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文献阅读荟-No.275-智能再平衡方法

2024-08-28 10:00 广东

论文：智能再平衡方法

Arnott R, Li F, Linnainmaa J. Smart Rebalancing[J]. Financial Analysts Journal, 2024, 80(2): 26-51.

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https://doi.org/10.1080/0015198X.2024.2317323

01 摘要

真实业绩和纸面投资组合表现之间有时存在巨大差距，部分原因是交易成本、不连续交易、错过交易或其他摩擦以及资产管理费用，智能贝塔和因子策略也不能幸免于这种“实施不足”。本文提供了关于确定交易优先顺序的有效性的新证据，以便将投资组合换手率集中在提供最强信号的交易上，从而对业绩产生最大的潜在影响。此类再平衡过滤器可以捕获仅做多的纸质投资组合的大部分因子溢价，同时相对于完全再平衡的投资组合降低了换手率和交易成本。

02 引言

仅在顶级学术期刊上就有数百篇文章介绍了可能带来更高回报或改善投资组合风险属性的新因子。从学术角度来看，这些都是重要且有用的进展，可以提供对均衡价格的见解，帮助我们理解资产价格行为，并提供更好表现的可能性。通常，这些研究默认假设连续市场和具有无限流动性的自由交易，并忽略重估阿尔法。事实上，许多因子依赖于流动性不足的微型股票，而这些股票的统计意义无法在机构规模上使用。对于投资者来说，只有当绩效的改善超过由此产生的交易成本时，这项研究才有用，而交易成本通常在研究中会被忽略。很少有研究关注投资组合的交易，但这些交易其实可能有助于投资者捕获更多与某个因子或策略相关的风险溢价或alpha。

理论上我们愿意在因子信号波动时交易某只股票，但由于交易成本和其他市场摩擦的存在，这会使得这些信号并不那么容易获利，即使它们在回测时看起来不错。对投资组合构建技术的研究可能不如通过出色的回测找到最新的统计显著的因子那么令人兴奋，但可以说是同样重要的，更好地实施交易有可能帮助我们获得更多因子策略的溢价(扣除交易成本和其他形式的实施不足)。在这项研究中，我们首先检查了一些流行的因子策略的表现和相关换手率。我们区分了基于多空因子和多头因子的策略，后者是本文的重点。我们展示了在将三种不同的换手率减少方法应用于定期投资组合再平衡交易后，相同策略的结果。每种方法都从一个目标换手率限制开始，从10%的年换手率限制到100%的限制。

我们将第一种再平衡方法称为优先最佳(priority-best)，这是本文大部分内容的重点。Priority-best 买入信号最有吸引力的股票，卖出信号最差的股票，直到达到换手率限制。例如，假设一个策略使用股票的账面市净率(B/P)来构建价值投资组合。假设模型投资组合卖出股票A、B和C，买入股票D、E和F，它们的市盈率分别为1、2、3、4、5和6。卖出股票A和买入股票F将最大程度地提高投资组合估值倍数，而卖出股票C和购买股票D只会产生微小的差异。如果策略有换手率限制，则最大的影响将来自交易股票A和F，可能来自部分股票B和E，以及可能放弃股票C和D的交易。

第二种和第三种再平衡方法是按比例(proportional)再平衡和优先最差(priority-worst)再平衡。Priority-worst类似于priority-best方法，只是我们故意以 “错误” 的顺序对buy和sell的股票队列进行排序。我们买入看起来最无用的股票(即就其信号而言最边缘的股票)，并卖出那些几乎没有脱离目标投资组合的股票，将最强的买入或卖出信号留到最后交易。在前面的示例中，这意味着我们首先卖出股票C并买入股票D，并可能放弃交易股票A和F。

而对于按比例再平衡方法，我们按比例交易所有股票以满足换手率限制。例如，如果无换手率限制策略的换手率是我们的换手率限制的两倍，这种方法就交易投资组合中每个指示交易的一半。虽然比例再平衡在量化实践领域并不罕见，但可能没有投资者会选择优先最差再平衡，这两者在本文中都作为对优先最佳方法的稳健性测试。优先最佳方法通常优于比例再平衡，后者通常优于优先最差方法。当优先最佳没有优于其他方法时，我们将其失败的原因归因于信号与预期回报之间的非单调关系。

03 数据分析

我们从一些标准的学术因子开始，用它们创建仅做多的因子策略，然后测量不同再平衡方法在尽可能保留因子溢价方面的效果。因此，我们使用与其他学术论文相同的数据、规则和股票池来构建因子策略以及市场投资组合。

我们使用来自证券价格研究中心(CRSP)的纽约证券交易所、美国证券交易所和纳斯达克上市股票的数据，包括普通股(股票代码10和11)，并使用CRSP的退市回报。如果一个股票的退市回报缺失，并且退市与表现相关，那么我们假设纽约证券交易所和美国证券交易所的股票的退市回报为-30%，纳斯达克的股票为-55%。

我们从年度 Compustat 文件中获取会计数据。我们遵循Fama和French(1993)的惯例，将会计信息滞后六个月。例如，如果一家公司的财政年度在年度t的12月结束，我们假设这些信息在年度t+1的6月底对投资者可用。我们的数据从1963年7月开始，到2020年12月结束。在计算因子回报和换手率时，我们从1964年7月开始抽样。

04 研究过程

4.1 定期再平衡的因子投资组合

我们构建了价值、盈利能力、投资和动量因子。我们使用Fama和French(1993, 2015)对价值、盈利能力和投资因子的基本信号的定义：价值按股票的账面与价格比率对股票进行分组，盈利能力按其股本的营业利润比率，投资按总资产的年增长率，动量因子的信号是股票从t-12月到t-2月的回报，不包括t-1月。

我们的基准是基于这些信号，仅做多因子，并使用NYSE breakpoints将股票分为四分位数。我们创建了四个年度再平衡因子，以及三个月度再平衡因子。我们在每年六月底重新平衡价值、盈利能力和投资因子，长期持有这些因子值最高的一组股票，权重与其6月底的市值成正比。从7月到次年5月，我们不根据这些年度因子再进行交易，权重根据股票的每月回报(不包括股息)而变化。我们假设将股息、公司行为(例如并购)或退市的任何收益均匀地再投资于投资组合中的所有剩余股票，这样除了价格波动之外，投资组合的相对权重保持不变。

除了价值、盈利能力和投资因子外，我们还根据三个信号创建了一个年度复合因子。我们首先通过计算每个单独信号的横截面稳健z-score来构建这个复合信号，稳健z-score等于因子值减去同一月所有股票的中位因子值，除以中位数周围的平均绝对偏差。复合信号是这三个因子稳健z-score的平均值，我们每年重新平衡这个复合信号。复合信号是唯一可以发生“交叉交易”的信号，例如如果价值因子想要买入一只股票，而盈利能力因子想要卖出，复合因子将只交易净信号。

我们每月会重新平衡动量因子，同样也是长期持有这个因子值最高的一组股票，权重与股票当前的市值成比例。我们还根据Asness 和 Frazzini(2013)创建了价值因子的月度版本。这个因子的基本信号不是用12月的市值来除以股本的账面价值，而是用当前市值来除以股本的账面价值。因此，这个信号会随着投资组合股票每月市值的变化而变化。

在仅做多因子投资领域，投资者不仅对获得特定因子的敞口感兴趣，即他们认为该因子可以在整个市场周期内提供超过市值加权基准的超额回报，还热衷于分散单一因子投资所带来的风险。多因子策略为寻求与多个因子相关的超额回报的投资者提供了一站式解决方案，将具有不同风险和回报特征以及低相关性的因子结合起来，可以帮助投资者在任何单一因子的不利市场条件下“度过难关”。相对于单一因子，交叉交易还可以减少换手率。我们还根据月度价值和动量信号创建了基于月度的复合因子。

在表1中，我们报告了研究的七个因子的平均回报、标准差、夏普比率、资本资产定价模型(CAPM)的alphas，以及年换手率。我们还报告了市场投资组合的平均回报和夏普比率以作参考。市场因子在1964-2020年期间的夏普比率为0.41。持有市场各个部分的纯多头因子，无一例外，获得了更高的夏普比率，范围从月度再平衡复合因子的0.60到月度再平衡价值因子的0.47。除了月度再平衡价值因子外，所有因子在5%的显著性水平上获得CAPM的alphas，甚至大多数在1%的显著性水平上都是显著的。

这些夏普比率和alphas基于投资组合的总回报，投资者在多大程度上未能达到这种理想化的纸面投资组合表现，取决于因子策略产生的换手率以及潜在股票的交易成本。价值、盈利能力和投资因子变化都比较缓慢，因此可以保留大部分alpha。表1显示，年度再平衡的价值投资组合的年化回报比月度再平衡的价值投资组合低40个基点，但其换手率仅为后者的三分之一，扣除增量交易成本后，月度再平衡组合几乎没有增加。对于其他策略，高达一半的alpha在考虑了交易成本后消失了。

我们还应该注意到，这些结果严格基于因子回报，没有针对重估阿尔法进行调整。虽然深入探讨重估阿尔法的概念远远超出了本文的范围，但为了完整性，需要对这一重要的细微差别进行简要描述。如果策略的估值倍数相对于市场有所上升，那么过去的回报将大大提高，而随后的回报不会。假设重估阿尔法将持续存在是危险的，因为重估可能是阿尔法的非经常性来源，无论是随机游走还是均值回归随机游走。除非向上重新定价持续存在，否则这种阿尔法来源应该消失。此外，策略相对估值的均值回归可能会带来强劲的历史阿尔法并带来负的未来阿尔法，同样的现象对于相对于市场而言已经变得便宜得多的因子和策略来说，会产生相反的结果。历史阿尔法可能会被低估，任何均值回归都可能导致未来阿尔法比过去高得多。

在表1和图1中，我们按日历月报告平均换手率，我们将一个因子的换手率衡量为旧权重和新权重之间差异绝对总和的一半。如前所述，我们衡量活跃换手率，不包括由公司行为(通常是合并和收购)、退市和股息引起的交易。年度因子每年只交易一次，如果我们有一个因子每年从一组股票切换到另一组不重叠的股票，该因子将产生100%的最大单边换手率。对于月度因子，按照同样的逻辑，最大年换手率上限为1200%。

实际换手率远低于这些限制，但会因为因子和时间而有所不同。尽管价值因子的信号每月更新一次，但大多数新信息在6月底到达：因为大多数公司的会计年度结束在12月末，当Fama和French(1993)的六个月“禁运期”到期时，这些新会计信息开始在6月使用。当公司的股本账面价值没有更新时，只有其市值发生变化，这种变化通常太小，无法诱导股票从最高四分位数转换到较低的四分位数或反之亦然。对于动量策略，由于价格信息不断更新，其交易在所有月份中相当均匀地分散。

月度复合投资组合的换手率通常低于动量投资组合。当两个或多个单因子投资组合中的信号向相反方向移动时，将变化较慢的月度价值信号与变化较快的动量信号平均化也会取消一些交易。我们推测，这种与动量的相互作用可能在我们即将探讨的CAPM alpha十分位数中产生特殊的“纽结”中发挥作用。

4.2 是否希望根据信号值优先交易？

我们寻求构建一个受换手率限制但尽可能保留参考因子表现的因子。我们可以通过多种方式限制换手率：(1)从提议的交易集中，选择一个随机子集来达到交易额限制；(2)完成所有交易，但仅完成部分交易，以达到目标；(3)根据某些标准优先考虑某些交易。

一个直观的交易优先规则是基于股票的信号值。例如，如果两只新股票进入了最高的四分位数，而我们的换手率容量只够交易其中之一，那么交易信号更有吸引力的那只股票可能是有意义的。当然，信号是指示哪些股票在特定因子策略的背景下最被看好或最不被看好的指标。如果预期回报至少在信号附近是单调增加的，投资者应该倾向于购买信号最具吸引力的股票，并从投资组合中剔除信号最不具吸引力的股票。我们将投资者想要交易的每一只股票放入两个队列，然后根据信号值对队列进行排序。购买队列按降序排序，销售队列按升序排序。然后投资者开始按各自队列的顺序处理交易，买入购买队列中最有吸引力的股票，出售销售队列中最不具吸引力的股票，在达到换手率限制时停止这个过程。

在表2中，我们报告了七个因子每个十分位数的CAPM alphas和相关的t统计量，并按信号强度排序。我们使用这种方法来评估回报是否在信号强度上是单调的。我们按照构建因子时的方式对信号进行标记：最高的十分位数代表(1)高账面与价格比率、(2)高盈利能力、(3)低资产增长，以及(4)高近期回报。我们将股票分成十分位数，并报告所有十分位数的CAPM alphas。

表2中的估计表明，大多数的因子信号与预期回报并不是完全单调的。例如，与三个年度信号(价值、盈利能力和投资)相关的alpha值在第九个十分位数比在第十个十分位数要好。虽然这些差异在统计上不显著，但一个主要购买最高十分位数股票的交易规则可能并不总是能够增加投资组合的价值。与投资因子相关的十分位数投资组合最好地说明了这个问题，最高的十分位数代表的股票投资组合的t统计量(与信息比率成比例)低于第六到第九个十位数。这意味着，如果我们考虑投资那些目前根据其投资特征看起来最好的新股票，我们会选择那些“略微”符合我们的投资规则的股票，而不是那些在信号分布中处于“最佳”十分之一的股票。

很容易将表2中CAPM alpha十分位数的“拐点”视为仅仅是噪声。我们认为噪声可能不是这种非单调性的唯一原因，如果是的话，我们也期望会在分布的左尾看到类似的非单调性：一些因子的底部十分位数的股票不应该总是表现不如第二的十分位数的股票。与右尾的分布不同，底部十分位数的股票，除了月度价值因子外，都明显是比第二个十分位数的股票更糟糕的投资。

表2中的估计表明，优先购买具有高信号的股票(并处置具有低信号的股票)的简单交易规则应该最适合动量和复合因子，非单调性可能会损害投资因子在这个交易规则上的有效性，其余因子则介于这两者之间。

4.3 基于日历的优先再平衡

在现实世界中，由于市场摩擦和交易成本的存在，投资者可能会发现完全再平衡投资组合的成本超过了收益。如果可以根据潜在交易的吸引力对潜在交易进行排名，根据它们对投资组合alpha的预期贡献，那么交易的边际收益会减少，但与执行相关的成本不会减少，因为我们放宽了换手率限制并执行了100%的指定交易。

有很多种“聪明”的交易方式。在这项研究中，我们将换手率限制应用于参考因子投资组合，并根据股票信号的排名优先进行交易。例如，当我们购买股票时，我们根据策略相应的信号(例如，对于价值，是账面与价格比或其他估值比率)的强度，对所有股票进行排名，从高到低，并首先购买名列前茅的股票。当我们卖出股票时，我们首先卖出排名最低的股票。我们匹配买卖的美元金额以确保交易是美元中性的。买卖的总金额由换手率限制决定：当限制较高时，我们买卖更多的股票；当限制较低时，我们买卖较少的股票。我们称这种优先购买信号最高股票和销售信号最低股票的交易规则为优先最佳规则。

我们还创建了相反的再平衡规则：使用优先最差规则进行交易时，我们按策略的信号对股票进行排名，但颠倒了交易的顺序。我们从最弱的买入信号开始，通常是刚刚进入我们的购买列表的边际股票，并且卖出刚刚进入卖出列表的股票。我们将优先最佳和优先最差规则进行比较，以衡量投资者如何根据股票信号的排名优先进行交易从而受益。如果预期回报与策略的信号大致单调增加，那么优先最佳规则应该比无限制的投资组合每单位换手赚取更多的 alpha。相比之下，使用优先最差规则，我们预计在相对宽松的换手限制下，将看到最小的收益，因为这条规则将看似最有吸引力的交易留到最后。

我们还考虑了满足换手要求的最简单方式：比例交易规则将所有股票的交易规模按比例削减。例如，如果无换手率限制的再平衡需要卖出或买入投资组合的20%，而换手限制是10%，那么我们将执行每个信号的买卖的一半。

如果信号能够完美地传达有关股票未来表现的信息，那么完全再平衡的投资组合将提供最佳结果，尽管不一定是扣除交易成本后的净回报。在现实世界中，信号是嘈杂的，是预期回报的不完美预测器，交易是有成本的，完全再平衡不太可能是最佳解决方案。我们现在施加换手率限制，并测量由此产生的换手率受限投资组合相对于彼此和无换手率限制参考因子的表现。我们将年度单边换手率限制设定为10%、20%、50%和100%。

在表3中，我们报告了使用优先最佳规则来满足换手率限制的投资组合的平均年回报、CAPM alphas、与这些alphas相关的t统计量、年化换手率，以及每单位换手赚取的alphas和 t 统计量。面板A显示，当换手率限制仅为每年20%时，价值投资组合获得了最高回报。面板B显示，在相同的20%年换手率限制下，价值投资组合的CAPM alpha达到了每年2.9%的最高值。当我们放宽限制时，策略的换手增加，其alpha趋于与无换手率限制策略相匹配。

考虑价值信号，其中最优的换手率限制组合的alpha为2.9%，超过了无限制投资组合的2.7%。在表2中，我们可以看到，第九和第十个十分位数的回报大致相同，但底部两个十分位数非常不同。如果对于无限制的价值因子，平均购买前三个十分位数并平均卖出后三个十分位数的股票，那么我们购买的股票混合平均alpha为2.5%，卖出的股票平均alpha为0.3%，差距为2.2%。如果购买最高十分位数并卖出最低十分位数的股票，那么购买的股票alpha为2.6%，卖出的股票alpha为-0.6%，差距扩大到3.2%。

当我们放宽换手率限制时，基于投资因子构建的组合往往会提供更高的alpha。投资因子策略在不受约束的情况下会产生最高的换手率(70%)，但将换手率限制设置为 50% 显然足以获得几乎所有的交易收益。基于复合因子的年度部分再平衡策略似乎足以捕获大部分溢价，因为当我们将年度换手率限制从10%提高到20%时，alpha从2.0%增加到2.7%，与该alpha相关的t统计量从2.26增加到2.66，非常接近在较宽松的50%换手率限制下出现的显著性峰值。

可能让观察者会感到惊讶的是，无限制的复合因子投资组合的换手率明显超过了三个组成策略的平均换手率。这是因为任何策略想要交易某个特定股票，复合因子投资组合通常也会做同样的事情，除非是一些偶尔且不频繁的交叉交易。如果价值因子策略想要买入一只股票而盈利能力因子策略想要卖出，这些交易就会抵消。因此，年度复合因子投资组合的换手率更接近于投资因子策略—也就是换手最高的策略，同时仅通过20%的换手率限制就几乎捕获了无限制交易的全部好处。

对于月度再平衡策略，动量因子策略的alpha随着换手率限制的增加而单调增加。这与我们之前在表2中观察到的其十分位数投资组合显示出连续的、近乎单调的向上趋势的表现一致。然而，由于动量的无限制换手率非常高，达到305%，这个策略的CAPM alpha直到年换手率限制达到50%时才在5%的显著性水平上变得显著。当我们将换手率限制放宽到每年100%时，受限和无限制策略的alpha(分别为4.0%和3.4%)和与alpha相关的t统计量(分别为3.77和3.64)几乎相近。

月度价值因子没有显示出如此清晰的模式，并且表现明显不如年度价值因子。其alpha在换手率限制非常紧(即10%)时为每年2.1%，随着换手率限制放宽到20%，适度增加到了2.3%，在50%换手率限制时降低到1.9%，并且即使在50%或100%的宽松换手率限制下，也从未完全接近无限制组合的2.7%。

为什么结果会比年度价值因子差，甚至在50%或100%的宽松换手率限制下也没有接近无限制的回报？月度价值因子使用的是最新记录的股本市值，除以每年仅更新一次的账面价值。因此，除了六月之外的所有月份，月度价值因子的信号本质上是一个反动量信号。也就是说，价值信号单独倾向于最近表现不佳的股票，所以大部分月度换手将违背动量。因此，如果信号控制了动量部分，即在价值信号强劲且动量信号不再糟糕时买入，信号将更可靠。月度复合因子，作为月度价值和动量信号的混合，正是接近于这种信号的因子。月度再平衡复合因子策略的alpha随着放宽换手率限制而单调增加，当年度换手率限制为100%时，这个策略的年化alpha仍然比无换手率限制组合低100个基点。但是在100%的换手率限制下，扣除交易成本后的alpha在仅三分之一的换手率下就已经超过了无换手率限制策略。

4.4 交易成本和净alphas

表3的面板A、B和C中的估计没有考虑交易成本。它们表明，特别是相对于年度再平衡策略，投资者可以通过使用优先最佳规则限制换手率来获得所有无换手率限制组合的alpha，并且在某些情况下获得的alpha甚至更大。然而，实施换手率限制在交易中的主要好处是降低交易成本，我们在表3的H面板中量化了优先最佳规则的交易成本。我们使用了Chen和Velikov(2023)提供的低频率(月度)交易成本估计。由于他们的样本在2017年12月结束，因此在E到H面板中呈现的数据比A到D面板中的数据少了2.5年。

表3的面板F到H中测量了扣除交易成本后的净alphas。面板E测量了alpha与换手率的比率，这种度量方法告诉我们多高的交易成本才能抹去我们的alpha。如果这个数字很小，比如1%或更少，那么交易成本就真的有可能消除我们的alpha。如果这个比率很大，比如10%或更多，那么就基本上没有交易成本能够抹去我们的alpha。在扣除交易成本后，优先最佳规则是否对投资者有利？表3的面板F和G中的结果显示，答案是肯定的。

无换手率限制参考因子的年度交易成本与它们的换手率成比例。盈利能力因子作为换手率最低的因子，每年平均交易成本为0.3%。相比之下，月度再平衡的复合因子作为换手率最高的因子，在无换手率限制下的交易成本为2.1%。换手率限制显著降低了交易成本，与减少的换手率大致成比例。例如，动量因子的交易成本随着换手率限制从每年的10%放宽到100%，从0.3%单调增加到了0.8%。

面板B和F显示了总alphas和扣除交易成本后的alphas。20%换手率限制的价值因子投资组合，提供了9.2%的回报，相当于2.9%的CAPM alpha，而20%的换手率限制的投资策略每年会产生0.4%的交易成本，因此扣除交易成本后的alpha结果是2.5%，远高于无换手率限制投资组合的2.2%，并且净alpha的t统计量也远高于无换手率限制价值因子投资组合。

实际上，没有一个因子，无论是在年度还是在月度，无换手率限制的投资策略在扣除交易成本后的alpha不能通过施加某种换手率限制来获得改善。同样，虽然年度投资因子和月度复合因子的CAPM alpha的t统计量是同组中最好的，但在扣除了交易成本后，总会有某种程度的换手率限制投资组合相较于无换手率限制组合，要有更好的CAPM alpha的t统计量。

表4显示了当相同的因子策略在小盘股领域运行时的结果。如果我们为每个因子选择表现最佳的换手率限制，则每个因子的alpha都会更高，有时小盘股会比大盘股高得多。同样，小盘股策略的换手率和估计的交易成本也较高。扣除这些增加的交易成本，最好的净alpha通常也高于大盘股的。在事后最佳换手率限制下，因子alpha的t统计量通常也较高。

交易成本很难精确衡量，因为我们正在衡量一个反事实：我们交易时的股价与我们选择不交易时的股价之间的差异。正如我们在大盘股中的研究一样，也可以考虑面板E中的alpha与换手率的比率。对于除了月度复合因子之外的所有因子，这个简单的衡量标准在小盘股中均高于大盘股。虽然换手率和交易成本变高，但alpha的改善幅度更大，因此超过了这些增量成本。这意味着因子策略在小盘股投资中比在大盘股投资中更为稳健。

4.5 优先最佳规则的子样本分析

表3中的估计表明，投资者将从1964年至2020年样本期间的优先最佳交易中受益，不仅受益于较低的交易成本，而且对于某些因子，还受益于在扣除交易成本之前较高的总阿尔法。在表5中，我们衡量了最佳换手率阈值和换手率限制带来的好处如何随时间变化。我们将整个样本期分为三个部分：1964年7月至1983年6月、1983年7月至2002年6月以及2002年7月至2020年6月。对于每个部分，我们报告了总alphas和净alphas以及每个因子的两个版本的t统计数据:一个是不受换手率约束，另一个是事后最优换手率约束。我们根据因子样本期内扣除交易成本后的净alphas来选择最优阈值。

考虑从1983年7月到2002年6月的样本中间部分的年度价值因子。在这个样本中，价值因子实现了每年40.4%的换手率，总alpha和净alpha分别为4.1%和3.5%。在这个样本期间，一个投资者如果实行了优先最佳规则，将换手率限制设置15%，将实现15%的换手率，总alpha和净alpha分别为5.2%和4.8%。

表5中的估计表明，只要基础参考因子产生溢价，优先最佳规则就始终会以直观的方式对投资者有利。在这些时期，投资者通常会通过限制换手率来节省一些交易成本。然而，当参考因子表现不佳时，结果乍一看是违反直觉的。例如，如果无换手率限制的月度价值因子在最后一个子样本中的总阿尔法为-4.8%，换手率为131.0%，那么为什么最佳换手率阈值为5%？原因是由于这样的负面表现，理想的情况是在这段时间内最好不进行基于价值因子的交易，该算法通过尽可能限制换手率来最接近这一点。在我们考虑的最低阈值5%下，投资者实现的换手率仅为5%，总alpha为-1.8%，净alpha为-2.1%。该投资组合仍然是价值因子投资组合，因此会在此子样本中亏损，但在5%的换手率限制下，投资者可以通过使投资组合变得非常陈旧(因此价值较低)和减少交易成本来节省资金。

在图2中，我们展示了最优换手率限制随时间累积的好处。类似于表5中呈现的，我们比较了无换手率限制因子和事后最优换手率限制因子，在扣除交易成本后，后者在每种情况下都赢了。这种分析的目的不是衡量换手率限制的绝对收益，毕竟我们应用的规则是事后最优的，而是想要衡量它们是否随时间均匀地累积。我们估计了无换手率限制和换手率限制因子的市场beta，并使用这些beta从因子回报中去除了市场组成部分，然后我们绘制了无换手率限制因子和事后最优换手率限制因子的表现。

在所有情况下，优先最佳交易规则都提供了改善回报的机会。面板A专注于年度因子，面板B专注于月度因子。面板A中的实绿线以1.72结束，意味着在扣除所有交易成本后，仅做多盈利能力因子的投资者在53年半后将比标准普尔500指数基金投资者富裕72%。虚线绿线以1.79结束，这意味着通过最优水平的优先最佳换手率限制，我们可以做得更好约4%。

相比之下，面板B中的紫色线条反映了月度动量因子的结果。无换手率限制的月度动量因子，平均换手率为每年305%，相对收益为222%，在扣除所有交易成本后，比标准普尔500指数基金投资者的收益要高两倍之多。最优的换手率限制将交易减少了三分之二，每年换手率为100%，使我们的收益在扣除所有交易成本后又增加了一倍多，是标准普尔500指数基金投资者收益的450%。

有时，优先最佳交易只会有一点改善，如投资因子。在其他情况下，优先最佳交易提供了很大的帮助，如月度动量因子。其他结果介于这两个极端之间，与无换手率限制大致成反比。对于投资因子和年度复合因子，优先最佳交易规则带来的改进是显著的，回报分别比无换手率限制的因子高出36%和29%，因为无换手率限制组合的交易成本是高昂的。而对于价值因子，好处是适度的，尽管换手相对较低，但最终收益也增加了21%。

同样，面板B中的月度因子也适用。对于价值因子，最终收益增加了39%。对于月度复合因子，尤其是动量因子，优先最佳换手率限制有很大帮助，最终受益分别增加了46%和102%。动量因子的价差波动率为3.4%，表明换手率限制显著改变了投资组合。

从图2中，我们还可以直观地看出，最优换手率限制带来的收益是稳定增长还是偶发的。在面板A中，我们可以看到，对于仅做多年度价值因子组合，最优换手率限制的好处直到1990年代几乎完全不存在，所有的收益都是在第二和第三个子样本期获得的。相比之下，投资(棕色，面板A)、动量(紫色，面板B)和月度复合因子(红色，面板B)的最优换手率限制的收益在整个时间跨度内都在稳步增长。实际上，这些增量回报在1%的显著性水平上是显著的。

图2中的重要结果是，对于做多大多数因子来说，最优换手率限额的收益会随着时间的推移而合理均匀地累积。最高换手率策略从换手率限制中获益最多。动量和月度综合因子从优先最佳换手率限制中获益最多，使投资者在54年后比无换手率限制组合的投资者富裕50%至100%，紧随其后的是投资因子和年度复合因子。图2揭示了一些其他有趣的问题，例如，月度价值因子(蓝色，面板B)作为反动量策略进行交易，而动量(紫色，面板B)在本世纪到目前为止表现不佳，这一事实在因子文献中并未得到广泛探讨。因此，月度价值再平衡的反动量性质不再妨碍我们的结果，动量alpha的短半衰期放大了优先最佳换手率限制的增量效益。因此，优先最佳交易对做多月度价值因子的帮助远大于对年度价值因子的帮助。

4.6 优先最佳再平衡与其他优先交易规则的比较

作为优先最佳的替代方案，我们还考虑了两种我们称之为优先最差和比例交易的替代规则。我们并不提倡这两种方法，这只是对优先最佳交易的稳健性测试。使用优先最差，我们购买买入信号最弱的股票，售出卖出信号最弱的股票，直到达到换手率限制。使用比例交易，我们执行无换手率限制策略指示的所有交易，按比例缩放以匹配换手率限制。例如，如果无限制换手率是我们换手率限制的两倍，那么我们将执行每个指示交易的一半。

在表6中，我们报告了这些策略在扣除交易成本后的CAPM alphas相关的t统计量。这些t统计量是规则有效性的有效度量，因为它们与信息比率成正比，这告诉我们alpha的一致性。为了方便与表3中结果的比较，我们还报告了优先最佳分析的可比t统计量，这些数据取自表3的面板F。

优先最佳交易规则在大多数情况下优于限制换手率的其他交易规则。一个引人注目的结论是，优先最佳换手率限制可以改善每个策略扣除交易成本后的CAPM alpha的t统计量，通常是20%或50%的换手率限制。对于两个换手率最高的月度策略，动量和月度复合因子策略，最佳结果通过更宽松的100%换手率限制实现。即使在这个更宽松的换手率限制下，换手率相比无换手率限制因子也减少了三分之二。

正如预期的那样，相对于无换手率限制交易，优先最差和比例交易通常不会对扣除交易成本后的CAPM alpha有提升。优先最差交易规则在限制换手率时往往会有最差的结果，而比例交易规则通常处于中间位置。这些替代交易规则仅在极端情况下具有非单调性的因子中才以有用的边际优势获胜。由于任何换手率限制都会减少换手，优先最差和比例交易仍然可以提供帮助，但通常不会太多。由于这些改善的回报可能仅仅是样本内优化换手率限制的噪声，我们可以放心地概括我们的结论：我们没有看到任何令人信服的证据表明优先最差换手限制在未来任何实际应用中会有所帮助。

05 结论

在投资管理实践中，交易会产生非常实际的成本，这些成本与换手率有着松散但直接的相关性。我们交易得越多，产生的交易成本就会越多。为了克服这种交易成本侵蚀，大多数从业者会强加换手率限制。例如，在指数领域中，可能会使用外部强加的换手率限制来限制每次再平衡时发生的交易。在本文中，我们比较了三种简单的交易规则来对具有换手率限制的投资组合进行再平衡，在这些方法中，交易是被“定量的”。一般来说，优先最佳换手率控制对结果的帮助是最大的。

我们测试的规则非常简单，一点也不微妙，然而将再平衡方法的有效性作为研究对象，包括更全面的交易成本模型，是很自然的事情。我们展示了一个非常简单的交易规则，如优先最佳换手率控制，可以大幅降低投资组合的换手率，并在扣除交易成本后提高我们的性能。如果我们在考虑信号强度的同时，也考虑每个资产的风险和预期交易成本，结果可能会更好，尽管增加的复杂性带来了我们对每个增加指标的期望进行仔细评估的义务。

不同的信号具有不同的衰减速度。例如，动量信号会衰减得很快，然后翻转，在大约两年内重新获得它自身的alpha。盈利能力和规模信号享有长半衰期，但可能是偶发性的，在长期时间内可能会没有效果。价值信号由于其反动量性质，刚开始增长的比较缓慢，然后逐渐增加，最终以很长的半衰期衰减。因此，投资者无法通过在某个最优点之后继续交易来获得更多的价值溢价，它们只会产生不必要的交易成本，从而削弱业绩。由于这些以及许多其它原因，我们如何才能最好地再平衡投资组合，并根据复合信号选择证券和确定权重，这是一个很重要的问题。

我们已经将这项研究的重点放在基于纯做多单个因子信号(或单个复合信号)的投资组合上。这只触及了谜题的表面。一个更深入的再平衡投资组合的方法应该考虑不同信号的交互方式，如何最好地整合多样化的回报特征，以及如何调整最优交易规则以适应这些非常不同的策略。我们希望学术界能够像深入研究识别出许多因子和策略一样，深入研究这些实施的细节，因为这些因子和策略往往基于令人印象深刻的样本内回测而被采用，但却很少会考虑实施的细节。

讨论时刻：

本文深入研究了如何通过智能再平衡交易方法来提升投资组合表现，同样也指出了在因子投资中，换手率限制是一个值得人们考虑的关键因素。我们如何事先设定好最优的换手率限制？以及如何在实际操作中灵活调整这一限制？

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