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文献阅读荟-No.277-监测多国宏观经济风险：分位数因子增广向量自回归（QFAVAR）方法

财经 2024-09-04 10:01 广东

论文：监测多国宏观经济风险：分位数因子增广向量自回归（QFAVAR）方法

Korobilis D, Schröder M. Monitoring multi-country macroeconomic risk: a quantile factor-augmented vector autoregressive (QFAVAR) approach[J]. Journal of Econometrics, 2024: 105730.

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https://doi.org/10.1016/j.jeconom.2024.105730

1 摘要

本文提出了一个多国分位数因子增广向量自回归模型，以模拟宏观经济时间序列分布的跨国跨分位数的异质性。分位数因子的存在通过考虑宏观经济数据横截面维度和不同分位数维度的依赖性，对这两种异质性进行了简洁的概括。通过使用欧元区月度数据，证明了新模型在衡量全球冲击对国家宏观经济风险的影响方面具有强大的实证性能。QFAVAR 的短期尾部预测优于具有对称高斯误差，以及具有随机波动性的单变量和多变量规范的 FAVAR。建立单个分位数模型可对宏观经济风险进行情景分析，这是具有随机波动性或灵活误差分布的 FAVAR 所不具备的独特功能。

2 方法

2.1.多国分位数FAVAR（QFAVAR）规范

让 𝑦𝑖𝑗𝑡 表示在时间 𝑡 观察到的国家 𝑗 的宏观经济/金融变量 𝑖，𝑖 = 1, ... , 𝑚，𝑗 = 1, ... , 𝑛，𝑡 = 1, ... , 𝑇 。我们对𝑚𝑛×1向量 𝑦𝑡 = 的分布进行描述，对于，将向量𝑦𝑡的元素分组为每个分位数水平，其中且。我们还假设在观测变量 𝑘 × 1 向量 𝒈𝑡 中提炼了全局水平因子。分位数因子模型策略首先是将第q个分位数条件的𝑦𝑖𝑗𝑡指定为全局变量和特定变量因子的线性函数，其形式为：

其中，是标量截距，是观察到的全局因子𝒈𝑡 的 1 × 𝑘 载荷向量、是标量的、非观测的、特定变量的分位数因子的载荷（权重）。我们将在第 2.2 节中详细分析指定更具限制性的特定变量因子的原因。该分位数因子模型可以表示为以下形式的参数回归：

我们的方法有一个重要的建模特征，即通过一个具有 𝑝 滞后的向量自回归（VAR）模型，变量特定的分位数因子和全局因子是同时和动态地相互关联的。我们定义了 𝑚𝑟 × 1 向量，它概括了所有分位数的所有未观测因素。表征分位数因子和全局因子联合动态的 VAR（𝑝）的形式为：

其中，𝒗 是截距项的 𝑙 × 1 向量，𝜱𝑐 是滞后项 𝑐 = 1, ... , 𝑝 的自回归系数矩阵。𝜺𝑡 ∼ 𝑁 (𝟎, 𝜴)是扰动项，𝜴 是一个 𝑙 × 𝑙全对称正定协方差矩阵。这里，𝑙 = 𝑚𝑟 + 𝑘 是向量 𝑭𝑡 和 𝒈𝑡 的联合维度。基于此，我们可以得到QFAVAR的状态空间形式：

因子识别：分位数因子的解释与传统因子的解释一致。在考虑代表数据分布指定部分的特定分位数水平时，分位数因子本质上是在该特定分位数水平上测量的所有宏观经济序列的加权平均值。由于我们提取的是特定变量因子，我们只允许所有国家的同一宏观经济变量𝑖加载到一个因子上，而不允许加载到其他因子上。也就是说，当𝑖 ≠ 𝑘时，因子的载荷系数，这意味着变量𝑦𝑖𝑗𝑡并不负载于第𝑘个变量分位数因子。因子提取方式的这种结构意味着每个子矩阵都有一个正对角线结构，自然会出现几个零元素。因此，与文献中估计的许多多国因子模型一样，数据中的面板结构提供了许多零限制，有助于更容易地识别因子。此外，在我们的实证应用中，因子的数量是固定的，因为提取变量特定因子的限制意味着我们拥有与宏观经济变量组一样多的分位数因子。

2.2. QFAVAR中的VAR推断

2.2.1 预测

使用标准公式（Kilian 和 Lütkepohl, 2017），对于某个整数h > 0 ，可以从 VAR 中得到的h步向前预测，如下所示

VAR 提供了对分位数因子 𝑭𝑡 和全局因子 𝒈𝑡 的预测。反过来，这些预测又通过公式投射到原始变量的分位数因子上：

𝑛𝑚𝑟×1向量堆叠了对欧元区宏观序列𝒀𝑡的所有分位数水平的预测。也就是说，的前 nm 个元素对应于的预测，而同一向量的最后 nm 个元素对应于的预测。最后，请注意，在贝叶斯环境下，上述公式是针对所有参数𝜱, 𝜮, 𝜦, 𝜞的每个样本计算的，这样就得到了完整的后验预测密度。然后，我们得到后验预测密度的后验均值，它是分位数水平q的所有预测的蒙特卡罗均值，即

𝑆（𝑠=1，...，𝑆）表示从参数后验分布得到的样本总数，上标（𝑠）表示每个未知参数的单个条件后验样本。因此，蒙特卡洛后验均值是我们对欧元区宏观经济变量第q个分位数预测的最终解释。

2.2.2 结构推断

QFAVAR 中的结构推断与预测程序密切相关。最初，这项任务涉及将简化形式的 VAR冲击 𝜺𝑡 映射到结构 VAR 形式所隐含的结构冲击。理论上，文献中的任何结构识别方案，从短期和长期限制到符号限制和使用替代物的识别，都可以应用于 QFAVAR。

然而，QFAVAR 的特定结构（不同分位数水平的同一因素/变量表现为内生变量）带来了挑战。这种结构意味着，举例来说，朴素的递归识别方案是没有意义的，因为它对每个变量的不同分位数强加了因果排序。与此同时，QFAVAR 中分位数因子的存在允许探索全球冲击传播中潜在的非对称性。经济理论隐含地假定，真正结构性冲击的影响应在宏观经济变量可能结果的整个分布中是相同的。在实践中，在全球范围内确定真正的结构性冲击具有挑战性，因此考虑全球冲击向不同分位数的宏观经济变量传递过程中可能存在的不对称性和符号反转具有经验意义。

为了揭示这些有趣的模式，我们采用了一种策略，即首先推导广义脉冲响应函数（GIRF）。虽然广义脉冲响应函数缺乏结构解释，但与递归识别等方法相比，广义脉冲响应函数施加的限制最少，而且 “让数据说话”。在随后的步骤中，我们利用 GIRFs 中的信息，提出了一套仅适用于中位数因子的符号、零和幅度限制。这些对中位数的限制足以识别全球性冲击，同时对第 10 位分位数和第 90 位分位数因子的响应不做限制。这种方法使 QFAVAR 能够发现宏观经济数据分布及其横截面的显著不对称。有关我们的方法的更多细节将在第 5 节中讨论。

3 数据与样本内拟合

3.1. 欧元区宏观经济变量和全局数据

我们使用了1996年1月至2022年12月样本中观察到的9个欧元区国家的5个宏观经济变量。国家、系列、首字母缩略词及其来源如表1的顶部所示。全局水平时间序列包括全球经济状况（GECON）、全球供应链压力指数（GSCPI）、金融状况指数（FCI）和全球经济政策不确定性（GEPU）。

3.2. 分位数因子估计

欧元区宏观经济动态的很大一部分是由共同驱动因素造成的，这一点不足为奇。图 1 描述了使用 MCMC 估算器估算的 QFAVAR 因子。图中的分位数因子估计值被定义为第 10、50 和 90 百分位因子的后验平均值。为了清晰起见，本图中没有绘制平均值（FAVAR）因子，因为这些因子与中位数（第 50 个百分位数）因子几乎没有区别。因此，在将中位数系数与尾数系数进行比较时，中位数系数是一个参考点。在所有五个时间序列中，尾部因子与中位数因子的动态都存在明显的异质性。某些时期比较突出，最明显的是欧元区债务危机期间，长期利率的第 90 个百分位数因子出现了巨大的驼峰，导致外围国家的主权债券利差飙升。

4 尾部风险的样本外估计

我们认为 QFAVAR 模型主要是结构计量经济学分析的合适工具，因为它既能针对感兴趣的特定分位数值，又能保持简单性和可解释性。然而，计量经济学模型的有效性最终取决于其样本外预测和预估的可靠性。本节将评估 QFAVAR 预测的能力，并将其与计量经济学文献中的主要基准进行比较。为了更好地理解 QFAVAR 的优势来源，我们将本节分为三个独立的预测比较。首先，我们将 QFAVAR 与 FAVAR 进行比较，以找出与伯南克等人（2005）的简单模型相比，我们的分位数扩展是否值得追求。接下来，我们试图通过比较 QFAVAR 和不带全局预测因子的同一模型的限制版本，找出全局预测因子是否增强了极端分位数值的可预测性。最后，我们对 Clark 等人（2024 年）和其他人最近的争论有所贡献，他们认为具有随机波动性的高斯误差模型在尾部预测方面与（单变量）分位数回归一样。

在本节中，我们只对通货膨胀和工业生产的左尾或右尾进行预测。无可否认，只评估通胀和产出分布的某一区域（左尾或右尾）对于有兴趣评估这两个相关变量最坏情况的政策制定者来说是至关重要的。我们使用以下分位数评分函数评估尾部预测性能：

该评分函数针对 QFAVAR 和任意数量的竞争模型进行评估，即 𝑀 = {𝑄𝐹𝐴𝑉𝐴𝑅, 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑖𝑛𝑔1, 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑖𝑛𝑔2, ...}；两个极端分位数水平 q = 0.1，0.9；四个预测期 𝑠 = 1，6，12，24；两个相关变量 𝑖 = 𝐻𝐼𝐶𝑃 ，𝐼𝑃 ；以及所有九个欧元区国家 𝑗。𝑄𝑆函数是一个片断线性非对称损失函数；因此，数值越小，表示性能越好。除非另有说明，否则 QFAVAR 以及所有竞争性自回归模型都使用𝑝 = 2 个滞后期进行估计。

4.1. QFAVAR在捕捉尾部风险方面比FAVAR更好吗？

在本小节中，我们将进一步说明 QFAVAR 与 FAVAR 模型相比的拟合度，后者是文献中的既定基准。我们计算 t 统计量来检验模型在整个样本外期间的 QS 函数平均值是否相等。这被定义为 QFAVAR 的 QS 值与 FAVAR 的 QS 值之间的差值。表 2 列出了不同变量和预测期限的该统计量值。负值比例明显较高意味着，总体而言，在 HICP 和 IP 分布的左尾和右尾，QFAVAR 的预测性能损失都较小。就 HICP 而言，在 5%的水平上，对所有预测期限和国家而言，在分布的底端，预测性能的提高在统计上都是显著的。就上端而言，对于 h=1、6、12 和除德国以外的所有国家，QFAVAR 的预测绩效收益都是显著的。对于 h = 24，只有芬兰的预测性能收益显著。在工业生产方面，情况大致相同。对于分布的下端，大多数国家在所有预测期限内都有显著的绩效收益。值得注意的例外是法国和意大利，其预测绩效收益仅在 h = 24 时显著。在顶部尾部，绩效收益在 h = 1、6、12 和所有国家都很显著，只有意大利例外，其收益仅在 h = 1 时显著。此外，奥地利、比利时、芬兰、荷兰和葡萄牙在 h = 24 时也有显著收益。总体而言，与 FAVAR 的对称高斯扰动相比，QFAVAR 有明显的性能提升，突出了在多变量环境中对条件分位数值进行灵活的非对称建模的重要性。

4.2. 全局变量与预测尾部风险相关吗？

为了了解全球预测因子在影响国家级宏观经济风险方面的重要性，我们将 QFAVAR 与只包含分位数因子而不包含全球预测因子 𝒈𝑡 的版本进行了比较。与现有文献一致，我们称该模型为分位数动态因子模型（QDFM）。图 3 显示了 QFAVAR 模型和 QDFM 模型使用上一小节公式计算出的通货膨胀和工业生产的累积QS值。与平均QS值相比，累积总和反映了不同模型在样本外期间预测性能的变化。考虑到统计量是一个损失函数，每个时期的最佳模型是保持较低累积值的模型。该图有四行九个面板，其中前（后）两行对应于h=24时通胀（工业生产）第10和第90百分位的QS表现，各列对应于各个欧元区国家。

这张图中出现了有趣的模式。首先，在所有面板中，QFAVAR的两个尾部的总体分位数分数都低于QDFM。其次，在大多数面板中，与QDFM相比，损失的最大减少发生在样品的中间。对于通货膨胀的底部尾部，QFAVAR在样本外时期的早期也比QDFM有所增加，对于两个尾部的工业生产，在样本开始和接近尾声时也有所增加。考虑到预测范围，这些时期恰逢欧元区主权债务危机、英国退出欧盟公投和新冠肺炎疫情；伴随着强烈的共同运动、高度的不确定性和全球经济动荡的时期。总的来说，这些结果表明，在这种多变量多国环境中，即具有复杂相关结构的环境中，全局变量有助于预测尾部风险。

4.3. 与随机波动率模型的比较

我们对基线 QFAVAR 和五个基准 SV 回归模型进行了比较分析。最初的基准是在状态方程中包含随机波动的 FAVAR，随后探索了多国 BVAR-SV 模型。我们还考虑了两个重要的单变量基准。第一个是具有随机波动性的二阶自回归模型（AR(2)-SV），第二个是高度灵活的非观测成分随机波动率（UCSV）模型，该模型被认为是文献中最有效的简化形式预测模型之一。值得注意的是，我们可以在 QFAVAR 模型的状态方程中引入随机波动。一种简单明了的方法是允许 VAR 协方差矩阵的对角元素（用 𝜴 表示）随时间变化，我们将模型的这一变体称为 QFAVAR-SV。与回归模型中捕捉变量均值周围时变不确定性的 SV 不同，QFAVAR-SV 对每个分位数的时变不确定性进行建模。

与上一节类似，图 4 显示了通货膨胀和工业生产的累积QS值，预测范围 h = 24。总体而言，有几个重要特征比较突出。首先，平均而言，QFAVAR 和 QFAVAR-SV 在通胀率和工业生产的第 10 个百分位数方面都在所有基准模型中占优势。对于第 90 个百分位数，UC-SV 是表现最好的模型，但 QFAVAR 和 QFAVAR-SV 的表现优于所有其他单变量和多变量基准模型。在大多数面板中，最大的相对收益出现在样本外时期的初期、中期和末期。与上一小节一致，这些日期与欧元区主权债务危机、英国脱欧公投和 Covid-19 大流行非常吻合，表明 QFAVAR/QFAVAR-SV 比其他竞争模型更准确地捕捉到了不确定性的强相关期。放大来看，在大多数面板中，QFAVAR 和 QFAVAR-SV 的表现非常相似，尤其是在通胀分布的两个尾部。此外，在整个样本中，QFAVAR 明显优于 QFAVAR-SV。这表明，一旦考虑到分位数动态，允许随机波动最多只能带来边际上的性能提升。比较各个基准模型，除了 UC-SV 的优势之外，并没有出现明显的排名；然而，在大多数情况下，国家层面的 BVAR-SV 比单变量基准模型和FAVAR-SV 提供了更精确的尾部预测。尽管 FAVAR-SV 的结构与 QFAVAR-SV 相同，但在大多数情况下，它的QS得分最差。

总之，这些发现提供了一些证据，表明联合分位数动态在很大程度上驱动了QFAVAR/QFAVAR-SV的性能增益。具体来说，QFAVAR可能能够更好地捕捉宏观经济风险的复杂相关性结构，尤其是在分布的底部。

5 全球冲击和欧元区宏观经济风险

5.1. 阐明异质性

为了初步了解在实践中欧元区数据分布中可能出现的异质性，图 5 展示了用我们的 QFAVAR 估计的状态方程的广义脉冲响应函数（GIRF）。尽管广义脉冲响应函数不是结构性的，但它提供了一个很好的基于数据的工具，为我们在下一节设计结构性识别方案提供了一些指导。图中每一行都描述了分位数因子对一个全局变量冲击的 GIRFs。其中，第 10 个百分位数因子的响应用蓝色虚线表示，中位数因子的响应用红色实线表示，第 90 个百分位数因子的响应用黄色虚线表示。

一般来说，可以从两个方面来解释分位数脉冲响应。一方面，不同分位数的个体响应代表了分布中不同区段的冲击。此外，与其他因子相比，一个因子的响应相对较强，这也表明了偏度。因此，分布的变化意味着宏观经济不确定性以及上行和下行风险平衡的变化。相反，如果所有因子的响应都重叠，则意味着分布的形状或中位数周围的不确定性不会发生变化。另外，也可以从情景分析的角度来解释这些响应，即反映世界的不同状态。根据经济环境，决策者可能会特别关注代表最不利结果的尾部作为基准情况的内部函数。这就赋予了 IRF 以 “最佳 ”和 “最差 ”情况的解释。通常情况下，产出的左尾以及通胀的左尾和右尾都会被解释为政策分析中的最坏情况。乍一看，图 5 中出现了许多不同的异质性和反应，大致可分为三类。第一组包括，例如，ESI 对 GECON 上升的积极反应，或 HICP 对全球供应链压力指数（GSCPI）上升的积极反应。在这两种情况下，所有分位数的反应都是重叠的。因此，围绕中位数响应的上行和下行风险保持平衡。第二组包含脉冲响应函数，不同分位数的脉冲响应函数在幅度上有差异，但在符号或形状上没有差异。例如，CLIFS 分位数因子对金融条件的改善做出了积极反应；然而，第 90 个百分位数因子的反应比中位数因子更强烈，而中位数因子的反应又比第 10 个百分位数因子更强烈。在这种情况下，第 90 个百分位数因子提供了一个有用的 “最坏情况 ”假设，即金融压力对金融条件收紧的反应比平常更大，这可能是金融市场已经陷入混乱的情况。相反，当借贷限制和贷款条件普遍宽松时，第 10 百分位数的反应可作为基准情景。其他例子包括 CLIFS 因子对全球经济增长率（GEPU）上升的负面（正面）反应。

第三组包含最极端形式的异质性，即分位数因子响应在大小、形状和符号上在分位数水平上有很大差异。一个例子是工业生产要素对任何全局变量变化的反应。例如，GECON的正向冲击与所有因子的积极反应一致，但第10百分位因子的反应小于中位数和第90百分位，大约三到六个月后顺序颠倒，此时第90百分位因子的反应最小，第10百分位因子的反应最大。GSCPI的正向冲击反过来会导致第90百分位因子的强烈正向反应、中值因子的微弱反应和第10百分位因子的强烈负面反应。因此，当供应链压力是由强劲需求而不是像大流行期间观察到的中断驱动时，第90百分位的响应可以作为一个基准。第10百分位因子的响应可能更好地反映了这些因素。就对 FCI 和 GEPU 的反应而言，大约 6 个月后出现了强烈的异质性，而不是在产生影响时。在这两种情况下，与其他因素相比，第 10 个百分位数因子的反应越来越负面。一方面，这表明经济政策不确定性的增加平均与工业生产的中期下行风险相吻合。另一方面，第 10 个百分位数的反应更加明显，这可能反映了工业生产特别容易受到政策不确定性影响的经济环境。

5.2. 符号限制的QFAVAR

上一节的结果对QFAVAR中结构识别方案的设计具有重要意义。显然，因为QFAVAR包含同一内生变量的不同分位数水平，所以必须小心地对相同因子的跨分位数水平施加限制。例如，考虑一个QFAVAR，其中对同一因子在分位数水平上施加零限制。

在上一节中，我们观察到同一变量的分位数因子的冲击响应可能是非零的。如果尾部因子被限制不对冲击做出响应，那么这就会在响应中诱导虚假的异质性。类似地，人们可以考虑将经济理论支持的通常施加于均值/中位数的相同符号限制也应用于尾部因素。这种简化将排除分位数因子的冲击响应符号不同的情况。然而，上一节表明，这种不对称行为可能是经验上相关的，不应该被理论限制所排除。通过对宏观经济变量的中位数和尾部施加相同的限制，重要的异质性可能会被消除。结合这些见解，符号、零和幅度限制仅施加在中值因子上，而尾部因子不受结构限制。

这种方法考虑了经济理论，其中指导是可用的，但不限制尾部可能存在的丰富动态。例如，即使对中位数的限制为零，尾部风险也被明确允许根据冲击的影响而变化。为了说明这些想法，使用QFAVAR粗略地确定了四种全球冲击：全球需求冲击、供应冲击、金融冲击和不确定性冲击。

表3提供了符合限制的全面概述。通过限制中值IP因子和中值ESI因子对影响做出积极响应来识别需求冲击。同样，对于供应冲击，HICP因子中值被限制为对冲击做出积极响应，IP因子中值被限制为零，从而有可能将这种冲击解释为全球通胀冲击。工业生产前景的下行风险，例如第10百分位因素的强烈负面反应，明确不排除在应对这一冲击时成为现实。对于金融冲击，对工业生产要素中值的响应施加负号，对CLIFS要素中值施加正号，类似于对金融状况或金融压力的冲击。至于不确定性冲击，中位HICP因子的冲击响应被限制为零，并且对中位IP和ESI因子施加负面冲击响应。然而，零限制并不排除通货膨胀尾部因素的冲击反应，从而允许通货膨胀风险的变化。最后，GECON、GSCPI、FCI和GEPU分别对需求、供给、金融和不确定性冲击的响应大小被限制为统一。这样做有两个原因。首先，它提供了一种简单的方法来标准化冲击和脉冲响应函数的规模。其次，确定全球层面的结构性冲击本身就具有挑战性。这个问题更加严重，因为QFAVAR中的所有全局变量都是从一组跨越各种类别的经济变量中提取的，因此容易出现交叉污染导致识别不清晰。

图 6 给出了该识别方案下的脉冲响应函数，其设置与上一节的图类似。在需求冲击的作用下，通货膨胀、工业生产、消费者情绪和利率上升，而金融压力下降。尽管有一些限制，但这一冲击的影响范围确实与经典的需求冲击一致。然而，各个分位数因子的反应是高度不对称的，这表明欧元区金融压力的分布偏向右侧，而所有其他变量的分布偏向左侧。另外，也可以从情景分析的角度来看待这些反应。如果我们认为国内工业生产增幅不大，但在特定经济环境下全球需求对通胀的传导作用特别强，那么我们可以只考虑通胀的第 90 个百分位数反应和 IP 的第 10 个百分位数反应作为基准。

对于供应冲击，通货膨胀在冲击时反应很小。大约 6 个月后，所有因素都做出了积极反应，分布向左倾斜。对于工业生产，由于零限制，中位数对冲击没有反应，但第 90 个百分位数有正反应，第 10 个百分位数有负反应。总体而言，工业生产的不确定性因冲击而上升。大约一年后，响应转为负值。这表明可能会出现这样的情况：通胀上升，但国内工业生产在冲击下要么扩张，要么收缩。因此，根据所考虑的 IRF，反应可能取决于国际价格变化对国内经济的传导。

在金融冲击的情况下，对于 HICP 和 IP 而言，在所有因子下降之前，第 90 个百分位数因子最初会做出积极反应。因此，第 90 百分位数因子可能反映了这样一种情况，即冲击具有很强的信息成分，金融条件紧缩，预期商业周期条件和相应的货币政策将得到改善。在这两种情况下，第 90 个百分位数和中位数的下降幅度都大于第 10 个百分位数，这表明中期风险偏向下行。在中位数中，长期利率呈负反馈。然而，第 10 个百分位数对冲击的反应是上升的，而第 90 个百分位数则是下降的。因此，未来利率的不确定性总体下降。CLIFS以预期的符号做出反应，金融压力普遍增加。与之前一样，当金融压力被认为对冲击的反应特别强烈时，例如在欧元区金融市场动荡时期，CLIFS 的第 90 个百分位数反应提供了一个基准。

最后，在不确定性冲击的影响下，IP 在所有百分位数水平上都会明显下降。HICP 和 LTIR 在冲击时没有反应，部分原因是对 HICP 中位数的零限制，但在随后的几个月中会出现强烈的负面反应。在大多数情况下，下行风险越来越大。经济指标指数（ESI）和CLIFS指数（CLIFS）都只对影响做出了很小的反应，然后就出现了预期的迹象。

6 结论

我们开发了一种新的分位数因子增强向量自回归（QFAVAR）模型，它是流行的 FAVAR 模型的自然扩展，可用于宏观经济数据分布的特定分位数。与分位数 VAR 模型相比，基于因子的方法的优势在于它既灵活又简洁。因子不仅概括了不同国家间的横截面相关性，还概括了数据分布的不同分位数间的相关性。从贝叶斯的角度来看，相对于经典 FAVAR 模型的马尔科夫链蒙特卡罗算法（Bernanke 等人，2005 年），QFAVAR 的估计只增加了少量的复杂性。

所提出的 QFAVAR 是完全参数化的（基于似然法），这意味着我们所提出的规范可以很容易地扩展到其他公式，而不会产生巨大的估计和设置成本。首先，只需限制模型状态空间形式的某些参数，我们就能得到分位数动态因子模型和单变量分位数自回归，作为 QFAVAR 的特例。其次，我们可以在模型的测量方程和/或状态方程中加入时变参数和随机波动性等有趣的特征，以实现更灵活的推断。最后，我们将展示如何利用 QFAVAR 进行结构分析。我们在实证练习中使用符号、零和幅度限制来识别全球需求、供应、金融和不确定性冲击。相应的脉冲响应函数揭示了欧元区总量和国家层面数据的宏观经济风险对这些冲击的反应具有很强的不对称性。

讨论时刻：

本文对FAVAR模型的数据分布作出了新的扩展，能识别不同分位数下的冲击结构，QFAVAR模型有一个限制，无论是它的测量方程还是状态方程，其系数/载荷是都是常数，这是一种线性的约束，后续研究可能能将时变参数的假定加入到该模型中，研究在特定分位数下结构冲击对VAR系统的时变影响，或许作者已经在往这方面进行研究了。

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