可见，总体上，CLPZ8 模型的基础特征与 FF6 等经典 ad hoc models 仍然紧密相关。同时也与近年来日益受到关注的无形资产和流动性等紧密的关联。而传统的 BM 则被抛弃了。接下来考察这个新的因子模型是否有显著更好的定价能力。限于篇幅，这里仅简要进行说明，详细结果和解读请参见原文。首先来看样本外 Sharpe ratio。由于因子模型有更好的定价能力等价于有更高的样本外 Sharpe ratio，因此，考察样本外 Sharpe ratio 便是一个非常简单而直观的方法。表 3 的结果显示，无论基于过去多长时间的数据来估计预期收益和协方差参数，CLPZ8 因子模型都显著优于经典 ad hoc models，优势非常大。表 3: 不同因子模型的样本外 Sharpe ratio. 数据来源：CLPZ (2022).CLPZ 还进一步考察了因子模型相互之间的解释能力。特别地，他们引入了一个贝叶斯的视角，即在回归分析的基础上，计算给定的因子模型可以解释作为测试资产的特定因子的赔率（对应后验概率），而不是简单地看回归的 t 统计量，以得到更稳妥的结论。一般而言，如果赔率超过了 2:1，往往就是支持因子模型可以解释测试资产的强烈信号。表 4 报告了用 CLPZ8 模型解释 3 个经典 ad hoc models（FF6, 和 DHS）中的因子的结果。 即表示上述赔率大于 2:1。可见，11 个因子中，除 模型中的预期投资增长（）和 DHS 中的短期因子 PEAD 以外，其他的因子都可以被 CLPZ8 所解释。表 4: CLPZ8 解释经典 ad hoc models 中的因子. 数据来源：CLPZ (2022).表 5 则报告了上述 3 个 ad hoc models 解释 CLPZ8 中的因子的结果。可见，经典模型只能解释 2 个同交易摩擦有关的因子，但不能解释的因子多达 6 个。这表明 CLPZ8 模型考虑了不少不能被已有经典模型所解释的、被定价的风险。表 5: 经典 ad hoc models 解释 CLPZ8. 数据来源：CLPZ (2022).
4. 结语
自 Fama and French (1993) 以来一直被采用的通过组合分析来构建定价因子的方法近年来受到了越来越多的挑战。陆续有研究指出应该利用横截面回归的方法来估计因子溢价，FF (2020) 自己也支持截面回归方法，但仍然保留了 ad hoc 的因子选择方式和利用分组组合作为测试资产的做法。得益于机器学习方法在实证资产定价研究中日益广泛的应用以及贝叶斯方法越来越受到重视，新近研究开始尝试将机器学习方法和贝叶斯方法与截面回归结合，来筛选真正有风险溢价的因子并准确估计因子溢价。实际上，这正是上述两支不同文献的作者合作的成果。此外，值得注意的是，这并非贝叶斯方法在因子溢价估计中的首次应用。例如，Bryzgalova, Huang and Julliard (2022) 也利用了贝叶斯方法和 51 个因子来筛选因子和估计因子溢价，但他们使用的是经典的多空因子。通过结合、对比这些研究，有助于我们更为深入地理解公司特征以及因子对股票收益的影响，从而在未来的研究和投资决策中做得更好。全文完。祝您阅读愉快！免责声明：本文在任何情况下都不代表投资建议。文中图表均来自相关文章、期刊，或互联网数据，版权归原作者和期刊所有，也不代表本公众号的意见。References:
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Bryzgalova, Svetlana, Jiantao Huang, and Christian Julliard. "Bayesian solutions for the factor zoo: We just ran two quadrillion models." Journal of Finance forthcoming (2022).
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Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "Comparing cross-section and time-series factor models." Review of Financial Studies 33.5 (2020): 1891-1926.
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