《小学除法综述》单元整体分析
通过阅读这本书，我对小学除法教学又有了更深的感悟。除法是四则运算中最后学习的一种运算。本书以人教版小学数学教材中的除法内容为蓝本，聚焦小学除法教学，系统梳理小学阶段与除法相关的所有内容，从单元整体设计的视角进行了全新的统整，使得脉络更清晰，是我们小学数学教师开展除法教学的重要参考资料。第一章围绕除法的意义是如何形成的？除法的运算是如何编排的？除法的数量关系是如何提炼的？这三个问题对小数除法进行综述。下面我将谈一谈我学习完第一章小数除法综述后的一些收获。
一、学习小学除法的意义
什么是除法？课本中是这样定义的：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。书中把小数除法的意义分成俩个层次，即除法的基本意义和延伸意义。
除法的基本意义来源于分物时的平均分。结合操作活动可以将平均分细化为等分除和包含除。
在这里不能把除法看成一种运算，而是要把它看成对平均分的操作过程与结果的记录。此时不能从计算角度去认识这俩个除法算式，而是要从平均分的角度去理解。
在后续学习中随着现实情境的不断丰富，除法的意义也在延伸。在倍的认识、分数的认识、和比的认识中都产生了新的除法意义。倍的认识中，除法表示两个数的倍数关系；在分数的认识中，分数可以还原出除法的特点，对应除法中等分除的意义；比与除法也有密切联系：两个数的比就是两个数相除。一般地，在除法中，往往用商表示结果；而在比中却可以用两个数的除法关系直接表示结果。与商相比，比可以更好地表示两个数之间的除法关系。
除法意义学习需要经历孕伏、学习、与延伸这样三个阶段。教学中，要基于整体设计思路，明确各个学习阶段的学习任务和目标。首先引导学生经历除法的产生过程，一年级下册“100以内的加法和减法（一）”的解决问题是让学生用连减的形式记录平均分的过程。在后面数据变大的平均分操作活动中，也模仿前面用连减去记录平均分，让学生感受出这样做太复杂了，怎样用更加简洁的方法记录呢？除法就在这样的优化过程中产生。教师教学时要沟通各种意义间的内在联系。在解决问题中的数量关系就是依据除法的意义概括出来的，除法的延伸意义也是在数量关系中形成的，教师引导学生通过实例理解除法的意义非常重要。
二、学习除法运算
除法运算本质上是一种依据乘法口诀的推算，同样地分数除法也是转化成分数乘法后再计算。通过对第二节除法运算的学习，我们知道可以把除法运算分成三类：整数除法运算、小数除法运算和分数除法运算。
三种运算有着密切的关系。口算是笔算的基础，笔算是对分步除法口算过程的记录，而估算是把笔算除法转化成口算除法计算出商的近似数。
小数除法运算可以利用数学思想概括计算法则。依据实际情况，在解决问题时对小数除法的商进行取近似数或用循环小数等形式来表示。在这里还有一类很重要的表示法，即“进一法”或“去尾法”。用计算器进行四则运算可以快速获得计算结果，同时也能探索乘除运算中的规律。
与小数除法运算不同，分数除法运算不能从整数除法或小数除法运算中类比、迁移得到，也不能转化成小数除法或整数除法后再计算，而是要把它转化成分数乘法后再计算。所以要先学习倒数的意义与其求法，从而推导分数除法的计算法则：除以一个数就是乘这个数的倒数。再学习含有分数除法的四则混合运算。整数中的除法性质在分数中同样成立。
在除法运算的教学中，构建口算除法的体系。第一类以表内除法为基础的口算，包括整数除法中被除数和除数末尾有0的口算除法，如60÷3、60÷30等；第二类是数据简单且能简便计算的；第三类是有特殊数据或运算的，如被除数是0的运算等；第四类是数据简单的分数除法。计算方法有许多，教师要引导学生根据数的特征，合理选择计算方法，养成良好的审题习惯。教学中老师要让学生充分感知整数除法中商的表示会随着学习的深入不断丰富、完善，并从不同的商的标示中体会到除法运算的实际意义。
三、学习除法的数量关系
书中重点阐述基于除法基本意义而形成的数量关系。平均分是一种操作活动，我们从中概括数量关系。学生也可以根据文字
叙述中的关键词提炼数量关系。
除法的延伸意义与倍、分数、比这三个概念有关。由倍概念延伸出除法意义中，已经阐述了由包含除延伸出“几倍数÷一倍数=倍数”的数量关系；由等分除延伸出“几倍数÷倍数=一倍数”的数量关系。由分数的概念延伸出基于分数量的意义和基于分数率的意义而形成的数量关系。因为比保留着除法和分数的基本特征，因此在求比值时，可以把比转化成除法，采用除法计算的方式求出比值，此时除数中的数量关系就是比中的数量关系。
在除法数量关系的教学中，注意明确数量关系的源头。教学时深入探究书中例题，先引导学生找关键词，理解题意，列出数量关系，然后再列出算式；或者先列出算式，再用数量关系解释题意，让学生多说多练。在练习巩固阶段，设计用除法解决问题的习题，让学生分析问题并列出数量关系，体会计算的价值。在解决问题的过程中充分利用几何直观，如画示意图、色条图、线段图以及列表等方式更加清晰明了地梳理题中的数量关系。
除法数量关系的学习经验可以从加法、减法与乘法数量关系的学习经验中类比、迁移而来，从而形成统一的解决问题基本思路。
本文参考邵汉民老师著作《小学数学整体设计的思与行》。
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