论文：用分数积分和异方差模型分析选择性股票价格指数
Javier E. C, Zevala E. J, Byron J. (2024). Analyzing the Selective Stock Price Index Using Fractionally Integrated and Heteroskedastic Models. Journal of Risk and Financial Management, 17, 401.下载地址：
https://doi.org/10.3390/jrfm170904401
股票市场指数对于衡量和比较股票市场的总体表现和特定经济部门的表现都很有用。这些指数反映了作为这些指数一部分的金融工具的固定价值的波动。在股票市场指数的研究中，指数的内在价值和波动率是非常重要的。此外，了解金融变量的波动指标对于市场参与者和监管机构进行充分的风险管理至关重要（Alfaro和Silva 2008）。波动性是金融科学中的一个基本概念，反映了与投资相关的不确定性或风险，高（低）波动性表明高（低）风险（Andersen and Teräsvirta 2009）。另一方面，长记忆是时间序列分析中股票市场或其他宏观经济指标的波动率或异方差建模的关键概念(Ding et al . 1993；Palma 2007)，但计量经济学应用并没有考虑长记忆和波动依赖性。在时间序列上下文中，长记忆是至关重要的。这个概念是指时间序列数据的长期持续性，过去的观测影响未来的观测(Granger和Joyeux 1980；霍斯金表示:1981)。长期持续性表现为与缓慢衰减、持续波动或长期异方差变化的自相关。鉴于Alfaro和Silva（2008）提出的GARCH模型不包括分数参数，与FIGARCH或ARFIMA-GARCH不同，它仅限于同时建模SSP指数的长记忆和波动特性。考虑到股票市场指数的重要性，本研究的动机是通过对智利股票市场主要指数的隐式建模，创建一种SSP波动率预测方法，获得一种可以更好地控制市场风险的工具。
4.1 GARCH模型
第一步是确定GARCH模型拟合到SSP时间序列上的最佳顺序，其中包括比较AIC和BIC值（表1），其中GARCH（1,1）模型是最合适的。
图4对所选GARCH模型创新的诊断分析涉及残差直方图（图4），该直方图显示出细峰行为，表明Student-t分布比高斯分布提供了更好的拟合。此外，样本ACF显示出较小的自相关性（接近95%置信水平的Bartlett波段），验证了白噪声假设。但是，样本ACF超过了平方残差的Bartlett频带限制。
4.2 ARFIMA-GARCH模型
对于该模型，应用AIC和BIC来寻找与SSP对数收益相关的ARFIMA和GARCH部分。对于ARFIMA，得到了ARMA（2,1）阶数和分数积分参数d = 0.064。对于GARCH，我们找到了GARCH（1,1）阶。因此，基于AIC和BIC分别为- 0.65和- 6.63，选择ARFIMA(2,d, 1)-GARCH（1,1）作为最佳模型。表4显示了模型的估计参数，其中ARFIMA的估计参数ϕ1， ϕ2和θ1显著，但分数积分参数在95%置信水平下不显著。对于GARCH，估计的α1和β1参数显著，与SSP对数回报的异方差成分相关。α1 + β1 = 0.984 < 1，满足平稳性要求。此外，估计的ν参数非常显著，接近于6，表明残差的建模假设为重尾分布。
对于最优模型的诊断分析，图5绘制了一个直方图，显示了钩峰态，表明Student-t密度比正常密度更充足。此外，绝对和平方标准化残差的样本ACF的Bartlett波段显示，残差在95%置信水平下不相关。这一结果表明，所提出的模型拟合考虑波动性冲击的SSP对数回报。
05 波动率估计
在本节中将证明条件波动率是时刻t的隐式函数。我们假设投资者将财富分配给无风险资产和复制SSP指数的风险资产，如下所示：
本研究采用GARCH、ARFIMA-GARCH和FIGARCH模型对2010年1月至2023年9月的SSP日志回归时间序列进行建模。模型的选择是为了响应对数收益的高波动性。Palma（2016）解释说，金融时间序列和股票指数在其过程中普遍呈现对数记忆，这促使本研究使用分数积分和异方差模型。此外，对模型参数进行了估计，其中ARFIMA-GARCH（基于AIC和BIC选择的竞争对手）的分数积分参数不显著。但经加权Ljung-Box检验证实，该模型残差为白噪声。对于GARCH和FIGARCH模型，所有参数都是显著的，但它们的残差不是白噪声，可能是因为波动率在某些时期由于危机而上升（图7）。总之，与经典GARCH模型相比，分数积分和异方差模型提供了更精确的拟合SSP对数回报波动率。
如果有好的建议，请留言给我们。
"大于研究"是华南理工大学经济与金融学院、金融工程研究中心于老师和学生对外分享研究成果和学习的心得的公众号。
对我们的研究感兴趣的可以联系fofscut@scut.edu.cn
