文献阅读荟-No.263-高频尾部风险溢价与股票收益可预测性

财经 2024-07-17 10:00 广东

论文：高频尾部风险溢价与股票收益可预测性

Almeida C, Ardison K, Freire G, Garcia R, Orłowski P. High-Frequency Tail Risk Premium and Stock Return Predictability[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2023: 1–38.

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https://doi.org/10.1017/S0022109023001199

01 摘要

本文提出了一种基于从高频数据中恢复的最小距离状态价格密度的市场回报尾部风险溢价的新度量方法。从标准普尔500指数日内回报中提取的尾部风险溢价预测了市场权益和方差风险溢价以及按特征排序的投资组合横截面的预期超额回报。此外，作者还描述了尾部风险数量和尾部溢价在构建指数回报未来分布方面的不同作用。研究结果对于控制预测模型中方差和尾部风险以及风险溢价的度量具有稳健性。

02 指标构建

为了建立一个简单的尾部风险溢价指标，该指标仅取决于高频观察到的单一股票指数的回报，对于每个日期t，文章估计了有条件的物理和风险中性措施下的每日预期损失：

在公式（2）和（3）中，t是估计日期，α是置信水平，sα是物理概率下R的α分位数，Pt和Qt分别表示t时刻物理条件概率密度和风险中性条件概率密度，并采用ES 来衡量风险。

作者定义尾部风险溢价为风险中性预期亏损和物理预期亏损之间的差异。这个差异可以解释为卖出看跌期权的预期收益，其中看跌期权的价格反映了投资者对市场下行风险的保护价值。当投资者对市场下行风险的保护价值评价较高时，尾部风险溢价较高。

文章的核心挑战在于如何在不使用期权的情况下识别条件风险中性概率分布。作者采用了Almeida等人（2017）提出的方法，通过最小化Cressie-Read家族的差异度量来识别风险中性分布。这种方法允许通过解决特定的最小差异问题来识别风险中性分布，从而在每天的高频数据中获得更多的尾部信息。

作者进一步将尾部风险溢价度量与投资者的最优投资组合选择联系起来：

其中。上式展示了如何将尾部风险溢价度量与具有超额绝对风险厌恶（HARA）效用的投资者的最优投资组合问题联系起来，投资者选择如何分配初始财富，以在风险资产和无风险资产之间进行投资。

03 实证分析

3.1 数据

文章数据集包括从2004年1月到2018年12月的标准普尔500指数的高频数据、VIX指数数据、CRSP提供的每日收盘标准普尔500指数回报数据，以及从Kenneth French数据库获得的无风险利率和横截面股票投资组合数据。

表1报告了尾部风险溢价和其他预测变量的持久性以及它们之间的相关性，可以发现风险度量（如、LTV、RV、IV和JV）具有很强的持久性，并且可以通过它们的多期滞后值来预测。然而，尾部风险溢价只能通过滞后11至22的总和来预测。对于面板B中的相关性矩阵，可以看到尾部风险溢价度量与任何其他变量都没有强烈的相关性。特别是，它与和VRP的相关性分别为0.26和0.04。这表明该度量捕捉到了相对于物理预期亏损和方差风险溢价的独特信息。另一方面，与波动率和跳跃风险变量有较大的相关性。

3.2 风险溢价的预测

表2报告了基于每日预测回归的对标准普尔500指数1天超额回报的预测结果。本文研究了在控制多组预测因子时，尾部风险溢价对尾部风险溢价的市场回报可预测性。第1列显示，物理预期亏损并不能显著预测1天超额市场回报。加入尾部风险溢价时，仍然不显著。相比之下，对股票溢价有很强的预测能力。系数为正表明，当尾部风险溢价增加时，投资者需要更高的补偿来持有市场（即更高的超额回报）。这些发现为以下观点提供了新的高频证据：对下行风险的厌恶（而不是由捕获的下行风险本身）是股票溢价的一个重要决定因素。对比第3、4列的结果，包含VRP或者移除预期亏损时，并没有影响对超额市场回报的预测能力。这表明本文的尾部风险溢价反映了与VRP中包含信息的不同信息。

表4报告了基于每日预测回归的1天市场方差风险溢价的预测结果。前两列显示，虽然由捕获的下行风险对波动率风险溢价没有预测能力，但在中反映的对下行风险的厌恶却是一个统计上显著的预测因子，并具有高R²。这为高频环境下部分方差风险溢价可以通过对左尾风险的厌恶来解释提供了新的证据。从第3和第4列中可以看出，滞后的VRP也有很强的预测能力。

作者进一步探讨了对下行风险的厌恶（），是否也能在按特征排序的投资组合横截面上要求风险溢价。

在图2中，作者预测了根据某一特征排序的股票获得的每个十分位投资组合的每日超额回报。作者考虑了五组日常预测因子：i) ，ii) 和，iii) 和RV，iv) 和LTV，以及v) 和VRP。对于每个十分位投资组合，作者绘制了一组基于Andrews（1991年）标准误差计算的的t统计量和回归的调整后R²。为了进行比较，图3显示了基于每个替代预测因子（、RV、LTV和VRP）的单变量预测回归的相同结果。

尾部风险溢价作为一个强有力的预测工具，能够预测不同特征排序投资组合的超额回报。此外，R²值的范围表明，尾部风险溢价对投资组合回报的解释能力与市场回报的预测效果相当。虽然方差风险溢价（VRP）作为控制变量之一在某些情况下能够略微提高模型的解释能力，但其他替代预测因子（如、RV、LTV）在单独使用时对预测按特征排序的投资组合并没有显著效果。这些发现进一步证实了尾部风险溢价度量在高频数据环境下预测股票市场特征投资组合风险溢价方面的有效性和独特价值。

3.3 预测市场回报的分布

为了理解不同变量如何影响未来标准普尔500指数回报的分布，作者采用了Koenker和Gilbert（1978年）引入的条件分位数回归框架。标准普尔500指数每日超额回报rt的条件分位数模型如下：

其中，并且𝜃𝑗 是将 𝜏映射到 𝑅的函数。作者估计了从5%到95%分位数的回归，以10个百分点为增量，并包括中位数。

表5报告了所有分位数的估计系数及其标准差。首先关注和对超额市场回报分布预测的不同贡献。估计系数的统计显著性表明，风险（）的增加会导致观察到极端负面和正面市场回报的概率增大，而对下行风险厌恶（）的增加则会使中位数周围的分位数和整个右侧尾部向更大值移动。这些发现可以解释如下：预期亏损的正面冲击意味着市场更加波动，通常会跟随标准普尔500指数的大幅下降或上升。这些极端效应在直接预测市场回报时会相互抵消，使得在表2中不显著。相反，尾部风险溢价的正面冲击表明投资者对极端负面结果更加厌恶，需要更高的补偿来持有市场。这在表2中观察到的尾部溢价与未来市场回报之间显著的正相关关系中得到了反映。

为了评估不同模型对回报分布各个部分的样本外预测能力，作者还根据Christoffersen (1998)开发的框架来评估条件区间预测。对于模型评估，将数据分为估计样本（包含75%的数据，从2004年1月2日开始，到2015年4月7日结束，共2820个观察值）和评估样本（剩余的940个观察值，到2018年12月31日结束）。通过对比不同的预测器组合，研究发现结合尾部风险溢价和其他风险度量的模型能够提供对S&P500指数超额回报分布的准确预测。

04 结论

本文提出了一种新的方法来计算高频尾部风险溢价，该方法仅使用日内市场回报和风险中性化算法。从实证角度，文章提出的尾部风险溢价度量对于短期视角下的总体市场和横截面风险溢价具有强大的预测能力。这种可预测性在控制了已建立的风险和风险溢价度量以及该度量的不同规格后仍然稳健。文章发现为以下观点提供了新的高频证据：对下行风险的厌恶是解释资产定价行为的基础。

讨论时刻：

本文提出了一种基于日内高频市场回报的尾部风险溢价计算新方法，研究发现，该尾部风险溢价对于预测短期内的总体市场和横截面风险溢价具有显著的预测能力。这种预测能力在考虑了已知的风险和风险溢价度量后依然稳健。通过高频数据分析，研究者能够捕捉到市场短期内的风险变化，在日后的研究中，我们也可以利用高频回报的横截面数据来进一步提升模型的预测能力。

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