【人物专访】中国义务教育:基于核心素养的数学课程目标体系 ——孙晓天教授访谈录（三）

邢：孙教授，围绕“三会”核心素养您已经和我们说了很多内容，帮我们厘清了思路，提升了认识。从“双基”到“四基”再到“三会”，相信一线教师不但关心这些理念的变化，而且关心这些变化如何落实到一节节具体的课当中。关于如何落实“三会”您可以给我们一些指导吗？

孙：你的问题很有针对性。的确，哪怕“三会”再完美，如果教师没法在课堂中落实，它就可能像我们以前提过的许多美好目标一样，会渐渐地出现泡沫化现象。结果是数学课程仍在原地打转，甚至有可能离迅猛发展的社会需要越来越远。为避免出现类似情况，明确以下两件事非常重要。

一是数学课程标准同时也是数学教学标准、数学评价与考试标准、数学教材编写标准。这一点与过去明显不同。过去是有了课程标准之后，还要依据课程标准设计教学目标，制订考试指南，提出教材编写建议，等等。现在，课程目标是什么，教学目标、评价目标、教材编写目标就是什么。课程标准就是教学、评价与考试、教材编写的标准，不再另行文。这种课程同教学、评价和教材编写在目标上的共为一体，有利于避免或减少由于彼此分离而形成的脱节或“两层皮”现象。

二是数学课程的目标是“三会”，而如何从一节节具体的课当中培育出“三会”，则要有一个符合教学逻辑的目标架构。为此，课程标准构建了一个以“三会”为核心、层层递进的课程目标体系，称为“基于核心素养的数学课程目标体系”。这是一个以“三会”为核心的三层目标结构，“层层递进”是指目标的不同层次及层次之间的递进联系方式，同时由这种联系方式决定达成“三会”的教学实施路径。因此，这是一个与数学教学完全协调一致的数学课程目标体系。其中由“层层递进”体现出的系统性，成为避免具体数学知识技能与“三会”之间脱节的屏障。

“脱节”或“两层皮”现象过去一直是数学课程改革与发展进程中难以摆脱的羁绊，上面这两件事都与此有关。

邢：孙教授，我觉得这样一个目标体系特别重要，这里您一定要说得再细一点、具体一点。

孙：好的，确实要说得具体一些，因为在现实当中能否建立起上面提到的“屏障”，摆脱上面提到的“羁绊”，与对这个目标体系的理解和把握程度关系很大。

前面说过，基于核心素养的数学课程目标体系是一个三层结构的目标体系。

首先，“三会”是这个目标体系的顶层目标或终极目标，即核心素养是数学课程中知识、技能等所有具体目标的目标。

其次，为达成“三会”，设置了通往“三会”或为“三会”提供支撑的中间目标或过渡性目标，称为核心素养的主要表现。对小学而言，这个中间目标主要表现为运算能力、几何直观、空间观念、数感、量感、符号意识、推理意识、数据分析意识和模型意识等，一共有11个具体表现。听起来规模有点大，其实除“量感”之外基本是大家熟悉的内容。

最后，第三层目标是达成核心素养主要表现的支撑目标或过渡性目标，也就是大家熟悉的“四基、四能”目标。其中的“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”支撑起了指向“核心素养的主要表现”的教学通道，进而达成培育核心素养的目的。由“四能”明示培育核心素养的基本教学实施路径，实现了数学课程目标体系与数学教学实践体系之间完全的协调一致。

在此需要说明，课程标准中并没有“终极目标、中间目标、支撑目标”等说辞。给出这些用来区分层次的称谓，是因为数学课程标准中涉及小学的目标元素就有22个之多，如果不把它们的层次及不同层次之间的联系梳理清楚，一线教师在理解和把握这么一大堆目标时就可能会遇到困扰。用这几个词来区分这些目标之间的层次结构，就是为了厘清这个稍显复杂的目标体系的内部关系，以利于理解和在实践中参照运用。图1可以直观显示这个目标体系的层次、结构及相互关系。其中的“箭头”部分应该是动态的，箭头方向指出了这个课程目标体系与教学实施体系之间如何做到“协调一致”。

这个图式形象地呈现了为什么基于核心素养的数学课程目标体系就是基于核心素养的数学教学目标体系。也就是说，教材是以一节节课的形式编排具体的数学内容的，教师要将它们与“三会”联系在一起。

邢：孙教授，我觉得老师们应该能从这张图中体会到以“三会”为目标的教学之路应该怎么走。那对这张图您能不能解读得再细一点？例如您在谈到第三层目标的时候，只强调了“四能”的教学引领功能，还有“四基”呢？

孙：你的反应可真快，可见经历了过去10年的课程改革发展，“四基、四能”有多深入人心。这也是在已经确立了核心素养的中心地位之后，仍然把“四基、四能”纳入数学课程目标体系的一个重要原因。

事实上，“四基”也都在这张图中了。可以看出，作为“基础知识、基本技能”的“双基”已经位于这条教学路径的起点和终点上。但它不是以直截了当的方式呈现的，而是以蕴含在情境中的方式出现的。学生需要在教师的引导下，经由“四能”支撑起来的教学路径（或通道），在主动学习的氛围里，一步一步挖掘、提炼和发现。这一学习过程会让学生积淀下一些属于自己的想法和亲身体验。当这些想法被学生在分析问题和解决问题的过程中有意识、有步骤地应用时，它们也就散发出思想和经验的味道了。因此，“四基”就都在这张图所规划的教学路径中了。

一提到思想和经验，多少会让人觉得有点高大上或漫无边际。不过数学的思想和经验，是有规律可循的，基本上都可以在中间目标——核心素养的主要表现当中寻得踪迹。例如，有的思想就表现为符号意识，有的经验则表现为运算能力，等等。就是说，数学的基本思想和基本活动经验已经与这个目标体系中的核心素养主要表现融为一体了。

综上所述，“四基”已经都在这张图中了。

不知道这样分析能否回答你刚才的疑问。如果想进一步明晰这个认识，你可以任意想一个具体的数学内容，沿着前面所说的教学路径，分析一下这个教学过程最后会进行到哪里去。也可以设想一下学生可能有的收获，看看是否可以和哪个或哪几个核心素养的主要表现融合在一起。

邢：孙教授，我一定会试一试。这就是说“核心素养的主要表现”或者是某种思想，或者是某种经验，并在这个意义上与“四基”重合。那我接着问一下，核心素养的主要表现与“三会”之间是否也是这样一种对应关系呢？

孙：还不完全一样，而是更为简单直接。表面上看，符号意识、数感、抽象能力等好像与“数学的眼光”联系得更为密切。而推理意识、运算能力等似乎与“数学的思维”挨得更近。虽然看上去各有侧重，但实际上它们之间是一种指向关系，即每一个“核心素养的主要表现”都能同时达成培育“三会”的目的。这种关系不复杂，就把它作为一道思考题，留给大家去思考。例如，可以想一想“数感”能同时指向“三会”吗，它是怎么指向“三会”的。把“数感”这一个“表现”想清楚了，就在很大程度上说明，你已经开始理解这个基于核心素养目标体系的教学逻辑了。

邢：孙教授，还有一个问题，你反复提到的教学路径，指的是教学方式吗？

孙：它们不完全一样。教学路径是就宏观的教学方式而言的，指的是教学的大方向（通道），即每一个具体的教学方式都要遵循的教学方向。如果这个“路径”模模糊糊，具体数学知识技能与“三会”之间脱节或“两层皮”的现象就可能发生，只有“双基”没有素养、“三会”形同虚设的局面就有可能再次出现。这不是危言耸听。所以，这条“路径”在宏观上明示了教学方向，对“三会”具有决定性的意义。

教学方式是指根据课程目标确定的教学路径，在具体教学实践中采取的教学呈现方式和活动细节。说教学路径与教学方式不完全一样，就是指教学路径是由基于数学核心素养目标体系决定的教学框架，而教学方式是这个框架之内各有侧重的教学活动开展的形式。由于数学课程的内容和要求是丰富多样的，具体的教学方式也应该丰富多样，唯目标和方向一致。

在这里要特别强调一下，关于教学方式的丰富与多样，我们已经迎来了有史以来最好的时机，深化教学改革已经进入了前所未有的广阔空间。教学方式的改革与我国全面建成社会主义现代化国家之间具有紧密的联系。

新的义务教育课程标准在关于深化教学改革的要求中，明确提出了“注重做中学”“加强知识学习与学生经验、现实生活、社会实践之间的联系，注重真实情景的创设，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力”“发挥每一个教学活动多方面的育人价值，探索大单元教学。积极开展主题化、项目式学习活动”“创设以学习者为中心的学习环境，凸显学生的主体地位”等关于教学方式的具体要求。这些新的教学要求在数学课程标准中都有所体现。

上面所提到的这些方式都属于开放性的教学方式，都与学生主动学习、个性发展密切相关，都是释放兴趣、个性、自信，培养独立思考能力等不可或缺的教学方式，都是基于核心素养目标体系的教学要求，实现常态化教学目标的具体教学方式，都要基于教师积极开展的教学实践创新。

谈了这么多，可以说与一线教师的实际工作越来越接近了。从目标而及教学日常，应该是我们这次讨论最重要的目的。

邢：的确是这样。孙教授，希望有时间你还能跟我们讨论一下，像大单元、项目式、主题化等方面的教学问题。我觉得一线教师对这些教学方式可能还不那么熟悉。还有最后一个问题，您刚刚提到的教学实践创新，指的是教师要积极开发属于自己的新的教学方式吗？比如说提出一个你前面没有提到过的新方式？

孙：绝对不是这个意思，我不主张教师下功夫去开发一个属于自己的、有个人特色的新的教学方式。因为这种开发是否会带来真正教学意义上的创新，真的很难判断。以往见过很多类似的创新，其实都是在重复一些已经得到肯定的教学方式，只不过是命了一个新名字罢了。一线教师的时间宝贵，尽量不要去做这样的无用功。

教学创新和一般意义上的创新，特别是科技领域的创新不一样。科技领域的创新表现为“人无我有”，是绝对意义上的“新”。教育领域的创新是一种实践创新，重在实践，属于“再创造”。以上面提到的“主题化”教学为例，“主题化”不是我们发明的，以前没有尝试过，也不熟悉。现在经过学习、钻研、观摩等方式，逐步理解了这种方式的意义、功能和教学的基本流程，并在日常教学实践中亲身尝试过，开始得心应手了，而且还取得了一些可供适度借鉴参考的经验，就可以称为一次教学实践创新。教学实践创新是一个不断积累的教学再创新过程。

其实，上面提到的那么多新的教学方式，哪一个都值得教学实践再创新。即使是我们耳熟能详的启发式、探究式等教学方式，其中的教学价值，相对于“三会”目标的教学运行细节等，也远没有得到令人满意的开发，都是值得深入开展教学实践创新的领域。

邢：谢谢孙老师的解读！最后请您再概括一下咱们今天的交流内容吧！

孙：也不算什么概括，你的提问给了我一次机会，让我能谈及一些希望得到老师们认同和理解的想法。有的教师暂时理解不了或者不认同也没关系，可以慢慢来，因为今天讲的这些内容，至少会有一个十年的生长期。大家都有机会做一些相对深入的慎思与交流，而我更期待看到它们在课堂教学中的实践情况。

总之，“基于核心素养的数学课程目标体系”是一个根据中国经验、按照时代发展要求设计的目标体系，希望在我们的共同努力下，这个以“三会”为标志的目标体系能逐步奏响中国义务教育小学数学课程的主旋律。愿“三会”最终成为未来中国建设者的核心素养，融入全面建设社会主义现代化国家的新征程。

最后特别想说的是，在常态的教学当中，教师的讲授、偶尔的灌输必不可少。教学改革需要改变的是一味的“老师讲学生听，老师要求学生做，考试考什么就教什么，考什么就学什么”的现象，一切都围绕教师和考试展开，片面追求所谓的“高效”。如果任由其发展，那么知识技能永远走不向“三会”。而且随着考试的结束，大部分知识技能会被遗忘。如果再没有素养积淀下来，那么本来要在成人社会里派上用场的数学，其教育意义又体现在哪里呢？对这方面，我其实并不是特别有信心。

所以，在常态的教学工作中把培育核心素养的目标落实好至关重要。而这个“落实”在很大程度上要从常态教学方式的改变开始，除了以教学实践创新作为落实培育核心素养目标的具体行动，我们几乎没有别的选择。