《有余数的除法》单元整体说课

《有余数的除法》单元整体设计

     一、单元主题解读

    1.课标解读：

    学段目标：

    第一学段的“学段目标”中提出“能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。”尝试应用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成推理意识和应用意识。

    课程内容：

  《课程标准(2022年版)》在第一学段的【课程内容.数与运算】中提出探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。

【课程内容，数量关系】中提出在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。探索用数或符号表达简单情境中的变化规律。

    学业要求:

    数与运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。经历算理和算法的探索过程，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理能力。

数量关系重点在于能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。

     2.教材分析

    如果把“除法”作为基本概念对人教版小学数学教材进行梳理,可以得到十一个与“除法”有关的单元。而这十一个单元又可以分成两类。第一类与除法的基本意义直接相关,即围绕平均分的除法意义、运算与数量关系的学习。随着数的认识的不断深人,除法的学习也随之跟进。第二类便是与除法的延伸意义相关,即除法由表示“平均分”的含义扩展到“除法比”的含义。

P7十一个单元的具体分布如下：

P8《有余数的除法》一单元属于数与代数领域，它是安排在“表内除法(一)、(二)”之后学习的，是表内除法知识的延伸和拓展。也是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础，用一位数除、商是一位数的有余数的除法是除法试商的基础，并且这部分内容在日常生活中也有着重要的应用。因此，这部分知识的学习具有承上启下的作用。

    教学内容

   本单元的学习内容主要有两部分:第一部分是有余数的除法的含义和计算;第二部分是解决问题。教材的具体编排结构如下：

    二、学情分析

    本单元是在学生已经初步了解了乘、除法的意义，学会了用乘法口诀求商的基础上进行教学的。本阶段的学生对除法已经有了基本的认识，知道除法算式各部分名称及含义。对笔算除法也有了一定的了解，但尚未形成完整的知识结构，学生基本上能正确计算，但部分学生对于为什么这样计算还是说不清楚，学生思维的有序性仍有欠缺，语言表达能力尚有不足。

    三、单元目标

    本单元的学习目标是：

1.通过操作、观察、对比等活动，能发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，增强全面思考问题的意识。

2.通过操作、计算、比较等活动，经历除法竖式的书写过程，理解竖式中每个数所表示的含义，进一步发展观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。

3.能初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，提高运算能力。

4.初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。

    四、单元整合思考

    人教版《数学》二年级下册“有余数的除法”单元安排了三个学习板块,分别是有余数除法的含义、除法笔算和有余数除法解决问题。三个学习板块相互联系、有序递进。为进一步补充、完善与优化学习路径，我们对本单元学习内容特作出以下调整：   

  首先,我们补充有余数除法横式计算,使得除法笔算有相应的横式计算作为学习基础；

  其次,我们将横式计算与笔算在运算思路上构建起联系；

  最后,在同一个课时中把有余数除法的含义、计算与解决问题有机整合,同步推进：具体框架如下：

  第1课时学习有余数除法的含义与余数的特征；除法的横式计算；一般的有余数除法解决问题与“进一法”“去尾法”解决问题,第2课时学习周期问题、除法笔算。

    在每一节新课结束后各安排一个课时的练习巩固,四节课结束后,再安排一节单元复习课。在单元复习课中,回顾已经学习的四则运算的含义、计算与解决问题,从而把本学期已经学习的“表内除法”与本单元的“有余数的除法”纳入四则运算的结构体系之中。

    五、关键活动设计

    第1课时:有余数的除法（1）

    有余数的除法是在平均分的过程中,依据表内除法学习时形成的数量关系,结合具体情境而形成的新的延伸性的除法表达形式。那么,如何依据旧知——表内除法中的数量关系,并结合数据的变化引出余数?如何由数量关系抽象出有余数除法的算式表达?怎样结合题组概括出余数的含义,并结合具体情境灵活处理余数?带着这些思考,我们设计了第一课时。

    1.在操作中感知余数的意义

    ①首先板贴8根小棒，摆成用4根小棒组成的正方形，能摆几个？

    ②继续板贴9根小棒：能摆几个正方形？

    ③接着板贴10、11、12根小棒，能摆几个正方形？

最后提问：解决这五个问题时，有什么相同与不同的地方？余数有什么变化规律？为什么余数会比除数小？

引导学生通过操作之后的观察与反思，得到余数比除数小这一特征，并学会用反证法说明其中的道理。

    2.利用口诀，学会计算方法

    首先去掉板书中的图示板贴，只留下五个算式，请学生观察后把它们分成两类。

接着提问：第1、5题可以怎样计算出结果？

另外3道有余数的除法算式也能用乘法口诀计算吗？怎样用？

接着追问：有余数的除法可以怎样计算？

引导学生在完成三道有余数除法的具体计算后，通过讨论，概括出有余数除法的计算方法：一想——乘法口诀，二乘——商×除数，三减——被除数-商×除数=余数。

P17：接下来可以做一些题组练习：

第（4）题既复习了“余数小于除数”的特征，又概括了已知商、除数与余数求被除数的关系式。这里可以在横式下方标注计算的中间过程，构建起横式与笔算的紧密联系。

    3.巩固拓展，增强应用意识

    首先针对“20÷6=3......2”编写以下三道应用题：

学生独立完成后提问：

题（1）为什么商与余数的单位相同？

题（2）为什么结果是“商+1”？

题（3）为什么要去掉余数？

由此概括出“进一法”和“去尾法”，接着提问：生活中哪些情况会用到“进一法”和“去尾法”？

    通过对数量关系作集中分析，填写单位并作答，体会同一道有余数的除法算式在不同情境下，对余数的处理会有所不同。在回顾与反思中概括出“进一法”和“去尾法”，并让学生联系生活举出相应的例子，加深对知识的理解。

    数学学习的过程是数学知识不断完善的过程。学习“表内除法”时,选择的是没有余数的数据;在学习“有余数的除法”时,选择的是有余数的数据。本节课将两类情况组合,从而完善了平均分的除法表征形式,总结了有余数除法横式计算法则,了解了解决问题中对余数的灵活处理情况。

    第2课时：有余数的除法（2）

    有余数的除法既是一种运算,也是一种数量关系的表达。它不仅表示平均分过程中的数量关系,还可以表示周期问题中的数量关系。

    那么,如何结合具体情境下的操作活动,概括出除法表达时各部分数的具体意义?并且,上一节课学习了用画图与口算的形式求出除法计算的结果,如何在此基础上引导学生学会用竖式计算并形成规范的思考流程与书写格式?如何结合具体的问题情境,梳理除法解决问题中的不同数量关系?带着这样的思考,我们设计了第二课时。

    1.探究周期问题，学习除法竖式

    出示教材例6情境图：

请学生从左往右观察：这些旗子有什么排练规律？

接着提问：如果按照这样的规律继续摆下去，第13面旗子是什么颜色？

第14面旗子是什么颜色？第15面呢？

在追问中请学生口头列式计算，并说明判断过程，从而在观察与反思中发现这一类问题的共同特点，揭示出课题“周期问题”。

    2.竖式表达，明晰变与不变

    教师板书竖式计算的形式，并请学生比较：除法的横式与竖式有什么相同与不同之处？

在回顾横式计算法则的基础上，教师板演并示范除法笔算的计算步骤：

接着请学生把15÷3=5用竖式计算，并说一说与前面两题有什么不同之处？

引导学生在比较中感受笔算与横式计算间的联系，体会其计算过程的一致性，实现法则的迁移。

接下来可以做一些题组练习，提高计算技能

    引导学生通过观察每组中两个题目之间的关系，发现“试商”实际上就是“找最大能填几”。通过题组练习，形成试商的一般思路，培养学生的数学推理能力。学会在错例中反思，明确算理，规范计算步骤，提升计算的正确率，培养计算后及时检查的好习惯。

3.解决问题，整理数量关系

    首先出示“31÷7”这一道计算题,请学生用笔算的方法计算出结果。校对评析后,再出示如下三道应用题，请学生分别给商和余数加上单位，并作答。

    学生独立完成后提问：题（1）（2）算式相同，为什么结果却不同？

    最后请学生根据31÷7=4......3编写出以上三类有余数除法的应用题。

   引导学生在解决问题的过程中体会有余数除法解决问题的多样性，感悟算式的抽象性与问题的具体性。

    数学学习是学生不断积累、丰富并完善数学认知的过程。有余数的除法是在表内除法的基础上学习的,在学习了有余数的除法后,要及时与表内除法进行融合,形成除法在数量关系、计算方法等方面的认知结构。

P25：我的分享到此结束，感谢各位老师的耐心聆听，不到之处，欢迎大家批评指正！谢谢大家！

 本文参考邵汉民老师著作《小学数学整体设计的思与行》。