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1.如图，在ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB至点D，使BD=AB，求证：CD=2CE
三角形的中线、高、角平分线和中位线是近年来中考必考的点，本题的入口很宽泛，解题方法较多.题中的若出现中点(或中线、中位线、或三等分点)字眼，可考虑倍长，也可折半，从而得到全等或相似进行求解.
方法一:延长CE至点F使EF=CE,连接AF
∵EA=EB，∠AEF=∠BEC
∴△AEF≌△BEC(SAS)
∴AF=BC，∠FAE=∠CBE
∵∠FAC=∠FAE+∠CAE=∠CBE+∠CAE=∠ACB+∠BAC=∠CBD
AC=AB=BD
∴△FAC≌△CBD(SAS)
∴CF=DC
∴CD=2CE
方法二：延长CE至点F，使EF=CE，连接BE
∵EA=EB,∠AEC=∠BEF
∴△BEF≌△AEC
∴AC=BF,∠CAE=∠CBE
∵BD=AB=AC
∴AC=DB
∴∠ABC=∠ACB
∴∠FBC=∠FBE+∠ABC=∠A+∠ACB=∠DBC
∵AC=AB=BD=BF
∴△FBC≌△DCB(SAS)
∴CF=CD
∴CD=2CE
方法三：延长BC至点F，使CF=CB，连接AF
∵CE为中线
∴AE=BE
∴CE为△ABF的中位线
∴AF=2CE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠FCA=∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠ACB=∠CBD
∴△FCA≌△CBD(SAS)
∴AF=CD
∴CD=2CE
方法四：延长AC至点F，连接CF=CA连接BF，
∵BD=AB=AC=CF
∴AC=AB
∴∠ACB=∠ABC
∵∠DBC=∠A+∠ACB=∠A+∠ABC=∠FCB
CB=BC
∵△DBC≌△FCB(SAS)
∴CD=BF
∴CE为中线
∴CF=AC
∵CE为△ABF的中位线
∴BF=2CE=2CD即CD=2CE
方法五：取CD的中点M，连接BM，CD=2DM
∵BD=AB，B为AD的中点
∴BM是△ACD的中位线
∴AC=2BM，BM||AC
∵CE为中线
∴AB=AC=2AE
∴AE=BM
BM||AC
∵∠EAC=∠MBD
AC=AB=BD
∴△EAC≌△MDB(SAS)
∴CD=2CE=2DM,即CD=2CE
方法六：取CD的中点G，CD=2DG，连接BG
∵BD=AB，B为AD的中点
∴BG为△ACD的中位线
∴AC=2BG，BG||AC
∵AB=AC=2BE
∴BE=BM
∴∠ACB=∠GBC
∵AC=AB=BD
∴∠ACB=∠ABC
∵∠ABC=∠GBC
BC=BC
∴△EBC≌△GBC(SAS)
∴CD=2CE=2CM即CD=2CE
方法七：取AC的中点N，连接BN
∵AC=AB，AC=AB=2AN，
∴BN是△ACD的中位线
∵CD=2BN
∴AB=2AE
∵AE=AN，∠A=∠A
∴△AEC≌△ANB(SAS)
∴CD=2CE=2BN即CD=2CE
方法八：AE：AC=1：2，AC：AD=1：2，∠A=∠A
△ACE~△ABC得CE:CD=1:2,即CD=2CE
方法九：延长CE至点H，使EH=EC，连接AH、BH(同方法一、方法二)
总结：在解题时，要注意题目条件中的语言描述，如直接型的CE为中线，F为中点，或者隐含性的AB=BD.
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