文献阅读荟-No.294-因子目标资产配置：逆向优化方法

2024-11-06 08:03 四川

论文：因子目标资产配置：逆向优化方法

Jacky S. H. Lee, Marco Salerno.Factor-Targeted Asset Allocation: A Reverse Optimization Approach[J]. Financial Analysts Journal, 2023, 79(3):75–94.

下载地址：

https://doi.org/10.1080/0015198X.2023.2214074

01 摘要

本文证明，当资产的预期回报遵循受定价误差影响的因子结构时，使用均值-方差投资组合来获取隐含因子风险溢价，可以为因子投资组合带来稳定的权重。本文提出了一种构建资产投资组合的方法论，该方法论基于因子投资组合权重，同时考虑了定价误差的可能性。数据显示，在各种涉及预期回报假设的场景中，这些“因子目标”投资组合相较于传统配置方法具有更高且更稳定的夏普比率。此外，虽然本文的因子目标投资组合在高定价误差水平下与使用因子构建的均值-方差投资组合具有相似的夏普比率，但因子目标投资组合的权重更加稳定，因此在实际应用中更具吸引力。

02 方法论

1. 隐含因子预期回报

资产回报满足如下方程，B是一个N×M矩阵，表示N项资产相对于M个因子的因子载荷，是真实因子回报，ε是定价误差。

寻找隐含因子回报，使得给定的资产权重在最小化定价误差平方和的情况下达到均值-方差最优。可以使用下式求解，λ为风险规避参数，Wa为资产均值-方差权重。

使用相同的风险厌恶参数来计算反向均值-方差因子权重，如下式，是一个M×N的隐含因子载荷矩阵。

2. 均值-方差切线投资组合的反向优化因子权重

标准无约束均值-方差切线投资组合的权重可以表示为式（7），是N个资产的预期超额收益的N×1向量，是N×N的协方差矩阵。

将方程（7）代入方程（4），本文可以计算出均值-方差切线投资组合的反向优化因子权重，其表达式为:

3. 因子目标资产配置权重

因子目标方法构建符合一组期望因子权重的资产组合。投资者需要提供两个输入：（1）目标因子权重集合和（2）“目标资产权重”集合。形式上，优化过程可以写为：

选择方程（8）中的的反向优化因子权重作为本文的目标因子权重，将γ设定为一个任意大的值（即0.999），以便最小化反向优化因子权重（方程（9）中的第一项）的平方偏差，解方程（9）得到以下解：

将，代入方程（10），得到本文的因子目标组合权重：

03 实证分析

线性因子模型通常可以表示为下式，是一个从标准正态分布中抽取的、互不相关的随机误差的N×1向量，是这些误差的标准差。

使用方程（15）模拟了5000种给定真实风险溢价向量下的资产预期回报场景。将风险因子目标（RFT）组合与使用两类方法构建的组合进行比较：一类方法使用预期回报作为其输入的一部分，另一类则不使用。使用预期回报作为输入的方法包括：资产的均值-方差切点组合、预期因子目标（EFT）组合、可交易因子模拟组合的均值-方差切点组合。不使用预期回报作为输入的方法包括：最小波动率组合、等风险贡献组合、1/N组合。

输入模拟的资产预期回报（即包含定价误差的回报）和资产的协方差矩阵，计算上述每个组合的权重。本文使用2005年至2020年的17项资产的历史数据来计算用于模拟的样本协方差矩阵。表1显示了用于实证分析的数据以及用于资产的因子载荷矩阵B。表2显示了因子定义和假设的风险溢价。

1. 均值 - 方差和反向优化因子权重的稳定性比较

在使用五因子模型时，本文的反向优化因子目标（RFT）投资组合比显式因子目标（EFT）投资组合更为稳健。表3显示，当资产的预期回报遵循因子结构但受到如方程（15）所示的定价误差影响时，均值-方差切线投资组合权重（如预期所料）表现出很大的变化。通过方程（8）将这些资产均值-方差权重转换为反向优化因子权重，得到的反向优化因子权重比其对应的资产权重更为稳定。

2. 因子目标投资组合与目标资产投资组合的比较

表4展示了目标资产投资组合的权重、使用Bi对应的因子目标投资组合的权重，以及本分析中反向优化的因子权重。

这些因子目标资产权重在模拟过程中的标准差如表5所示：

在所有三个因子目标资产投资组合中，每个资产的权重标准差都是相同的。因子目标投资组合在权重分配上更加稳定，受定价误差的影响较小，进一步验证了因子目标投资组合在构建稳健投资组合方面的优势，特别是在存在定价误差的市场环境中。

3. RFT投资组合与对照组的夏普比率比较

表6展示了对于不同定价误差水平下的RFT投资组合以及所有对照组投资组合的夏普比率（SR）的平均值和标准差。本文使用相同的三个投资组合来代表EFT方法，并将它们表示为“EFT-”。本文发现，1、对于这三个多元化投资组合中的每一个以及所有定价误差水平，本文的RFT投资组合的表现都优于相应的EFT投资组合。2、这些多元化投资组合在定价误差水平较低时，通常表现出较低的平均夏普比率。随着定价误差水平的提高，性能差距会缩小。3、随着定价误差水平的提高，均值-方差资产和因子投资组合的夏普比率会恶化，尤其是资产均值-方差投资组合。存在定价误差的情况下，RFT投资组合产生的夏普比率高于均值-方差资产投资组合，且更稳定。

4. RFT投资组合与对照组的夏普比率比较

在表7中，本文报告了各种多空投资组合的年化信息比率（IR）的平均值和标准差。对于所有定价误差水平，RFT投资组合的表现均优于对照组。本文发现，1、低定价误差水平下，除均值-方差投资组合外，RFT投资组合对所有基准投资组合的信息比率均为正。2、对于较高的定价误差水平，RFT投资组合和分散化投资组合的表现相似。3、当资产的预期回报存在定价误差时，RFT投资组合明显优于均值-方差资产组合。对于低定价误差水平，因子均值-方差投资组合的信息比率为负，表明其表现优于RFT投资组合。

表7中给出的年化信息比率在1年的时间跨度上，以5%的显著性水平来看，并不具有统计显著性。在1年的时间跨度上，RFT投资组合并不适合被视为一种能够相对于其他投资选择产生有意义超额收益的资产配置策略。

5. RFT投资组合与对照组权重稳定性的比较

在表8中，本文展示了不同定价误差水平下资产权重的平均标准差。RFT投资组合的权重显著比均值-方差投资组合的权重更稳定。在相同的定价误差水平下，均值-方差投资组合的权重波动性要大一个数量级。

04 结论

当资产的预期回报遵循受定价误差影响的因子结构时，传统的资产均值-方差投资组合可以通过反向优化来获得隐含的因子溢价以及与之相关的、比资产权重更稳定的均值-方差因子投资组合权重。

本文利用发现构建“反向优化因子目标”（RFT）的投资组合，这些投资组合以传统均值-方差切点组合所隐含的因子权重为目标。通过使用一组目标资产权重作为额外的投资组合优化目标，本文实现了因子权重与资产权重之间的独特映射。本文使用了传统、风险和多元化聚焦的投资组合分配规则来计算目标资产权重，并证明它们在夏普比率上相似。当使用五因子模型对资产回报进行定价时，RFT的表现优于Elkamhi等人（2021）开发的EFT投资组合。此外，除了没有定价误差的情况外，RFT投资组合的平均夏普比率高于均值-方差切点投资组合。与多元化投资组合（如最小方差组合、等风险贡献组合和1/N组合）相比，当定价误差较低至中等时，本文的RFT投资组合有更高的夏普比率，而在定价误差较高时，两组投资组合的表现相似。

最后，将RFT投资组合与因子均值-方差投资组合进行比较，对于低水平的定价误差，RFT投资组合的表现略逊一筹，而在高水平的定价误差下，两者表现相当。然而，RFT投资组合的资产权重更加稳定，这是机构投资者所期望的特性。本文证明了本文的RFT投资组合的夏普比率和投资组合权重比EFT投资组合（尤其是均值-方差投资组合）更加稳定。

讨论时刻：

本文模型并不适用于长期应用，无法产生超额收益，且基于西方金融市场背景，实际应用与投资实战需具体问题具体分析，但本文提出的模型对定价误差下的因子资产配置研究具有参考意义。

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