【098】当利率不再下降，异象还成其为异象吗？

学术财经 2022-10-27 15:08 四川

写在前面的话：本文不长，希望有缘的您能耐心读完。站在这个转折点上，这项工作非常有趣、富于启发。

也许，一切的金融问题，归根到底都是宏观问题。

近年来，关于已有研究发现的一大堆异象是真的异象还是数据挖掘的结果，有着非常大的争议（参见川总写量化公众号的“出色不如走运”系列的精彩介绍）。尤其值得注意的是，虽然之前的研究较多倾向于存在相当程度的多重检验问题，但新近的文献则更支持异象研究不存在复制危机 （Chen, 2021, 2022; Chen and Zimmermann, 2022; Jensen, Kelly and Pedersen, 2022）。文献还认为多重检验问题对近年火热的发表偏差（Publication bias）的影响非常有限。这一论点也逐渐得到了更多的支持。但我们仍然不禁要问：真的是这样吗？

诚然，上述新近文献在基础数据的整理和研究方法上总体来看都非常严谨，例如，Jensen, Kelly and Pedersen (2022) 考虑了全球多个国家的因子表现来检验异象表现的稳健性。但值得注意的是，由于数据可得性的原因，美国之外的样本集中于 1980 年代之后；美国虽然有 1926 年起的数据，但早期投资者在实际中往往并不能及时地获取构建异象所需的公司特征，难免受到计量经济学家的后见之明的影响，使得其说服力也大打折扣（Martin and Nagel, 2022）。因此，对于美国市场，最有说服力的样本大概还是已有研究更常见的自 1962 年开始的样本。实际上，提出这些异象的原始文献大多使用的也是类似区间的样本。

但需要注意的是，自上世纪 60 年代以来，（美国）宏观经济的一大趋势是利率呈现出长期下降趋势。图 1 展示了美国 1 年期和 10 年期国债的收益率的时序图。可见，自 80 年代初达到高峰以来，美国国债收益率在之后的 40 年间持续下降，这也造就了众所周知的“大缓和”时代。

这样的长期宏观趋势是否对异象表现有显著的影响呢？这是一个非常重要的问题。尤其是在美联储持续大幅加息、上述利率长期下行的时代大概率将要过去的大背景下，这一问题就变得越发的重要而紧迫。

van Binsbergen, Ma and Schwert (2022)（vBMS (2022)）的最新研究正是期望回答上述问题。而他们的答案，也会给我们一些新的视角和启发，去重新审视日益变得主流的“异象研究不存在复制危机”的论点。

值得注意的是，虽然 van Binsbergen 做的更多的是资产管理（如 mutual fund）的研究，相比之下，他在股票资产定价方面的工作要少很多，但着实都非常精彩：属于用简单而巧妙的方法来回答了一些大问题。例如，【079】业绩评估的贝叶斯模型第 2 节所介绍的 vBHW (2021) 的工作中，他们用分层贝叶斯模型来和全球多个国家的数据来考察经典的股权溢价之谜，并认为过去 1 个世纪美股的超高收益主要应归因于美国是幸运儿，运气因素可以解释其历史上股权溢价的约 1/3。

接下来我们进入本文的主题。

1. 估计方法

为了估计利率变化对异象表现的影响，vBMS (2022) 考察了利率不变的条件下异象组合的反事实收益（counter-factual anomaly returns）。

具体来说，不同股票有着不同的久期（即对利率的敏感度，可粗略地视为预期现金流的加权平均期限），而久期往往对股票定价有着显著的影响。因此，vBMS (2022) 提出，为了估计利率不变的情况下的异象收益，就需要从异象的真实收益中减去多空组合的久期隐含收益之差。原因在于，对一只股票或一个股票组合而言，久期意味着额外的风险，由此获得的收益代表的是投资该股票或股票组合获得的风险溢价，而非 alpha.

事实上，关于久期对异象收益的影响，这并不是第一项研究。【060】盈利与投资因子：历史分野与模式转变介绍的 KYZ (2020) 关于盈利和投资因子为何在 80 年代之后变得显著时，也通过公司选择有着不同久期的项目的理论模型将其因子表现与融资成本挂钩，而正如图 1 所展示的，融资成本在 80 年代之后稳步下滑，从而解释了盈利和投资因子在此期间的良好表现。不过有趣的是，在该文后续被 JFE 接收的版本中，作者不再强调上述关系，而是将其视作 q-factor model 的一个扩展[笑]。

说回本文的主题。vBMS (2022) 采用经典的麦考利久期来刻画一个异象多头和空头组合的久期，具体如下：

其中，代表多头组合，代表空头组合，而则代表第期的现金流现值在组合的现值中的权重。

接下来的关键则是估计 . 为估计，vBMS (2022) 沿袭 van Binsbergen (2020) 和 van Binsbergen and Schwert (2022) 的方法，基于经典的戈登增长模型（Gordon growth model）来进行估计。具体来看，戈登增长模型意味着：

其中，代表组合的价值，为组合在下一期的股利，为股利增长率，而为组合的预期收益率。

而第期现金流的现值（）为：

因此，根据定义：

而麦考利久期则为常数 .

而久期匹配的债券组合的收益（）如下：

因此，还需要不同期限的国债的收益率。其计算如下：

其中，为期末剩余期限为期的国债的到期收益率，而为期末期限为期的国债的到期收益率。

据此，便可计算异象的久期匹配的债券多空头组合收益差异（）如下：

而经利率（或久期）调整的反事实异象收益（）便非常简单了：

其中，为异象在期的真实收益。

2. 主要实证结果

为了直观地考察利率下降趋势对异象发现的影响，vBMS (2022) 在主要的分析中采用了 Jensen, Kelly and Pedersen (2022) 的 153 个异象组合。由于美国国债收益率数据的限制，作者将样本限定为 1962 年至 2020 年，而如前所述，这实际上覆盖了几乎所有关于异象发现的研究的原始样本。此外，为便利统计分析，vBMS (2022) 对所有异象指标进行了方向的调整，使得理论上做多异象指标高、做空异象指标低的组合有正的预期收益。

首先，如前所述，异象多头端和空头端的久期为。由于实证分析中聚焦于月度数据，通常很小，因此，上述久期便与股利收益率（）的倒数非常接近。值得注意的是，平均来看，长久期债券利率高，股利大的久期短，所以股利越大，加权的债券利率越聚焦在短期限的债券，所以利息更低；反之股利越小，加权债券利息越高。最终的结果便是，上述久期匹配债券组合的收益与多空端的股利收益率之差负相关。

vBMS (2022) 用股票过去 12 个月发放的股利除以前一个月末的股价来估计个股的股利收益率，进而加总出不同异象多空端的股利收益率。从描述性统计来看，多空端股利收益率之差随异象而呈现出显著的异质性：平均股利收益率差异取值范围从 -4.06% 到 6.60%。最低的是 z_score, 股价与 52 周高点之比等异象，而最高的自然是股利市值比[笑]。您如果对详细的列表感兴趣，请参见原文表 3。

接下来则是最为关键的结果。对于每个异象，vBMS (2022) 依据其真实收益序列（反事实收益序列）计算了原始 t 统计量（调整后的 t 统计量）。在此基础上，vBMS (2022) 依据原始 t 统计量和调整后的 t 统计量将异象分为 4 类：

稳健的异象（Robust anomalies）：原始和调整后的 t 统计量都大于 1.96（即在 5% 的显著性水平下显著）；
虚假的正异象（False positive）：原始 t 统计量大于 1.96 但调整后的 t 统计量小于 1.96；
虚假的负异象（False negative）：原始 t 统计量小于 -1.96 但调整后的 t 统计量大于 -1.96；
不稳健的异象（Non-robust anomalies）：原始和调整后的 t 统计量都小于 1.96.

首先，vBMS (2022) 发现，在全部 153 个异象中，False negative（7 个）和不稳健的异象（69 个）合计占比为 49.7%。换言之，有一半的异象是无法复制的。这与本文开头所引用的最新的一些研究——包括 vBMS (2022) 的数据来源（Jensen, Kelly and Pedersen (2022)）——的发现并不相同，反而更支持早前的论点：异象研究可能受到数据挖掘的显著影响。

值得注意的是，vBMS (2022) 自己为此提出了一个可能的解释。他们认为一个可能较为重要的原因是他们在构建异象时，是按照纽交所（NYSE）股票的特征来确定分界点，而 Hou et al. (2020) 等研究认为这样更为可靠。

接下来则是更为重要的。在原始 t 统计量显著的异象中，vBMS (2022) 发现，其中 63 个是稳健的异象，14 个是 false positive，还有 7 个是 false negative。换言之，稳健的异象与错误发现之比为 3:1（63:21）。这一点，看起来跟 Chen (2022) 估计的 25% 的错误发现率似乎还挺接近。但实际上则完全不同：vBMS (2022) 这里已经剔除了那些原始 t 统计量不显著的异象（占比高达 45.1%）。

图 2 直观地展示了上述结果。可见，总体来看，异象调整后的 t 统计量与原始 t 统计量的确密切相关，但有着相同或相近原始 t 统计量的异象的调整后 t 统计量之间，仍存在着显著的差异。

图 2: 全部 153 个异象的原始与调整后 t 统计量散点图. 数据来源：vBMS (2022).

而为了更好地观察错误发现的异象，图 3 单独为这些错误发现的异象（即 false positive 和 false negative 类别）绘制了散点图。可见，一些近年来非常火热的异象，例如，质量（Quality minus Junk, Asness, Frazzini and Pedersen, 2019, 图中的 qmj）、毛利率（Gross profitability, Novy-Marx, 2013，图中的 gp_at），基于业绩的错误定价因子（Stambaugh and Yuan, 2017, 图中的 mispricing_perf）等，在经过久期匹配调整后，都不再显著。同样有趣的是，一些原本不显著的因子，由于其多空两端的股利收益率差异显著为负，使得其经久期匹配调整后反而变得显著，例如，MAX（max1_21d）和波动率（rvol_21d）。

图 3: 21 个错误发现的异象的原始与调整后 t 统计量散点图. 数据来源：vBMS (2022).

进一步，鉴于已有研究可能出现 false negative，即将本来显著的异象判定为不显著，vBMS (2022) 进一步扩展了其研究，以更严谨地考察错误发现的可能性。

为此，他们选择了 Compustat 公司财务数据库中的一系列指标，并将其分别除以以下 6 个常用的财务比率指标的分母之一来构建异象指标：

总资产；
账面负债；
市值；
销售；
账面净资产；
资产的拟市场价值（Quasi-market asset value），等于前述账面负债与市值之和。

为保证结果稳健性，vBMS (2022) 要求一个财务比率指标满足以下 2 点要求才被纳入异象指标池：1）对某一年，至少有 500 家公司有数据；2）根据该指标构建的异象组合至少有 20 年的收益数据。据此，他们得到了共 1395 个异象。

在总共 1395 个异象中，他们发现了 108 个稳健的异象，而 false positive 和 false negative 则分别有 100 个和 46 个。合计来看，错误发现与稳健的真实异象比率为 1.35。显然，错误发现率并不低。

进一步，为了更仔细地考察利率变化对错误发现率的影响，vBMS (2022) 从 1983 年开始，对每一年，用 1963 年 7 月至当年末的数据估计了上述错误发现与真实异象的比率，并绘制了时序图（见图 4）。可见，上述比率长期在 1 左右。由于大部分异象发现于上述样本期间，这进一步佐证了已有研究中可能存在大量错误发现的风险。此外，值得注意的是，图 4 还显示，自 2010 年之后，错误发现与真实异象的比率呈现出显著的上升趋势。当然，如何理解这一趋势是另一个问题了：例如，这一结果也可能是已有研究发现的 Publication bias 所致，但也有可能反映着近年来关于异象发现研究的确越来越难。

图 4: 基于 1395 个财务指标异象的错误发现与真实异象比率时序图. 数据来源：vBMS (2022).

3. 结语

从长期来看，我们的经验和决策无不依赖于我们所处的宏观环境。虽然宏观趋势，尤其是长期趋势往往变化缓慢，使得每一代人甚至数代人可能都难以真正觉察到其影响。但经济学家和金融学家已越来越清晰地认识到缓慢变化的宏观环境对投资者行为的巨大影响。例如，在其生命期间曾经历过股市崩盘的投资者，随后对参与股票市场的积极性会显著降低（Malmendier and Nagel, 2011）。当然，这里，我们并不是想说一代投资者的行为可能显著影响股票异象的表现（当然，这可能是一个值得深入研究的有趣问题），只是想借此强调，“历史并不会简单的重复”，一旦宏观趋势逆转，资产和策略的表现也可能完全不同。

站在美联储激进加息，以美国为代表的发达国家乃至全球的利率长期下行趋势终结的转折点上，vBMS (2022) 从利率的潜在影响出发，用一个简单的方法，给予了近年来争议颇大的“金融投资异象是否存在复制危机的问题”新的启示。其新颖的切入问题的视角堪称“降维打击”。通过为异象多空组合分别构建久期匹配的债券组合并将其收益差异从异象多空组合中扣除，vBMS (2022) 计算了各异象的反事实收益，进而表明，已有研究发现的异象中大约一半得益于过去数十年中利率长期下降的趋势。随着利率下行的长期趋势不再，这些异象的未来表现值得担忧。

vBMS (2022) 的研究再次将潜在的数据挖掘问题摆上了异象研究的台面上。不仅如此，由于过去几十年间全球化的快速推进，全球主要经济体大都呈现出与美国类似的利率长期下行的趋势。这大大削弱了用其他国家的数据来验证异象的稳健性的做法（如 Jensen, Kelly and Pedersen）的可靠性，从而促使学界和业界不得不重新仔细地审视上述看似已有公论的问题。

最后，如本文开篇所表明的，在利率长期下行趋势终结的这一转折点上，这一研究还具有重要的实践意义。通过将利率及与之相伴的久期风险考虑进来，投资者可以形成对异象表现更为合理的预期，从而在构建因子和策略时更具前瞻性。此外，不得不提的是，上述利率长期下行趋势的终结是对以美国为代表的发达国家而言的，对于投资中国市场，则还需大家自己对中国的宏观环境和趋势进行研判，进而指导自身的实践。您看，这不，金融投资终归还是跟宏观合流了[笑]。

全文完。祝您阅读愉快！

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References:

Asness, Clifford S., Andrea Frazzini, and Lasse Heje Pedersen. "Quality minus junk." Review of Accounting Studies 24.1 (2019): 34-112.
Chen, Andrew Y. "The limits of p‐hacking: Some thought experiments." Journal of Finance 76.5 (2021): 2447-2480.
Chen, Andrew Y. "Most claimed statistical findings in cross-sectional return predictability are likely true." arXiv preprint arXiv:2206.15365 (2022).
Chen, Andrew Y., and Tom Zimmermann. "Publication Bias in Asset Pricing Research." arXiv preprint arXiv:2209.13623 (2022).
Hou, Kewei, Chen Xue, and Lu Zhang. "Replicating anomalies." Review of Financial Studies 33.5 (2020): 2019-2133.
Jensen, Theis Ingerslev, Bryan T. Kelly, and Lasse Heje Pedersen. "Is there a replication crisis in finance?." Journal of Finance forthcoming (2022).
Malmendier, Ulrike, and Stefan Nagel. "Depression babies: do macroeconomic experiences affect risk taking?." Quarterly Journal of Economics 126.1 (2011): 373-416.
Martin, Ian WR, and Stefan Nagel. "Market efficiency in the age of big data." Journal of Financial Economics 145.1 (2022): 154-177.
Novy-Marx, Robert. "The other side of value: The gross profitability premium." Journal of Financial Economics 108.1 (2013): 1-28.
Stambaugh, Robert F., and Yu Yuan. "Mispricing factors." Review of Financial Studies 30.4 (2017): 1270-1315.
van Binsbergen, Jules H. Liang Ma, and Michael Schwert. "The Factor Multiverse: The Role of Interest Rates in Factor Discovery." SSRN Working Paper (2022).
van Binsbergen, Jules H., and Michael Schwert. "Duration-based valuation of corporate bonds." Jacobs Levy Equity Management Center for Quantitative Financial Research Paper (2022).
van Binsbergen, Jules H., Sophia Hua, and Jessica A. Wachter. "Is the united states a lucky survivor: A hierarchical bayesian approach." Jacobs Levy Equity Management Center for Quantitative Financial Research Paper (2021).
van Binsbergen, Jules H. "Duration-Based Stock Valuation: Reassessing Stock Market Performance and Volatility." SSRN Working Paper (2020).

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