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文献阅读荟-No.291-不确定性对股市波动性和相关性的影响

2024-10-23 09:49 广东

论文：不确定性对股市波动性和相关性的影响

Asgharian H, Christiansen C, Hou A J. The effect of uncertainty on stock market volatility and correlation[J]. Journal of Banking & Finance, 2023, 154: 106929.

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https://doi.org/10.1016/j.jbankfin.2023.106929

1 摘要

在这项研究中，我们使用异质自回归模型的扩展来调查时变风险厌恶和宏观经济、金融和经济政策不确定性措施对股票市场波动性和相关性的影响。根据研究结果，这些变量在月度频率下的预测能力比在每日频率下的预测能力更强。我们还强调了风险规避的重要性，它与基本面因素一起反映了投资者在预测股市波动时的情绪。同时，虽然不确定性变量，如经济不确定性和金融不确定性很重要，但广泛使用的变量经济政策不确定性对预测股市波动性没有帮助。此外，有证据表明，当在国际投资组合分析中包括风险规避和经济不确定性时，经济价值更高，投资组合风险更低。

2 数据

2.1.已实现波动性和相关性

在这项研究中，我们在研究美国市场时包括了每日和每月的RV。由于无法获得所有国家的日内数据，并且国际股票市场没有相同的开放时间，我们在国际投资组合分析中仅考虑每月RV和RC。我们将RV定义为已实现方差的平方根。每日RV计算为标普500价格指数一天内五分钟日内收益平方和的平方根，而每月RV计算为一个月内每日收益平方和的平方根。此外，每月RC的计算方法是每月实现的协方差除以每月RV的乘积，其中每月实现的协方差是当月内每日回报的交叉乘积之和。为了计算每月RV和RC，我们使用标准普尔500（美国）和七个基于市值的国际股票指数的每日总回报指数，即S&P/TSX综合指数（加拿大）、CAC 40（法国）、DAX 30（德国）、SMI（瑞士）、东证指数（日本）、恒生指数（香港）和富时100（英国），以及摩根士丹利资本国际世界指数，不包括美国。最后，股票收益被计算为总收益指数的对数差。

2.2.预测变量

在我们的基准模型中，我们包括了时变风险规避和经济不确定性度量，即RA和EU，作为外生变量。我们还通过使用其他不确定性度量和经济指标的不同组合来增强基准模型，包括月度宏观经济和金融不确定性指数MAC和FIN，衡量未来宏观经济和金融状况的不确定性水平。我们还采用了一种基于新闻的不确定性衡量标准，量化了美国10家主要报纸对政策相关经济不确定性的报道。

为了进行比较，我们使用几个宏观经济和金融变量作为预测变量。具体来说，我们使用两个金融指标，即TED和VIX，它们反映了信贷和股票市场的不确定性。TED是三个月期伦敦银行同业拆借利率和三个月期国库券利率之间的差额，衡量银行间贷款的违约风险，通常用作整体经济中信用风险的指标。VIX在芝加哥期权交易所交易，代表市场对未来波动性的预期，并被视为市场恐惧的衡量标准。作为宏观经济变量，我们包括IP和CLI。我们将IP计算为美国工业生产总值的对数差。关于CLI，它预测与其趋势相关的经济活动，通常被用作另一个经济周期指标。

总体而言，每日频率有五个预测变量：RA、EU、EPU、TED和VIX。我们在图1中绘制了预测变量和美国RV（图A中的每月RV和图B中的每日RV）。预测变量都是高度波动的，在2007-2008年金融危机和最近的COVID-19大流行期间达到峰值。表1的面板A显示了每月RV和预测变量的相关矩阵。正如预期的那样，不确定性指标彼此之间以及与美国RV显著正相关，而它们与经济活动的两个指标（即IP和CLI）显著负相关。此外，美国RV与VIX、RA和FIN的相关性最高，这是很自然的，因为这些变量是根据金融数据构建的。事实上，VIX与RA（0.915）和FIN（0.816）之间的相关性高于RV与这两个变量之间的相关性（分别为0.880和0.735），这表明了RA和FIN的前瞻性。表1的面板B显示了每日RV和可用的每日预测因子的相关矩阵，其中所有相关性都是正的。与月度数据一样，每日RV与VIX和RA高度相关。

3 计量方法论

3.1. 日度rv模型

我们通过包括不同视野的外生预测变量来扩展HARQ-RV模型，我们称之为HARQ-RV-X模型。我们还将滞后的RV和外生变量包括在相同的范围内，因为这允许滞后的外生变量和RV对预测当前RV具有同等的影响。

由于大多数每日变量仅适用于美国，因此每日RV模型仅针对美国股市进行估计。我们将t日美国股市的每日RV表示为。HARQ-RV-X模型中的第一组自变量为滞后的每日五天（即每周）和22天（即每月）RVs。根据Corsi（2009），5天和22天RV计算为相应天数内滞后的每日RV的滚动平均值，分别表示为和。例如，五天RV定义如下：

HARQ-RV-X模型中的第二组自变量包括滞后RQ，其被包括在与滞后RV相同的时域中。每日RQ计算为t日N个日内回报的四次幂之和：

式中，l为日内区间。RQt5d和RQT22D的计算方式与5天和22天RV相似。

HARQ-RV-X模型中的第三组自变量是相应的滞后外生变量。与5天和22天的RVs类似，我们使用第k个外源变量在第t天和，t在5天和22天内的滞后日值的滚动平均值来计算。

HARQ-RV-X模型给出如下：

式中为t日的误差项。同时，每日外源预测变量集由RA、EU、EPU、TED和VIX组成。

3.2. 月度rv和rc模型

由于RV的估计误差仅对每日频率有实质性影响，我们估计了没有RQs的月度HAR-RV-X模型。此外，月度模型对美国和国际股票市场都进行了估计。市场i在t月的月度RV由表示，而自变量是滞后的月度三个月RV和外生变量。三个月RV计算为月度RV的滚动平均值，而其他变量定义如下：

月度HAR-RV-X模型如下：

其中外生预测变量的集合包括RA、EU、EPU、MAC、FIN、IP、TED、VIX和CLI。同时，是t月股票市场i的误差项。

为了估计月度RC模型，我们使用月度HAR-RC-X模型，与等式中的月度HAR-RV-X模型平行定义。因变量是市场i和j在t个月的月度RC，表示为，而自变量是滞后的月度三个月RC和外生变量。三个月的RC计算为每月RC的滚动平均值，而其他预测变量以类似的方式计算。月度RC模型如下：

4 美国波动率分析

4.1.每日波动率

表2显示了从等式中给出的HARQ-RV-X模型的不同规范的美国每日RV的样本内结果。模型（1）仅包括衰退指标。衰退指标的系数等于截距，这意味着衰退时的RV是扩张时的两倍。模型（2）给出了HAR-RV模型，而模型（3）给出了没有外生预测变量的HARQ-RV模型。每日RV正显著依赖于滞后的每日RV和滞后的五天RV。模型(4)和(5)分别示出了用RA和EU扩展的HARQ-RV-X模型，而模型(6)示出了用RA和EU两者的基准HARQ-RV-X模型。从模型指标来看，RA比EU更重要（调整后的R2、PDC和F检验都赞成增加RA，而不是EU）。模型（7）至（13）显示了最后三个每日不确定性变量（EPU、TED和VIX）的所有可能组合的结果。添加这些变量既不会改变RA系数的符号，也不会改变其对1天和22天范围的显著性。然而，它确实提高了五天范围内的效果。此外，在所有包含VIX的规范中，EU变得无关紧要。尽管大多数预测变量显示出对RV的积极影响，但该影响在5天或22天范围内变为负面。同时，衰退指标在模型（6）至（13）中不显著，这表明衰退期间额外波动的主要部分是由外生变量捕获的。

尽管F检验相对于所有HARQ-RV-X模型拒绝了HARQ-RV模型，但是用额外的变量增强HARQ-RV模型并不能显著增强解释力。具体地，具有所有预测变量的HARQ-RV-X模型的调整后的R2为0.675（模型13），而HARQ-RV模型（模型3）为0.634。此外，TED和EPU没有增加解释力，因为模型（10）给出的调整后的R2几乎与基准模型相同。有趣的是，根据BIC指标，用VIX增强的基准模型（模型9）具有最佳拟合。

表3显示了在1天、5天和22天预测范围内每日RV的各种HARQ-RV-X模型的样本外结果。在所有范围内，包括EU在内的HARQ-RV模型具有最低的RMSE。然而，RMSE仅与随机游走和恒定波动率模型显著不同。例如，对于一天的时间范围，恒定波动率模型的RMSE几乎是最低RMSE的两倍。总的来说，对于每日频率，外生预测变量（尽管它们在样本内具有显著性）既没有显著提高HARQ-RV模型的样本内解释能力，也没有显著提高其样本外预测能力。

4.2.月度波动率

表5显示了来自月度RV极值分析的选定模型的样本内估计结果，此外还有一次仅包括一个基准预测因子（RA或EU）的两个规格。所选模型清楚地说明了包括外源预测变量的重要性。其余模型没有列表，但它们得出相同的结论。具体来说，模型（1）显示，衰退时的月RV几乎是扩张时的两倍。模型（2）和（3）显示了具有RA或EU的HAR-RV-X模型，而模型（4）显示了具有RA和EU的基准HAR-RV-X模型。与日常RV类似，RA比EU更重要。模型（5）至（11）一次包括一个额外的不确定性变量，而模型（12）（用MAC、FIN和VIX扩展基准）是最简约的模型，与具有所有预测变量的完整模型（模型13）相比，LR测试不会拒绝，并且具有与完整模型几乎相同的解释能力（1%PDC）。同时，当模型中包括FIN、MAC或VIX时，一个月的RV变得不显著，这可能是由于RV与这些变量之间相对较高的相关性（见表1中的A图）。相比之下，RA、VIX和FIN在整个模型中仍然非常显著，尽管它们具有很高的成对相关性。至于用FIN增强的基准模型（模型7），它具有最低的BIC。与每日波动率结果类似，当我们包括几个外生预测变量时，衰退指标是无关紧要的。根据研究结果，包括外源预测变量增加了解释力。这可以从调整后的R2中看出，HAR-RV模型为0.477，基准HAR-RV-X模型为0.587，而模型（12）为0.673。因此，即使我们已经考虑了RA和EU，通过包括额外的预测变量，仍有进一步改进的空间。在这种情况下，额外的解释力主要是由于鳍（从F检验和调整后的R2来看）。在完整模型（模型13）中，RA、FIN和VIX的一个月范围系数均为正且高度显著。然而，我们观察到这些变量在三个月内的影响发生了逆转。通过比较样本内估计中调整后的R2值，我们可以得出结论，在HAR模型中添加外源预测变量在月度频率下比在每日频率下更有益。例如，每日RV的调整后R2从HARQ-RV模型（表2中的模型3）的0.634增加到基准模型（表2中的模型6）的0.663，而每月RV的调整后R2从HAR-RV模型（表5中的模型1）的0.477增加到基准模型（表5中的模型4）的0.587。

表6显示了在1个月、3个月、6个月和12个月预测范围内预测每月RV的样本外结果。对于一个月的时间范围，结果表明用FIN扩展的基准模型具有最低的RMSE。此外，该模型优于所有其他模型，除了HAR-RV和用MAC、FIN和VIX扩展的基准模型。同样，在所有较长的预测范围内，用FIN扩展的基准模型具有最低的RMSE，明显低于大多数其他模型。对于所有四个范围，该模型明显优于随机游走和恒定波动率模型，这证实了每日频率的结果，并强调了采用HAR-RV-X模型进行波动率预测的优势。虽然性能最佳的HAR-RV-X和HAR-RV模型之间的性能差异在统计学上不显著，即使对于月度频率，月度频率的RMSE的相对改善也大于每日频率。例如，每月频率的一期预测的RMSE低4%，而每日频率的RMSE低0.7%。此外，用FIN扩展的基准模型和HAR-RV模型在提前三个月和六个月预测方面的差异约为10%，分别在10%和5%的水平上具有统计学意义，特别是当使用常规标准误差而不是Newey和West（1987）标准误差时。总之，样本内和样本外分析都表明，风险规避和不确定性变量在月度频率下比在日频率下更有助于预测美国股市RV。

5 国际投资组合分析

5.1.国际波动性和相关性

表 7 报告了世界 RV 模型和世界-美国 RC 模型的样本内结果。附录表 A1 报告了单个国际股票市场 RV 和国际-美国 RC 的结果。所含变量对美国 RV 的解释力高于对世界 RV 的解释力，即调整后的 R2 对世界为 0.546，而对美国为 0.662。滞后一个月的 FIN 对全球市场也略微显著。关于世界-美国 RC 模型的样本内估计，其解释力（调整后 R方为 0.332）远低于世界 RV 模型。唯一显著的变量是滞后三个月的 RC、MAC（10% 水平）和 TED。滞后一个月的变量不显著表明 RC 的变动比 RV 的变动更持久。同时，F 检验对世界 RV 模型和世界-美国 RC 模型都是显著的，这意味着带有 RA 和不确定性变量的增强模型（即 HAR-RV-X 模型和 HAR-RC-X 模型）分别优于 HAR-RV 模型和 HAR-RC 模型（这是世界-美国 RC ）。同时，用 FIN 扩展的基准模型的均方根误差最小，明显优于其他大多数模型。对于世界-美国 RC，使用 TED 扩展的基准模型的均方根误差最小，这与表 7 中的样本结果一致。有趣的是，表现最差的模型是简单方法（随机游走和恒定相关）以及包含所有外生预测变量的完整模型。这再次证实了我们的模型在预测波动率和相关性方面的优势，同时也表明我们应避免使用不必要的更丰富的模型。

5.2.国际投资组合分析

表9显示了每个模型的样本外投资组合分析结果。为了进行比较，我们报告了等权重投资组合的结果（最后一行）。面板A在RV和RC模型中使用外生预测变量，而面板B仅在RV模型中使用外生预测变量。由于两组估计的结果在质量上相似，我们主要将讨论集中在前者上。两个面板结果的相似性意味着外生预测变量的使用对于波动性比相关性模型更重要。与所有国际股票市场的RV模型相比，RC模型的样本内调整R2较低是一致的（见表7和A1）。表9中的第一列显示了经济值，即增量。尽管以RA为外生预测变量的HAR-RV-X模型具有最高的效用，但与包括EU的HAR-RV-X模型的经济价值差异很小（年回报率低于0.05%）。类似地，当外生变量用于预测RV时（面板B），具有EU的HAR-RV-X模型具有最高的效用。同时，一些模型的经济价值差异很大。例如，随机游走、恒定波动性/相关性和完整模型的增量分别为2.967%、0.856%和1.646%。这表明基于HAR-RV-X和RA模型的投资组合，而不是基于随机游走方法的投资组合，投资者愿意牺牲2.967%的年回报率来投资。这也表明，投资者愿意放弃0.318%的年回报率，因为没有从带RA的HAR-RV-X模型切换到HAR-RV/RC模型。

第二列显示了每个模型的市场中性、最小方差投资组合的估计已实现贝塔值的平均值，如果模型成功预测波动性和相关性，该平均值应该接近于零。这里，获得基准模型的最低平均实现β值。基准模型的平均实现贝塔值明显低于随机游走和用MAC、FIN和VIX扩展的基准模型以及完全和等权重模型。等权重投资组合的贝塔值约为基准模型的6倍，显示了用适当模型应用优化算法时风险降低的程度。

总之，我们的国际投资组合分析记录了美国投资者在估计二阶矩时考虑RA和EU影响的重要性。然而，包含太多外生预测变量可能会导致过度拟合和次优投资组合构成。

6 结论

本研究通过比较风险规避和各种经济不确定性来源（宏观经济、金融和经济政策措施）对股市波动性和相关性的预测能力，对现有文献做出了贡献。我们的结果为这些预测变量在股票市场波动性和相关性中的相对重要性提供了新的见解。

在这项研究中，金融市场不确定性指数是从大量的金融市场变量中构建的，使其能够捕捉金融市场的整体不确定性。与以前的研究相反，我们发现一旦我们考虑RA和EU，EPU并不能为预测股票市场波动提供有用的信息。对于IP和CLI获得了类似的结果。我们的分析还表明，外生预测变量对于以月频率模拟RV比以日频率更有用。这部分是因为不确定性的波动比股市波动的变化要平滑得多，部分是因为一些预测变量不是每天都有的。此外，我们使用相同的模型分析了国际股票市场的RV。实证结果与美国的结果基本相同，而预测变量对预测美国和国际股票市场之间的RC的解释力远低于预测股票市场RVs的解释力。最后，我们通过评估使用不同RV和RC模型的经济价值以及调查模型的风险降低能力来进行国际投资组合分析。

讨论时刻：

论文从风险厌恶和不确定性的角度出发，探讨了这些因素如何影响股市的波动性和相关性，这是一个新颖且重要的研究领域。然而，股市波动性和相关性与不确定性之间的关系可能是非线性的，或者在不同的市场条件下表现出不同的特征。未来的研究可以探索这些非线性关系或阈值效应。

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