《平均数》优质课课例

《平均数》教学设计

教学内容：人教版小学数学四年级下册87—88页。

教学目标：

1.在具体情境中理解平均数的意义，了解并掌握平均数的求法，会计算简单数据的平均数，在丰富的生活情境中感受平均数的特征。能应用平均数对数据进行简单的分析和比较，并能利用平均数知识解释实际生活中的现象。

2.在利用平均数知识解释简单的生活现象的过程中，感受平均数的应用价值，培养数据意识，增强数学知识的应用能力。

3.在活动中进一步增强与他人的合作意识，体验运用已学的统计学知识解决问题的乐趣，增强数学学习的兴趣与信心。

教学重难点：

重点：理解平均数的意义；掌握求平均数的方法。

难点：理解平均数的意义，能够利用平均数相关知识解决实际问题。

教学准备：多媒体课件、学习单等

教学过程：

（一）创设情境，引出整体水平

“世界读书日”快到了，学校社团开展“书香小组”评比活动，有四个小组参加此次竞选。

1.出示一、二两组学生读书量统计图。（人数相同，总数不同）

师：哪组成绩更好？说说你的理由。

生：我观察到两个组人数相同，可以直接比较读书的总数量。第一小组总共读了21本数，第二小组只读了18本数，第一小组成绩更好。

师：其他同学认同吗？

2.出示第一小组和第三小组阅读量统计图。（人数不同，总数也不同）

师：哪组成绩更好？说说你的理由。

生1：第二组更好，它的总数是24，比第一组读书多。

生2：不对，第二组人多，读书总量比第一组大很正常。

师：你们认为人数不同时，比较总数公平吗？比较什么合适呢？

同桌间交流讨论。

生：我们可以选择一个新的数，这个数可以代表一个小组的整体水平。（板书：整体水平）

【设计意图：创设读书月社团“书香小组”的问题情境，通过两个不同小组分别在“人数相同，总数不同”和“人数不同，总数也不同”两种情况下的对比，引发学生思考，得出“只有比较两个小组的整体水平”才能进行决断，顺利引出“整体水平”这一重要概念，在人数不同下整体水平无法用总数来进行比较，引发矛盾冲突，激发学生的探究欲望，凸显平均数产生的必要性，让学生感悟到平均数来源于人们生产生活的需要，从而让学习平均数变得更加自然。】

（二）讨论探究，感知新知

1.思考：分别选哪两个数代表一、三小组的整体水平呢？

生：我感觉第三组可以用“6”来表示整体水平，因为他们组员恰好每人都读了6本。

师：大家同意吗？第一小组呢？用6合适吗？用8呢？（用比6小或者比8大的数合适吗？）该用几呢？

生1：我认为是7，它正好在6和8之间。

生2：我想可以从第三位同学读书量中拿出一本给第一位同学，这样他们都是7本了，所以我也认为是“7”。

（动画呈现“移”的过程）师：像这样从多的里面移一些补给少的，使得每份同样多的方法称作“移多补少”，移完后得到的同样多的数，它可以用来表示一组数据的整体水平。（板书：移多补少）。

师追问：这两个“7”表示的意义一样吗？

生：不一样，整体水平“7”是移多补少的结果，不是实际阅读的本数，而生2的“7”表示他实际读了7本书。

师追问：表示整体水平的数会比这组数中最大数大吗？会比最小数小吗？

师总结：最小数<整体水平<最大数

【设计意图：第三组数据设置每人都读了6本数，别有深意，它能为学生迁移出第一组数据的整体水平作有效支撑。笔者看了很多课例，他们也是有意设置这样一组相等数据，但由于是套圈或者投篮情境，情境的反差造成数据设置过于牵强，这里读书情境有效化解了这种尴尬。先让学生猜想用哪个数字代表第一组整体水平，让学生初步感受平均数的“区间性”，两个“7”的对比也是为了初步感受平均数的虚拟性。】

2.出示第一小组和第四小组阅读量统计图。

师：此时第四组只有3位学生的阅读数据，你能得到这组数据的整体水平吗？

生1：我尝试用“移多补少”的方法，但是一次没成功。

生2：我移了两次，得到整体水平也是7。（请生上台描述移动过程）

师：整体水平是“7”，大家还有其他方法验证一下吗？

生3：我们可以算一下，其实移动的过程也就是重新分配的过程。我们可以把书的数量汇总在一起，再进行平均分，也就是先求和4+9+8=21（本），然后平均分成3份，也就是21÷3=7（本）。

师：这位同学真聪明，用我们曾经学习的平均分解决了问题。其实这种方法有个名字叫“求和平分”（板书）。

对比移多补少和求和平分，目的是相同的。都是把几个不同的数变成同样多的数，这个同样多的数就是原来几个数的平均数。数学上用平均数表示一组数据的整体水平。

追问1：那这里得到的“7本”是他们三每人实际阅读量吗？（不是，只是代表他们的整体阅读水平。）

追问2：这个“7”能代表第四小组整体水平吗？

【设计意图：出示第四组数据，请学生尝试找出代表“整体水平”的数，这里使用“移多补少”的方法反而没那么方便，迫使学生思考找寻“整体水平”数字的最佳方法，有了前面移多补少的经验和平均分的认知基础，学生自然而然地想到“求和平分”的计算方法。进而把两种不同的方法进行对比，其实质则是为了让几个不同的数变成相同的数，进而平均数的概念自然流出。最后的两个追问，第一个则是强调平均数的虚拟性，第这里有四位学生，仅凭三个数据不足以代表这组学生读书的整体水平，第二个追问则是让学生初步感受平均数的敏感性，它受到组内每一个数据的影响。】

（三）观察交流，内化新知

1.思考：如果第四组要想获得“书香小组”，第四位学生至少得都几本书呢？

学生交流讨论，尝试计算，教师巡视指导。

生1：我们组是这样想的，如果第四位同学也读够7本书，达到平均阅读量，这时两个小组正好打成平手，所以还要加一本，也就是至少读8本书。

师：谁和他想的一样或者是听懂了他的想法，能够再说一说吗？（再请两位学生表述）还有不同方法吗？

生2：我和他想法相似，假如第四位同学读了7本书，这时平均数还是7，总数就是7×4=28（本），只要总数增加1本，这样得出的平均数肯定比7要大，所以这位同学至少读8本书。

（出示动画演示第四位同学至少读书数量条形图）师：大家说得非常好，当第四位同学读到8本书时，我们的平均数将会超过7，这时整体水平高于第一组，获胜。

师追问：如果第四位同学的阅读量不断增长，平均数会发生怎样的变化呢？

学生同桌交流后汇报。

生：平均数也会随之增长，因为总的数量在不断增长，平均下来每一份的量也随之增长。（师：会超过峰值吗？）

师：真了不起！实际上这位同学并没读到8本，只读了3本，这时平均会如何变化？具体是多少呢？

学生先思考平均数变化趋势，再算一算。

3.变式与比较。出示三种不同情况下第四组阅读量统计图。

师：比较这三幅统计图，你有什么发现吗？

学生观察，小组交流后汇报。

生1：平均数会随着数据的变化而发生变化。

生2：平均数有时和这组数据中的某个数相同，有时又不同。

生3：平均数始终在最大值和最小值之间。

师总结：正如同学们发现的那样，平均数它表示一组数据的整体水平，会随着数据本身变化而发生变化，但它始终都在最大值和最小值之间浮动。

【设计意图：这一环节重在让学生体会平均数容易受组内数据变化的干扰，具有敏感性这一特点。在第四组数据不全的情境下，老师让学生猜测生4的读书量，追问生4至少读几本书才能赢过第一组，训练学生的反向思维能力，接着在学生猜的过程中动画演示数据变化过程追问学生平均数将如何变化，深化学生对平均数的认识，将学生的思维引向纵深，最后将三种不同的统计图进行对比，让学生深刻领悟平均数的敏感性、随机性和区间性。】

（四）联系生活，理解意义

1.教师向学生介绍“生活中的平均数”，比如免票身高、人口普查平均家庭户等问题，并请学生结合老师的举例联系生活说一说自己还在哪里见过平均数，让学生在交流中感受平均数在现实生活的应用价值。

2.现场开展“最喜爱的图书”评选活动。

【设计意义：平均数的教学不能只关注求平均数的方法，更要帮助学生理解平均数的统计意义，体会平均数的应用价值，发展数据意识和应用意识。所以，在课程的结尾，利用免票身高人口普查等社会热点问题，在次将学生的目光引向生活，让学生感受平均数与生活的密切联系，感受数据的力量，体会平均数的生活应用价值。纵观本节课，教师从“书香小组”评选具体的问题情境中抽象出“平均数”，利用条形统计图直观呈现平均数代表性、区间性、敏感性、虚拟性等特征，最后由抽象回归具体生活，致力于学生“专家思维”的培养，有效发展学生的核心素养。】

(五）课堂小结，述说收获

  同学们，今天这节课我们学习了平均数，大家都有哪些收获呢？

板书设计：