【105】因子择时到底行不行？
今天我们来看一看大家喜闻乐见的因子择时这一问题。在我们的书 《因子投资：方法与实践》 的第 7.5 节，对五大类常见的因子择时信号——包括因子估值、因子动量、因子波动、因子情绪和宏观因素——进行了梳理（感谢连长 的精彩梳理）。这一小节在总结了截至 2020 年写作本书时的相关研究后总结到，“对于因子择时，也许正如 DeMiguel et al. (2009) 指出的那样，各种优化方法都很难超越简单指数化”。这也的确是主流研究的论点。 但这两年事情似乎有些变化。首先，发表在顶刊 JF 的新近研究表明因子动量可获得不俗的表现，换言之，基于因子动量可能可以成功进行因子择时（参见川总 的推文 因子动量和动量因子 ）。其次，发表在顶刊 RFS 的研究同样表明，因子估值（因子 PCA 主成分的 BM spread）也可帮助更好地构建随机贴现因子（SDF），某种程度上表明其有助于因子择时（参见川总 的另一篇推文 利用收益率时序信息改进 SDF 估计 ）。 上述研究从不同角度提出了因子择时有利可图的证据。鉴于已有研究已发现了数量众多的异象和由此构成的因子动物园 ，是否有可能得到关于因子择时更为一般化的研究结论呢？日益流行的机器学习算法为此提供了可能性。 Neuhierl, Randl, Reschenhofer and Zechner (2023)（后文简称为 NRRZ (2023)）对这一问题进行了考察。在这一研究中，他们依次考察了如下四个递进的问题 ： 对于单个因子，组合不同择时信号是否可获取显著的择时收益？
上述环境中都是对因子多空组合进行择时。进一步，因子择时是否可转换成股票择时？
本文接下来对其研究设定和每一环节的核心结果进行简要的说明。您如果对详细分析感兴趣，请自行下载原文进行阅读。 1. 研究设定 参照 Hou, Xue and Zhang (2020) RFS 文章的分类方法，他们将全部 300 多个异象分为七大类 ： 价值 versus 成长（Value versus growth）；
其他（Others）：主要是不包含在 Hou, Xue and Zhang (2020) 的研究范围内、且无法准确归入前述类别的异象。
对于择时信号，他们考虑了以下六个类别共 39 个信号 （这一分类与我们书中略有不同，但大体类似）： 首先是动量（Momentum），这也是近年来被研究得最为深入的一类信号。参照已有研究，主要采用过去
其次是波动率（Volatility）。Moreira and Muir (2017) 的经典研究表明根据波动率进行仓位管理（即择时）可获得显著更好的投资回报。为此，利用已实现波动率，以及利用 AR(1) 模型来进行拟合等不同方法，NRRZ (2023) 构建了 7 个不同的波动率指标用作择时信号。
第三类信号是大家熟知的估值差异（Valuation spread）。通过比较因子多空两端的估值（典型如 BM）的差异，来衡量因子多空组合的估值是否划算，进而进行择时。依据采用的 book value 和 market value 的频率，作者构建了 6 个不同的估值差异信号。
第四类信号是特征差异（Characteristics spread）。其基础思想与估值差异信号类似：由于已有研究表明按照估值或其他特定的公司特征可帮助预测股票未来收益，因此，因子多空组合的相关特征差异也应有助于预测因子收益。基于利用滚动平均（Rolling average）还是扩展窗口的平均（Expanding-window average），NRRZ (2023) 构建了两类不同的信号。
第五类信号是长期反转（Long-term reversal）。研究表明股票收益在诸如 60 或 120 个月的长期呈现出显著的反转趋势。因此，NRRZ (2023) 据此构建了 2 个择时信号。
最后一类信号是发行者—回购者差异（Issuer-purchaser spread）。已有研究表明公司净发行股票（即增发融资金额减去股票回购金额）或发行债券等外部融资行为同股票未来收益显著负相关。因此，因子多空组合中的发行者—回归者差异有助于预测因子组合的表现。NRRZ (2023) 据此构建了 6 个择时信号。
问题 1：单因子、单信号择时 首先来看单信号对单因子的择时。为检验这一点，首先按照以下方式计算择时因子组合的收益： 其中， 月 的信号 为检验因子择时是否有用，比较择时组合与原始因子的收益及 Sharpe ratio 是否有显著的差异： 图 1 展示了主要结果。对每个择时信号，统计其择时收益为正的比例与择时收益为负的比例差异，来度量信号的因子择时能力。Panel (a) 显示，从平均收益的角度来看，动量信号有最好的表现，波动率信号表现也不错 ，而其他信号总体上择时收益为负；Panel (b) 进一步表明，从 Sharpe ratio 的角度来看，只有波动率类信号有显著正的贡献，动量信号的表现一般，而其余信号的择时表现均不理想。 图 1: 不同信号的因子择时收益为正与为负的比例差异. 数据来源：NRRZ (2023). 因此，从单信号对单因子择时的视角来看，与已有研究的总体结论一致：因子择时看起来是挺难的。 问题 2：单因子、多信号择时 虽然单信号择时看起来表现不佳，但是否有可能通过综合不同信号来获取显著更好的择时收益呢？因此，需要一个恰当且较为便利的方法来综合这些不同的择时信号。值得注意的是，由于这些信号仅来自 6 个不同的类别，不同信号之间可能有不低的相关性，因此，一个合理的方法需要能恰当地处理这一问题。 借鉴已有研究，NRRZ (2023) 找到了一个可行的方法：偏最小二乘（Partial Least Squares, PLS）。PLS 之所以可行是因为它可以较好地识别出那些对因子收益有显著预测能力的信号的线性组合 ，即便这一组合可能无助于解释信号的共同运动（协方差，PCA 方法在这一情况下不再有效）。 为评估利用 PLS 方法综合不同信号的择时表现，参照应用机器学习方法进行实证资产定价研究的经典框架（如 Gu, Kelly and Xiu (2020)），利用 PLS 方法预测下一月的因子收益，进而考察其样本外 表 1 报告了相关结果。Panel A 显示，只提取一个主成分的情况下，平均的样本外 异质性 ：价值与盈利因子受益最多，而动量因子的择时收益则几乎为 0。 表 1：PLS 单因子预测的样本外 为更直观考察择时的经济收益，NRRZ (2023) 进一步构建了择时组合，并比较其与不择时的原始因子组合的表现。尤其值得注意的是因子多头端的表现。平均收益从原始组合的平均年化 3.96% 提升至 4.95%，最大回撤则从 46.02% 下降至 32.71%，而 Sharpe ratio 从 0.33 上升至 0.45。总体来看，利用 PLS 组合不同择时信号，可获得不俗的因子择时收益。 问题 3：多因子、多信号择时 为检验多因子择时，首先按照前一节，利用 PLS 方法预测单因子下一月的收益，进而挑选那些预期收益为正的因子构建等权组合（L 组合）。为进一步检验根据择时信号构建的多空组合的表现，同样挑选出那些预期收益为负的因子构建等权组合（S 组合），进而计算 L 和 S 组合的表现。 表 2 的结果显示，利用 PLS 综合多信号来对多因子择时，也可获得一定的择时收益：多头组合的平均收益从全部因子的年化 4.94% 上升至 5.84%，alpha 也上升了 0.7%。但值得注意的是，多头组合的最大回撤显著上升而 Sharpe ratio 反而在一定程度上降低了，表明因子择时多头组合可能丧失了分散化收益（平均包含 76 个因子，相当于全部 318 个因子的 24%）从而使得风险增加。 表 2：多因子择时收益. 数据来源：NRRZ (2023). 这一择时表现看起来并不亮眼。但其可能是因为上述因子择时组合仅利用了不同因子预测收益的符号、而没有考虑其幅度所致 。通过将因子预测收益的幅度也考虑进来，可能可以获得显著更好的表现。为检验这一论点，NRRZ (2023) 对基准的平均组合和因子择时组合进行了类似的调整。 具体来看，首先在 其中， 相应地，对于因子择时组合，在 其中，$$w_{i,t}^{PLS={q, n}}代 表 采 用 包 含 个 主 成 分 的 模 型 （ ） 择 时 时 因 子 在 分 组 组 合 中 的 权 重 ： 当 模 型 预 测 因 子 在 月 的 收 益 位 于 第 表 3 报告了相关结果。结果显示，无论是多头组合、还是多空组合，抑或因子择时组合相对于基准平均因子组合的表现，都非常优异 。因子择时多空组合收益高达年化 18.53%，比基准组合高出了 9% 之多。这一结果充分说明了结合定量信息对于因子择时的重要性。 表 3：考虑因子收益幅度后的多因子择时收益. 数据来源：NRRZ (2023). 图 2 的累计收益图更为直观地展示了多因子择时组合的表现。多因子择时组合的多头（棕色线，第二高）显著优于基准平均因子组合多头（青色线），而择时组合空头（粉红色）累计收益显著低于基准平均因子组合的空头（蓝色），使得择时多空组合的表现显著更好（红色）。 图 2：考虑因子收益幅度后的多因子择时组合累计收益. 数据来源：NRRZ (2023). 问题 4：因子择时 versus 股票择时 最后，前述分析都是以因子多空组合为基础进行的因子择时。但实践中，投资者往往面临卖空约束。因此，是否可能将因子择时转换为股票择时，进而构建股票多头组合呢？这样做是否仍然有显著的超额收益呢？ 为回答这一问题，NRRZ (2023) 将不同因子组合的股票权重加总，得到因子组合中的股票权重（ 对于因子择时组合进行类似的计算，可得到择时组合中的股票权重。 表 4 报告了相关结果。NRRZ (2023) 分别考察了小盘股和大盘股中的表现。基准平均因子组合（ORG）的表现显著优于 CRSP 市值加权组合。但即便如此，因子择时组合相对于基准因子组合的表现仍显著更好。如果仅保留权重位于前 50 乃至前 20% 的股票的仓位，则表现还可进一步提升。总体来看，将因子择时映射到股票择时，仍可获取显著的择时收益。 表 4：小盘股和大盘股中的股票择时. 数据来源：NRRZ (2023). 最后，NRRZ (2023) 的进一步分析表明，上述股票择时组合在高低波动状态下都有比基准组合更好的表现，虽然在高波动状态下的优势更为显著。此外，因子择时也有助于更好地预测和构建 SDF。 结语 因子择时一直是量化投资领域最为关注的话题之一。已有研究虽然进行了很多尝试，但总体倾向于因子择时非常困难。而 NRRZ (2023) 综合分析了大量因子和择时信号，得到了一些有趣的发现： 首先，用单一信号对单因子进行择时非常困难，仅有动量类信号和波动率类信号有还不错的表现，其他信号的择时收益平均而言为负，这支持了因子择时较为困难的经典观点。
其次，通过综合不同信号，可以获得显著的择时收益，且无论对于单因子择时还是多因子择时都是如此。特别值得注意的是，相比于因子收益的符号，（预测的）因子收益的幅度对于因子择时更为重要。
最后，通过将因子择时组合映射至股票层面进行股票择时，同样可获得显著的择时收益。
因此，NRRZ (2023) 利用简单的机器学习方法（PLS），为我们提供了一个理解因子择时的新视角。虽然这一论点也许并不完全正确：例如，大多数情况下择时收益年化约 2%，如果严谨地考虑了各种交易费用，择时收益是否仍然可观呢？但无论如何，其细致的分析为我们提供了新的参考，我们有理由、有必要重新仔细审视那些我们过去认为毫无疑问正确的经典观点，来为构建更好的策略、推动相关学术研究提供新的思路。 免责声明 ：本文在任何情况下都不代表投资建议。文中图表均来自相关文章、期刊，或互联网数据，版权归原作者和期刊所有，也不代表本公众号的意见。石川, 刘洋溢, 连祥斌. "因子投资：方法与实践." 北京: 电子工业出版社 (2020).
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