论文：风险中性波动率是如何形成的？风险和主观风险偏好的经验估算
Stephen, F. (2016). What Goes into Risk-Neutral Volatility?Empirical Estimates of Risk and Subjective Risk Preferences. Journal of Portfolio Management, 43(1), 29-42下载地址：
https://doi.org/10.3905/jpm.2016.1.029
在布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes，BS）假设下，经验波动率和风险中性波动率由一个单一的参数给出，该参数能捕捉风险的所有方面。将该模型反转，从期权的市场价格中提取隐含波动率，就得到了市场对未来经验波动率的预测。但是，现实世界的收益并不是对数正态的，波动率是随机的，套利也是有限的；因此，期权价格既包含了市场对经验收益分布的估计，也包含了投资者的风险态度，包括可能对收益过程中与波动率相关的不同方面（如尾部风险）的不同偏好。所有这些影响因素都反映在风险中性密度（RND）中，它可以从期权价格中提取，而不需要定价模型的限制性假设。作者计算了标准普尔 500 指数 15 年来的每日 RND，发现风险中性波动率受到投资者对未来已实现波动率的预测和风险中和过程的强烈影响。几个重要变量以不同方式与已实现波动率相关联，如每日交易范围和尾部风险；其他变量反映了风险态度，如投资者信心水平和近期波动率预测误差的大小。
（2）期权出价≥0.50。样本的平均指数水平为1151。
（3）期限14 < T < 199日历日，每天允许约三个RND到期。
利率和股息率。无风险利率，插值匹配期权期限，标准普尔500指数股息收益率从OptionMetrics获得。当存在波动风险溢价时。我们通过回归RND波动率和未来实现波动率的解释变量来探索现实世界的差异，我们假设这些解释变量对投资者很重要。日期T到期的已实现波动率定义为
本文在三个集合中考虑解释变量。第一种是与波动性和极端价格变动相关的变量，不需要分析历史数据。第二组是根据历史数据计算的波动率相关变量。第三组是选择用来反映我们认为可能影响风险中和过程的行为因素的变量。
05 结果
表1显示了因变量和每个解释变量之间的简单相关性。对于超过20个，多重共线性是一个问题，但只有少数相关性超过0.7，而这些往往是人们所期望的。例如，历史波动率和每日交易区间等变量与GARCH预测高度相关。然而，在单变量回归中，相关系数和回归系数具有相同的符号，R2是相关系数的平方。首先注意到，RND波动率与到期实现波动率之间的相关性仅为0.613。较低的值反映了风险中和修正了市场对经验密度的预测，而且未来波动难以预测，也就是GARCH预测和历史波动率与实际波动率具有相似的相关水平。
日期t回报率与两个因变量呈负相关，但只是弱相关，可能是因为显示了水平之间的相关性，而不是变化之间的相关性。日期收益的绝对值明显更重要，特别是对于RND波动率。GARCH对到期日波动率的预测是一个非常重要的变量。它与RND和已实现波动率的相关性在所有外生变量中接近最大极端的负和正“尾”回报显示出预期的信号，而2%右尾的正回报也会导致更高的波动性，但相关性很低。
接下来是根据历史价格和回报计算的波动性相关变量。在上周收益负相关，绝对收益正相关的情况下，当市场在过去一周上涨(下跌)时，波动性下降(增加)，但在一周的任何一个迹象的大收益后，波动性更高。历史波动率应该类似于GARCH，尽管作为预测不那么准确，因为它使用的是相同的过去回报，但方法不那么复杂。不过，投资者很可能将其纳入RND波动，因为对许多市场参与者来说，它比成熟的GARCH模型更容易获得。正如预期的那样，过去65天的历史波动率与这两个因变量之间的相关性非常高;但对于已实现的波动率，它们略低于GARCH的预测。
表1的最后一部分包含与风险中和过程相关的变量。RND和已实现波动率都与密歇根大学消费者信心调查和标普指数的市盈率呈负相关。然而，Baker-Wurgler指标与RND波动率的相关性较低，并且对已实现波动率有“错误”的标志，尽管其规模相当小。在某种程度上，这些变量反映了投资者的信心，预期与RND波动率负相关。Baa-Aaa级公司债券的收益率差衡量的是市场感知的违约风险。该变量与两个波动率变量呈强正相关，这表明债券市场的信贷利差越大，股票期权的波动率就越高。
表1中的最后一个变量是前一天的RND波动率溢价。昨天的波动率风险溢价与今天的RND波动率水平之间几乎没有相关性(尽管溢价本身是高度自相关的)，与实现波动率的相关性实际上是负的。因此，风险中性波动率与经验波动率的良好预测之间的差异似乎不包含有关未来已实现波动率甚至明天风险中性波动率的信息。
表2展示了四次全变量回归的结果，这些回归与全套解释变量一起运行，t统计量校正了相互关系。前四列列出了关键结果，以及RND波动率和已实现波动率之间的一些有趣差异。两者都显示出显著的杠杆效应，负的日期t回报导致更高的波动性，并且GARCH预测的系数非常显著。然而，GARCH对已实现波动率的系数是RND波动率的两倍多，两者都远低于1.0。
当日的交易幅度比昨日收盘时的波动幅度大得多，这与更高的风险中性波动率有关，与随后的已实现波动率的关系甚至更大。但左尾或右尾返回对随后的结果没有显著影响。RND波动率回归中的t统计量要高得多，但负尾收益率上的异常正系数意味着下行冲击降低了RND波动率。
对于RND波动率，除平均左尾收益外，所有9个历史收益变量对预期符号都显著，尽管只有3个变量对实现波动率具有显著的解释能力。
一种解释是收益过程中与波动率相关的不同方面可能独立地与某些类别的投资者相关，并被他们所重视，而不仅仅是他们与未来实现波动率的联系。做市商可能会特别关注近期的日波动区间，而投机者可能会青睐过去一个月波动幅度较大的股票期权，而最厌恶风险的投资者可能会特别担心尾部事件。
在同一规范中包括历史波动率和GARCH，允许预期的结果是GARCH作为一个优秀的预测者，应该在实现波动率方程中主导历史波动率。
事实上，在实现的波动率方程中，历史波动率的系数为负，尽管两者之间的简单相关性为0.589。事实上，GARCH和历史波动率在RND方程中都得到了显著的正系数，尽管GARCH系数是前者的三倍多。
在风险中和变量中，密歇根调查的强度、Baker-Wurgler投资者信心指标和市场市盈率与较低的RND波动性相关，尽管只有密歇根调查具有显著性。密西根信心指数对已实现波动率也有重要意义，但Baker-Wurgler投资者信心指数在错误信号中表现得非常显著。Baa-Aaa债券收益率差对RND波动率不显著，但具有预期的正信号，且对已实现波动率相当大且接近显著。与表1相反，与GARCH模型准确性相关的两个变量不显著，并且四个变量中有三个具有错误的符号。
在已实现波动率回归中，滞后的RND波动率溢价几乎显著但为负，对提高回归R2几乎没有贡献。这个变量反映了风险中和过程，它根本不是对未来波动性的预测。
本文着手开发风格化的事实，说明哪些因素决定了风险中性波动：
投资者关注回报和波动性，尤其是瞬时波动率的估计。RND波动率与已实现波动率有较强相关性，但并非完全相关。
GARCH模型在预测实际波动率方面非常重要，对RND波动率的解释力强。
除了预期未来波动性，投资者还关注回报过程的其他特征，如近期交易区间，以及与信心和人气指标相关的风险溢价。
历史波动率在预测实现波动率方面没有显著贡献，但在RND波动率回归中有显著贡献。
波动率与收益的负相关性：在风险中性波动率中，波动率与收益的负相关性得到了体现。
交易范围和波动幅度：大范围交易和收盘指数水平的微小变化显著增加了RND和实现波动率。近期较大的日均波动幅度或总波动幅度也会增加RND波动率。
风险厌恶与风险偏好：这些变量与投资者和做市商的风险厌恶感联系更紧密，而不是与他们对未来波动性的客观预测联系更紧密。
情绪指标：RND波动率与消费者和投资者情绪指标（如密歇根消费者情绪调查和Baker-Wurgler投资者情绪指数）呈负相关。
市场情绪反映：标准普尔500指数的市盈率和债券市场的信用利差是衡量市场承担风险意愿的指标。市盈率可能是市场情绪的反映，尽管它只在少数情况下显著。
GARCH模型信心：衡量投资者对GARCH模型准确性信心的变量并没有增加解释力，系数大多不显著。
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