文献阅读荟-No.266-主动、被动和因子投资组合优化：去除临时步骤

2024-07-27 21:00 广东

论文：主动、被动和因子投资组合优化：去除临时步骤

Aliaga-Diaz R, Renzi-Ricci G, Daga A and Ahluwalia H. Portfolio Optimization with Active, Passive, and Factors: Removing the Ad Hoc Step[J]. Journal of Portfolio Management, 2020, 46(4): 39-51.

下载地址：

https://doi.org/10.3905/jpm.2020.1.127

01 摘要

本文的作者提出了一个全面的框架，用于在主动、被动和因子投资之间同时分配资产，同时考虑到每个收益来源的不确定性和投资者对它们的风险偏好。所提出的模型使投资者能够克服通常采用的方法，即首先决定资产配置，然后在主动策略和因子策略之间进行配置的方法。作者还强调了采用这种方法的一些商业应用，例如构建因子倾斜的投资组合和用低成本因子策略替代高成本的主动投资组合。

02 引言

在构建包含主动、被动和因子策略的单期投资组合时，投资者通常会分两个连续步骤进行。在第一步中，投资者使用均值-方差模型（MVO）来确定投资组合在核心资产类别之间的配置。在第二步中，投资者确定每个资产类别的主动、被动和因子策略的组合。第二组决策通常有些武断和临时性，并且有一些重要的局限性。

第一个局限性是它忽略了主动、被动和因子策略之间的相关性。尽管MVO步骤需要输入核心被动资产的回报、波动率和相关性，但第二步往往假设主动、被动和因子回报是相互独立的。这种独立性的假设是值得怀疑的，因为从结构上看，主动策略的回报依赖于被动基准和因子溢价，这是由它们在因子风格分解中的载荷决定的。

两步法也未能考虑到投资者风险偏好的全部范围。尽管它包含了系统性（市场）风险厌恶，但它忽略了对主动和因子风险的厌恶。这些风险偏好在投资者之间是不同的，这会导致一刀切的解决方案效率低下。对于任何给定的投资者来说，这种两步法不可避免地会产生事前次优的投资组合。

本文采用基于预期效用的投资组合优化方法来解决这些局限性。该方法要求我们对资产回报、因子溢价、主动alpha以及与这些回报预期相关的不确定性做出明确的预测。这些预测产生了不同资产类别和投资策略配置的联合回报分布。根据投资者对这些不同的不确定性来源的风险厌恶程度，我们使用这种联合分布来同时优化主动、被动和因子策略，通过一步优化改进了次优的两步法过程。

03 文献回顾

在投资组合构建中，风险厌恶通常被理解为对系统性风险的厌恶（即对风险资产与安全资产的风险厌恶）。然而，投资者还表现出对其他投资风险维度的厌恶，如alpha风险。这两种风险厌恶在不同的投资者之间可能会有极大的差异。越来越多的研究探讨了如何考虑到这些不同维度的风险，以及如何在投资组合中进行主动和被动投资的分配。

例如，Flood和Ramachandran（2000）强调了投资者alpha风险的承受能力及其对投资组合影响的重要性。Waring（2000）和Waring & Siegel（2003）讨论了一个框架，用于在明确考虑了主动风险和投资者的主动风险偏好的同时，在主动和被动投资之间进行分配。Buser（2015）采用了长期使用的投资组合优化技术来考虑主动风险。这些研究将Markowitz（1952，1959）提出的MVO（用系统风险换取系统回报）扩展到alpha风险，从而产生一个三维边界（即有效面）。传统的MVO边界可以被认为是有效曲面的一个特殊情况，其中投资者非常厌恶alpha风险。

Waring等人（2000）在二次效用的假设下，提出了主动-被动权衡的模型框架。本文在这项早期工作的基础上，加入了多资产决策和因子风险厌恶，这为三维有效前沿增加了另一个维度。风险厌恶及其对投资组合构建的影响也扩展到因子上，尽管关于因子投资的研究非常广泛，但正如Fisher和McDonald（2018）所强调的，大多数研究都集中在独立的因子策略上，而不是它们在多资产投资组合中的作用。Dopfel和Lester（2018）专注于评估smart beta和多因子策略如何为投资组合增加价值。他们的研究遵循了与Waring等人（2000）类似的途径，但作者并没有关注alpha风险，而是关注了自下而上的多因子投资组合中，无法通过更标准、更易于投资的因子来复制的部分。Bergeron、Kritzman和Sivitsky（2018）展示了如何将资产配置和因子投资的方法结合起来，以实现对所需因子特征敏感的投资组合构建。Bellord等人（2019）通过考虑股票投资组合中预期的亏损风险，研究了被动和主动投资之间的最佳组合。

目前还没有一种全面的方法可以在多资产投资组合中对主动、被动和因子投资进行同步的优化配置。Rao、Subramanian和Melas（2018）最接近于如何将主动、被动和因子投资结合在一个单一的解决方案中，但他们只对股票进行了这种优化。

本文的框架通过以下方式扩展了当前的研究：

（1）将因子风险与系统性风险和alpha风险进行分离。

（2）模拟被动策略、因子策略和alpha策略的收益不确定性。

（3）在因子风险、系统性风险和alpha风险中最大化预期效用，以单步创建多资产投资组合配置。

04 模型构建

4.1 使用主动、被动和因子优化多资产投资组合

4.1.1 模拟被动和因子回报的不确定性

多资产优化的第一个任务是估计分析中要考虑的所有资产类别的数据生成过程。许多金融专业人士使用风险模型来生成资产回报分布。本文强调了设计良好的资产回报预测模型的几个重要特征:

（1）使用概率回报预测框架（而不是点预测方法）；

（2）对初始条件的敏感性，如利率水平、市盈率和其他资产估值指标；

（3）使用非正态概率分布（即尾部更厚的分布）；

（4）考虑资产类别内部的自相关性和跨资产回报相关性；

（5）处理资产回报与基本经济驱动因素之间的重要联系。

在本文中，我们依赖于随机资产类别预测模型来生成资产回报分布和不同资产间的相关性矩阵。

4.1.2 模拟因子调整后的alpha收益不确定性

主动型基金经理的优异表现是否应该归功于系统性倾向于那些试图在长期内获取风险溢价的因子?与典型的主动管理费相比，获得因子的成本通常更低。例如，Bender, Hammond和Mok（2014）表明，高达80%的美国股票主动型经理人产生的alpha可以用股票风险因子的暴露来解释。同样，AQR资本管理公司（2017）和Roberts, Paradise & Tidmore（2018）的研究表明，主动固定收益基金经理的大部分回报是通过高收益证券的敞口来实现的，而不是市场时机或证券选择。为了将基金经理的能力与市场和因子回报区分开来，本文采用了基于回报的普通最小二乘回归。因此，主动基金经理的能力是经因子调整后的alpha，如下面的等式所示:

其中，r_i,t为主动基金经理i在t时刻的总回报；是因子f相对于市场基准的超额因子回报；βi和分别对应市场beta和因子载荷；α_i是经因子调整后的超额主动回报，即因子调整后的alpha。

通过上述公式，本文将主动回报分解为四个组成部分：

（1）系统性风险-市场回报（）

（2）风险因子回报（）

（3）因子调整后的alpha（α_i）

（4）未被模型解释的残差项（ε_i,t）

表1显示了现实世界中美国股票主动型基金经理的回报分解。该基金经因子调整后表现强劲，历史因子调整后的alpha为每年81个基点，跟踪误差约为4%。因此，基金经理通过证券选择和时机选择，超越了传统因素和市场敞口，从而增加了价值。该因子调整后的alpha不包括中型股因子和价值因子带来的超额回报。为了捕捉因子调整后的alpha周围的不确定性，我们使用上述公式中残差的标准误差来模拟其预期值周围的分布。具体来说，本文使用蒙特卡罗方法来模拟非正态分布（t 分布）。虽然表1中的回报分解对应于单个主动管理者，但同样的方法也可以用于由预先确定的主动基金组合组成的多经理主动策略。

4.1.3 在市场、Alpha、因子风险和投资者偏好条件下的财富预期效用最大化

期望效用最大化方法在资产配置中已被使用很长时间。Adler和Kritzman（2007）以及Sharpe（2007）为采用期望效用而非均值-方差进行投资组合优化提供了有力的证据。本文使用幂效用函数来模拟投资者对风险的偏好和态度：

其中，γ为相对风险厌恶系数，W_T是期末财富水平。当投资周期T结束时，总财富可分为三个部分：

其中R_p,T、R_f,T、R_a,T,分别是来自市场回报、因子溢价、因子调整后的alpha的收益。基于对投资组合收益的分解，并考虑到投资者不同的风险厌恶程度，单期的预期效用最大化问题可以定义为：

其中{x_i}表示最优权值集合。W_p、W_f和W_a分别是到期日T时来自市场、因子和因子调整后的α风险敞口的财富，W_p=exp(R_p,T)、W_f=exp(R_f,T)、W_a=exp(R_a,T)。系统性风险厌恶、因子风险厌恶和alpha风险厌恶系数分别用γp、γf和γa表示。C和b是线性约束条件。

05 敏感性分析和应用

本文在这一部分探讨了明确模型输入的变化（三个风险偏好参数，估计的因子调整后的alpha和跟踪误差）与投资组合配置变化之间的关系。

首先在保持所有其他输入不变的情况下，探究不同风险偏好对投资组合配置的影响。在面板A中，展示了市场风险厌恶（即对被动资产类别市场波动的厌恶）的变化对只有债券和股票的投资组合的影响。随着风险厌恶程度的下降（即风险承受能力的增加），对股票的配置增加。

在面板B中，保持市场和因子风险偏好不变，以检查alpha风险厌恶程度变化的影响。随着阿尔法风险厌恶程度的下降，投资组合对主动股票策略的配置增加。

在面板C中，保持市场和alpha风险厌恶不变，以检查因子风险厌恶的变化的影响。随着因子风险厌恶程度的下降，投资组合对美国股票显性因子的配置增加。

5.1 主动-被动决策

表3提供了投资组合层面上模型输入变化与投资组合配置之间关系的演示。例如，降低因子调整后的alpha预期的影响是什么？表3展示了两个投资组合（投资组合A和投资组合B），除了因子调整后的alpha预期（分别为每年81个基点和11个基点）外，其他输入相同。正如预期的那样，较低的因子调整后的alpha导致对美国主动基金的配置从30%减少到16%。

通过比较投资组合C和D，我们看到了跟踪误差变化的影响。随着因子调整后的跟踪误差从4.03%下降到2.00%，在其他条件不变的情况下，对主动基金的配置从13%增加到了26%。由于跟踪误差的减少，管理者每单位风险的超额回报（即信息比率）从0.2（81个基点/403个基点）增加到0.40（81个基点/200个基点）。

表3的分析还提供了另一个重要的发现，即被动资产类别和主动策略的配置并不是相互独立的。例如，由于投资组合D的主动股票策略的跟踪误差较低，投资组合C对股票的配置比投资组合D高出4个百分点。alpha风险贡献、主动型基金经理因子倾斜以及其他投资组合波动性的来源之间的相互作用可能导致整体资产类别配置的变化。两步法通过假设这些特征之间的独立性，忽视了这些风险预算的相互作用，导致了事前次优的解决方案。

5.2 高成本管理的替代

高成本的主动策略能在多大程度上被一些低成本的风格因子组合所替代？为了回答这个问题，本文考虑一个对因子厌恶程度较低的投资者——换句话说，是一个愿意在投资组合中承担因子风险的投资者。

假设最初投资者只能通过主动投资获得预期的因子敞口，在这一情况下，因子投资工具，如因子交易所交易基金（ETF），对该投资者来说并不容易获得。表3中的投资组合E举例说明了这样一种情况，即该投资者只能投资于具有价值和中盘股倾向（见表1）、跟踪误差高和因子调整后的预期alpha有限的美国股票主动基金。因为该主动基金是投资者获得理想价值和中盘因子敞口的唯一途径，因此分配给该基金经理的份额为20%。

如果因子投资工具可用，投资者可以构建投资组合F。投资组合F具有与投资组合E相同的输入，但其投资机会集包括价值和中盘被动因子策略（例如因子ETF）。主动配置从投资组合E中的20%下降到投资组合F中的4%，总因子敞口增加到33%。投资组合E中主动配置的隐性因子敞口被所需的显式指数因子配置所取代。这种替代为投资者提供了用成本较低的因子投资工具替换潜在高成本主动基金的机会。

5.3 因子倾斜的投资组合

虽然因子投资并不是新事物，但提供给投资者的因子共同基金和ETF的数量呈指数级增长。然而，决定哪些因子应包括在投资组合中以及如何对它们进行加权是一个复杂的挑战。

考虑一个不希望有主动敞口但愿意考虑因子倾斜的投资者。通过指定不同水平的市场和因子风险厌恶程度，本文的方法可以构建具有因子倾斜的投资组合，这些投资组合针对不同风险厌恶程度以及每个因子的预测风险回报特征及其相关性进行了优化。

在表4中，本文在模型中添加了通常被认为具有长期溢价的美国股票风格因子：价值、小盘股、动量、低波动和质量。投资组合G显示了优化的多因子模型投资组合，具有中等水平的市场和因子风险厌恶。首先注意到，美国股票被动敞口可以通过因子来解释，这主要是因为本文在构建组合时只考虑做多长期有超额回报的因子。此外，因子之间的最优分配并不均匀：动量因子的权重为17%，而质量因子的权重为2%。作为比较，投资组合H具有相同的股债组合和资产配置。然而，投资组合H并未采用优化的因子配置，而是以相同的权重持有5个美国股票因子。与同等权重相比，优化的因子模型投资组合显示出更高的动量权重和更低的价值、小盘股和质量权重。此外，投资组合G显示出更高的总预期回报和波动性。同样，如果比较两个投资组合的风险调整预期回报，我们会发现优化因子模型投资组合的夏普比率为0.31，而等权重因子投资组合的夏普比率为0.25。

06 结论

本文提出了一个综合框架，用于在主动、被动和因子投资之间同时分配资产，同时考虑每种回报来源的不确定性和投资者对它们的风险偏好。基于之前对alpha风险的研究，本文的预期效用投资组合优化将因子风险厌恶明确地纳入资产配置问题中。本文建议的方法考虑了投资者在不同风险维度的偏好，并帮助投资者认识到他们隐含地做出的许多选择。

本文提出的定量框架可以有多种研究和商业应用。它允许完全定制化投资组合，并揭示投资者在选择临时投资组合分配时可能下意识做出的许多决定。换句话说，本文的模型输入要求能够与投资者就必须做出的、对投资组合至关重要的有意识和明确的选择进行对话，例如为正在考虑的主动策略设定现实的alpha预期、选择最佳估计相关的alpha风险，甚至自我反思对alpha和因子风险的偏好。

讨论时刻：

本文提出了一种新的投资组合优化框架，该框架同时考虑了主动、被动和因子投资，并结合了收益不确定性和投资者的风险偏好。本文提到了基于预期效用的优化方法，但我们如何确保这些预期的准确性？在不断变化的市场环境中，我们如何更新和校准这些预期？

如果有好的建议，请留言给我们。

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