析FEXT及其特性，从微带开始。
在下图(a)中，上面的trace（trace1）是攻击者，下面的trace（trace2）是受害者，它们的初始电压都是0V。
侵略者走线用阶跃电压V1激发，在Tr（上升时间）期间从0V上升到+1V，而走线的所有其他端都被终止（V2=0V）。这种情况下的FEXT是B点的电压VB它实际上是对阶跃电压激励的响应。
根据DS和CS的叠加理论，为了求出VB，需要将该问题分解为两个子问题，一个是差分激励问题，另一个是共模激励问题和VB的解是两个解的叠加（和）。在第一个子问题中，用dsc 1/2(V1-V2)和-1/2(V1-V2)激励走线（见图(b)），因此在走线1中的传播信号将沿着走线的电压从0V增加到+0.5V，而在走线2中的传播信号将沿着走线的电压从0V降低到-0.5V。在第二个子问题中，用CSCs 1/2(V1+V2)激励走线（见图(c))，因此在走线1和2中的传播信号将沿走线的电压从0V增加到+0.5V。
下图图描述了无损TL中点B处DSC（绿色）和CSC（粉色）的叠加（和），黑色信号为FEXT。
根据问题的初始条件，B点的初始电压为0V。因为对于微带vDS>vCS则trace2中的DSC到达B点的，在TDDS=LC/vDS，并开始将电压降低为负电压，CSC速度较慢，需要经过TDCS=LC/vCS的时间才能到达，ΔT定义为CSC和DSC之间的时间延迟差，在ΔT的时间内，B点的电压降低到AFEXT的电压。
从时间TDCS开始，DSC降低B点的电压，而CSC以相同的摆率增加电压，因此B点的总电压在AFEXT保持恒定，这一直持续到DSC结束下降并达到-0.5V（t=TDDS+Tr）。此时DSC固定在-0.5V，CSC电压仍在上升，因此B点的总电压开始增加。当CSC上升到+0.5V（t=ΔT+Tr）时，DSC电压已经在-0.5V，所以B点的总电压为恒定的0V。从这一点开始，FEXT将保持0V，根据上面的分析，FEXT的持续时间为tFEXT可估计为：
可以估计FEXT振幅AFEXT，如下式：
通过DS和CS的叠加分析，可以了解到几个重要的FEXT属性：
1）耦合长度LC -越长，FEXT振幅AFEXT越高，反之亦然（雪球效应）。这是因为LC增加，然后ΔT也增加，在此期间，DSC将把FEXT降低到较低的负电压。
2）攻击信号的上升/下降时间越短（SRagg越高），则FEXT振幅越高
，反之亦然。这是因为随着转压率的增加，然后在ΔT的时间内，DSC将把FEXT降低到较低的负电压。
3）在无损TL中，最大FEXT幅值是信号电压幅值Vagg的一半，FEXT将在何时达到最大值ΔT大于信号上升/下降时间Tr。
4）随着攻击者轨迹与受害者轨迹间距S的增大，FEXT振幅减小，反之亦然。从上图的图中可以看出，对于给定的H，随着S的增加，Ereff，CS之间的差值因此，DS减小。因此，vDS与vCS之间的差异减小，ΔT是如此。ΔT越小，AFEXT越小。
5）随着介质厚度H的增大，FEXT振幅增大，反之亦然。从上图的图中可以看出，对于给定的S，随着H的增加，Ereff@CS和Ereff@DS之间的差值也在增长。因此，vDS与vCS之间的差异增加，ΔT也增加，ΔT越高-AFEXT越高。
6）在带状线中，FEXT振幅为零，对于带状线，vDS=vCS，因此ΔT=0。在带状线中，DSC和CSC同时到达B点，因为它们是相反的信号，它们具有相同的摆压率，它们相互抵消，B点的总电压保持为零，AFEXT= 0。实际上，在PCB或封装中，带状线周围的平均Er是玻璃介电常数和树脂介电常数组合的结果，因此它不是完全均匀和恒定的。
上升时间对FEXT特性的影响见下表和下图，分别为100pS、200pS和300pS的上升时间（0-100%）。在本例中，Vagg=1V，无损微带W=4mils，H=5mils,Er=3.8，S=8mils，LC=6in(15.24cm)，tSM=1mils，ErSM=3.3。
耦合长度Lc对FEXT属性的影响和雪球效应如下表和下图所示，选在前面的示例参数100pS上升时间（SRagg）=5mV/pS)和Lc 3,6和9in。
当走线存在多个高数据速率通道时，在带状线中使用FEXT为零（或实际上非常低）的事实。叠层中内层中的出线非交错的形式执行，如下图所示。如果采用两层内部布线，则所有的Tx差分对应在一层内部布线，所有的Rx差分对应在第二层内部布线。如果只使用一个内层，那么所有的Tx差分对应该在一个组中走线（一个挨着另一个），所有的Rx差分对应该在另一个组中出线。当使用带状线路由时，FEXT是非常低的，NEXT是主要的Xtalk。因此，最好是NEXT将到达受害者的发射机并被其终端吸收，而不是到达受害者的接收器并干扰数据信号。当然，即使在非交错出线中，为了保持NEXT低，仍然需要在对之间保持至少3H的距离。
到目前为止，对FEXT的分析都是在时域上进行的，但是Xtalk的分量NEXT和FEXT也可以通过s参数在频域上进行分析。在这种情况下，DS和CS的叠加也可以用来估计在哪些频率下获得最大的频域振幅- fnFEXT(max)。
在上图(a)中，端口1被振幅为v的正弦波激励，当端口2、3、4端接时，耦合到端口4的电压为FEXT（V2=V3=V4=0）。为了找到fnext(max)在端口4，问题应分解为两个子问题，在第一个子问题中，走线用DSC 1/2V和-1/2V进行激励，如图(b)所示。无损传输线4口DSC电压为V4@DS:
在第二个子问题中，走线用CSCs 1/2V进行激励，如图(c)所示。无损传输线4口CSC电压为V4@CS:
端口4的电压是和的叠加：
电压V4(FEXT)将在V4@DS和V4@CS同步进行：
f0FEXT(max)（n=0）是频域振幅达到最大值的第一个频率，在频率3f0FEXT(max),5f0FEXT(max)在频域振幅达到最小fn的频率，频域（最小）在最大FEXT频率之间获得，从而：
在时域中分析示例并计算fnFEXT(max)，对于Lc=0.1524m。在这个问题中，DS和CS的传播速度分别为vDS=1.772137*10^8m/s和vCS=1.684583*10^8m/s，同时将在11.2 GHz处获得，然后将在33.6GHz、56GHz等。从下图的仿真结果中可以看出，在无损传输线中，在计算的11.2GHz和33.6GHz频率下，确实获得了最大的FEXT（红色）。在这些频率下，传输到端口1的电压完全通过FEXT耦合到端口4，很少传输到端口2，如S21（蓝色）所示。粉色图形表示有损耗传输线中的FEXT。粉色图形表示有损耗传输线中的FEXT，这一损失导致最大频域fnFEXT（max）略有下降，而FEXT幅度大幅下降。
